книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов

зываетея обычно косинусным корректором. Он содержит только отводы от запаздывающих звеньев линии.задержки относительно основного элемента и является^коррек­ тором последействия. Коэффициент передачи реального гармонического корректора последействия, имеющего (т + 1 ) отвод, будет записан так:

Коэффициент передачи корректора преддействия, включающего отвод от основного элемента и п отводов от опережающих звеньев линии задержки, можно запи­ сать так |53]:

Гармонический корректор, состоящий из каскадного соединения корректоров преддействия и последействия (рис. 8.12), может осуществлять совместное или раз-

. Рис. 8.12

дельное корректирование амплитудно-частотных и фазо­ частотных характеристик., Коэффициент передачи тако­ го корректора определяется выражением

Подставляя (8.62) и (8.63) в (8.64), получаем соотно­ шение, из которого можно написать выражения для мо­ дуля ц аргумента:

240

где

Из полученных выражений видно, что модуль коэффи­ циента передачи имеет составляющие, зависящие от ча­ стоты (8.65а); изменяется с частотой и аргумент, т. е. фазо-частотная характеристика (8.65в).

Корректор, предназначенный для корректирования фазовых искажений, не должен вносить амплитудночастотных искажений. Для этого необходимо, чтобы мо­ дуль его коэффициента передачи был постоянной вели­ чиной, независимой от частоты. Независимость модуля коэффициента передачи от частоты рассматриваемого корректора возможна лишь в том случае, если сомножи­ телями выражения 1(8.65а) будут взаимообратные функ­ ции. Однако из характера функций, стоящих под зна-

241

ком радикала, этого получить невозможно, и, следова­ тельно, компенсация фазовых искажений будет сопро­ вождаться дополнительными амплитудно-частотными ис­ кажениями.

Частотная зависимость модуля коэффициента пере­ дачи, обусловливающая эти искажения, и ФЧХ коррек­ тора могут быть определены из (8.65а) и (8.65в) при условии Рл= —aft и Ро = ао=1:.

Рис. 8.13

242

ность Ф Ч Х ЛЧумакел; 80° и имеет неравномерность частот­ ной характеристики затухания Дал; 17,38 дБ. Уменьше­ ние значений коэффициентов снижает неравномерность

Ф Ч Х и А Ч Х ( p i = —сы=0,6; Д Ч гмакс = 56°; Да=8,69дБ).

Фазокорректирующая цепь, не вносящая амплитудночастотных искажений, может быть представлена в виде рис. 8.13. Пусть отводы располагаются равномерно с ин­ тервалом At и коэффициентами передачи аи. -Коэффи­ циент передачи корректора может быть записан рацио­

нальной дробью -переменной Z = e _laA/ следующим обра­ зом (31]:

Полином Pi(Z) отличается от полинома Pz(Z) обратным порядком коэффициентов ai, «2 ... a„, поэтому корни по­ линома Pi(Z) будут обратны корням полинома Pz(Z). Если pfe — корни полинома Pz(Z), а уи — корни поли­ нома Pi(Z), то ул=1/рй(&=1, 2 ... п). Учитывая, что

функция Z —€ -1(ВД( осуществляет конформное отображе­ ние левой полуплоскости комплексной плоскости р во внешнюю часть круга плоскости Z с радиусом 2 = \Z =1, условием устойчивости схемы будет | цй|> 1 или |у& <1.

,Вынесем из числителя выражения ;(8.68) Zn за скобки:

'1+ Их 2 -f- аа 2* -f- , , j-j- an20

Подставляя вместо переменной Z ее значение, получим

243

ности ФЧХ зависит от знака коэффициента передачи по отводам. При изменении знака в цепи передачи по отво­ дам меняется знак неравномерности ФЧХ, точка пере­ гиба ФЧХ располагается в середине диапазона коррек­ тирования /Персг=/с/2. Гармонический корректор вто­ рого порядка, включающий, кроме нулевого отвода, по два отвода он и а 2, обеспечивает максимальную нерав­ номерность АЧ7макс« 200°.

При расчете гармонического корректора по заданной ФЧХ корректируемой цепи вычисляют неравномерность ФнСсо), значение которой на верхней границе корректи­ руемого диапазона частот фн(сос) = 0. ФЧХ коэффициен­ та передачи корректора берется равной ф,г(со) = —<рн (со).

Из ориентировочного расчета максимальной величи­ ны корректируемой неравномерности ФЧХ находят по­ рядок корректора п (число пар отводов) и в соответст­ вии с этим вычисляют дискретные значения заданной характеристики фнГюЛфнГеи), фн((о2)...фн(а)п)].

Заданные значения требуемой неравномерности ФЧХ позволяют составить расчетные соотношения для приня­

4=1

решая которую, определяют искомые значения a.k.

