книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера

Из сопоставления функций b (г) и и (г) при одних и тех же зна­

чениях аргумента z = z/h видно, что выход функции b (г) на свое асимптотическое значение происходит очень медленно. А профиль средней скорости и (г) даже при значении г//г~ 1 очень мало отли­ чается от логарифмического; это означает, что отклонения от авто­ модельности в приповерхностном слое можно обнаружить по изме­ рениям турбулентной энергии b и что очень трудно судить о них по измерениям средних профилей и (г).

Формулы (3.29), (3.30) и (3.32) полностью определяют строение приповерхностного слоя при z > h и характерные значения z/h, при которых происходит переход к автомодельному слою, через вели­

ницу z — h и через значение скорости на уровне гребней

Если теперь связать значения Ф& и Uh с аэродинамическими свойствами препятствий, т. е. с параметрами yh/X и hv*/v, то задачу об определении коэффициента сопротивления поверхности, покры­ той движущимися по ней неровностями, можно считать решенной.

Значения Фь и ин определяются структурой слоя, занятого не­ ровностями, т. е. слоя II. Для того чтобы получить их значения в зависимости от параметров, характеризующих аэродинамические свойства препятствий и скорость их движения (yh/X и с/у*), нужно решить систему уравнений движения и баланса турбулентной энер­ гии в слое II:

в слое //, которое, однако, позволяет выявить основные закономер­

ности, т. е. найти связь Ф^ и ии, а также безразмерного касатель­

ного трения (у^ )2 с параметрами yh/X и с/у*.

Прежде всего будем считать, что в слое II обычная генерация

обтекании препятствий, диффундирует через уровень z = h наверх:

ft

Такое предположение дает возможность не решать совместно си­ стему уравнений (3.33) и (3.34), а ограничиться решением уравне­ ния движения (3.33), в котором при этом можно считать

Отметим, что (3.38) и (3.37) приводят к разрыву функции К (z ) на границе z = zs:

Поэтому (3.38) нельзя использовать при решении задачи о теплооб­ мене с поверхностью, где очень существенно правильное описание поведения функции К (z) в приповерхностном слое (см. главу 6).

Подстановка функций (3.37) и (3.38) в уравнение (3.33) и ре­ шение его при граничных условиях (3.39) и (3.40) приводят к сле­ дующему неявному выражению для профиля скорости в слое II:

du

(3.41)

B,v V ' - v r ^ [(“. - 7)’-р-?)Ч

1 *

82

Здесь

Положив в (3.41) z = h, находим величину безразмерной скорости

Uh на высоте гребней как функцию от параметров yh/X и c/v\

(рис. 3.6).

uh

видно, что рост скорости движения препятствий приводит к умень­ шению силы сопротивления формы по сравнению с касательным трением:

Энергетический баланс слоя II представлен на рис. 3.8. Поток

т

энергии среднего движения вниз через единицу площади — ид на

чество энергии среднего движения, затраченного на турбулизацию слоя II.

Рис. 3.7. Зависимость отношения v^/v* от параметра yhjX и от скорости движения препятствий.

Из поведения кривых 3 на рис. 3.8 видно, что турбулентная дисси­ пация в тепло невелика, особенно при больших значениях yh/X.

Кривые 4 характеризуют зависимость от yh/X турбулентной

энергии Фд, диффундирующей наверх и вызывающей возмущения в нижней части автомодельного приводного слоя:

Z S

84

Видно, что величина <D/Vсначала является возрастающей функцией от параметра yh/X, а затем выходит на насыщающее значение и

ветствуют величинам Ън, примерно равным 2,8. Это означает, что при увеличении турбулизирующего действия препятствий (рост ко-

Рис. 3.8. Энергетический баланс слоя в промежутках между неподвижными препятствиями в зависимости от их аэродинамических характеристик.

эффициента сопротивления у) убывают значения скорости в про­

межутках между препятствиями и значения Ьн больше 3 практиче­ ски не должны встречаться.

Вычислим теперь величину полного коэффициента сопротивле­ ния поверхности, покрытой движущимися препятствиями, в зави­ симости от их аэродинамических характеристик yh/X, скорости дви­ жения c/v* и высоты h. В целях дальнейших практических прило­ жений мы фиксируем реперный уровень, для которого будет вы­ числяться коэффициент сопротивления, и будем строить его как функцию от размерной высоты препятствий h, а не от безразмер­ ного параметра z/h.

85

Величина коэффициента сопротивления для любого 2 вычисля­

ется по известному безразмерному профилю скорости и (2):

ниям z > h удобно разбить на две части: одну — по значениям 2 от 1 - до некоторого значения п, при котором возмущения, вносимые пре­

дующим образом. По известным значениям уh/X и с/у* определяют

величины TrF= 0/i (рис. 3.7, штриховые линии) и uh (рис. 3.6). За­

тем по графику рис. 3.3 определяют bh, а по Ьн— значения 5„. После этого с помощью (3.46) рассчитывают значения Си (рис. 3.10).

По графику рис. 3.10 можно сделать лишь качественные выводы о том, как должен зависеть коэффициент сопротивления морской поверхности от крутизны и аэродинамических свойств волн (пара­ метр yh/X), от стадии развития волнения (параметр с / у * ) и о т ско­ рости ветра над морем, которая неявно входит в определяющие па­ раметры рис. 3.10, главным образом через высоту препятствий h. Однако этот график вместе с зависимостью скорости на уровне гребней от yh/X и с/у* (см. рис. 3.6) дает возможность оценить соотношение значений коэффициентов сопротивления в лаборатор­

.«6

1. Значения yh/k для волн как в лабораторных, так и в натур­ ных условиях очень невелики и близки друг к другу [как будет по­ казано в п. 3.5, пределы изменения yh/k составляют (2-М) • 10~3].

При таких значениях yh/k величина ид сравнительно велика.

2. Значения с/и* для волн, созданных в лабораторных условиях* гораздо меньше, чем для волн в натурных условиях.

в з а в и с и м о с т и о т и х в ы с о т ы h и с к о р о с т и д в и ж е н и я ;

h=xh/2, z = 1 0 м .

Проиллюстрируем все это на простом примере. Пусть нужно сравнить коэффициенты сопротивления двух поверхностей, одна из которых покрыта волнами высотой 1 см, а другая — волнами высотой 1 м, причем и маленькие и большие волны имеют одинако­ вую форму; это означает, что параметр yh/k один и тот же для обеих поверхностей.

Скорость перемещения волн по поверхности оценим, используя

обычное дисперсионное соотношение с = У gk/2n и считая h/k—0,1.. Тогда скорость перемещения сантиметровых волн будет около 40 см/с, а скорость перемещения метровых волн — около 400 см/с. Величину отношения с/о* можно вычислить только после

87

расчета коэффициента сопротивления, т. е. и*. Но для грубой оценки достаточно того факта, что и* имеет величину в несколько десятков сантиметров в секунду (см. главу 2), и поэтому в первом

отличаются не более чем вдвое. Если же сопоставить значения Си поверхностей со значениями /г, отличающимися на один порядок (/г= 10 см и h= 1 м), то разница значений Си, как видно из рис. 3.10, будет составлять всего 20