244

Методика расчета гармонического корректора по задайным частотным характеристикам коэффициентов пе­ редачи результирующего тракта и канала 'получила на­ звание расчета в частотной области. Кроме этого, воз­ можен расчет гармонического корректора либо по за­ данному сигналу на выходе корректируемого канала и

вале Котельникова &t—l/(2fc), где ;/с — граничная часто­ та фильтра нижних частот. В общем случае сигнал мо­ жет быть записан в виде

При расчете гармонического корректора по заданным отсчетпым значениям принципиально важно установить,, удовлетворяет ли заданный набор значений {аД усло­ виям корректируемое™. Для выяснения этого рассмот­ рим периодическую передачу сигнала конечной длитель­ ности по каналу с коэффициентом передачи Ki(io)). Пусть сигнал длительностью 4 = (n+m + 1)At задан от­ счетными значениями в виде

Представим коэффициент передачи канала через вре­ менные отклики сигнала:

- “с

Учитывая, что рассматриваемый сигнал gm(kAt) являет­ ся периодическим и его значения повторяются, поэтому,

245

в выражении; (8.75) следует брать только (п+т + 1) чле­

нов, т. е.

т

k——П

Можно показать [27], что коэффициенты Ск и ак отли­ чаются друг от друга постоянным множителем

Условие корректируемое™ канала заключается в том, чтобы /Ci (i со) =И=0 в диапазоне частот корректирования, что, в частности, определяется пределами интегрирова­ ния в (8.76). Для перехода от частотного критерия кор­ ректируемости .к временному умножим сначала выра­

жение (8.77) на e~,anA<ii приравняем произведение нулю, что дает

рядом Фурье, не обращается в нуль, если алгебраичес­ кое ур-ние (8.81), составленное из коэффициентов Фурье,

не имеет в плоскости Z = e _1“A< корней, расположенных на единичной окружности.

Используя зависимость между Ск и ак, можно утвер­

246

Отсюда можно сделать вывод, что канал связи, имею­ щий дискретный конечный отклик, является корректи­ руемым в том случае, если алгебраическое ур-ние (8.82), в качестве коэффициентов которого взяты отсчетные зна­ чения 'импульсного отклика, не имеет корней, по модулю равных единице. Это условие является необходимым и достаточным критерием корректируемости канала/

Порядок расчета гармонического корректора по за­ данным сигналу «а выходе канала и результирующей

k ——ft1

Если результирующий коэффициент передачи опреде­ ляется выражением (8.52), то при значении А —1 и т=0 коэффициент передачи гармонического корректора

y аье — ia > k \ t , для

k = — n

которого необходимо определить значения коэффициен­ тов аь. Однако ур-ние (8.85) при произвольно заданных значениях ак может быть представлено множеством раз­ личных рядов с бесконечным числом членов. Лишь при определенных ограничениях, совпадающих с условием физической реализуемости гармонического корректора,, ур-ние i(8.85) будет иметь единственное решение.

Для решения ур-ния (8.85) целесообразно полином коэффициента передачи канала, рассматривая его как

функцию K\(Z) (где Z = e~i<oA<), выразить через корни

247

Если полагать справедливыми очевидные соотношения

Q~1i(Z) = l/Ql и Q-1 2 (Z) =il/Qd(Z), то, используя фор­ мулы обращения степенных рядов, можно записать ре­ куррентные соотношения, определяющие Di и Pi соответ­ ственно через di и pL. Однако значения Di и можно определить непосредственно по из-вестным корням исход­ ного полинома p/j и уh, используя формулы

Коэффициенты Л/, определяются из системы уравнений

А и"-1 - г А и"-1 •• •+А л к г 1=Dn-x

Аналогичную систему уравнений можно записать для коэффициентов £&. Определив коэффициенты Ah и Bh, по ф-лам (8.89) рассчитывают значения Du и Pk, кото-

2 4 8

рые позволяют найти коэффициенты передачи по отво­ дам a.h гармонического корректора:

00

*=о

а*

а„а £

(=0

Рассмотрим теперь порядок расчета гармонического корректора по заданному сигналу на выходе канала и сигналу на выходе корректора. Обычно вместо непрерыв­ ных сигналов оперируют с сигналами, заданными отсчетными значениями. Пусть gi(t) — сигнал на выходе ка­ нала, определяемый выражением (8.73), a gz(t) — сиг­ нал на выходе корректора, который также выражается отсчетными значениями

k = — «>

Используя Z-изображение, 'можно представить рассмат­ риваемые сигналы:

где Z - е_гд

Если коэффициент передачи гармонического корректора без учета постоянного запаздывания niAt равен

t=—n,

k-й отсчетный момент времени. В общем, случае g't(Z)-

249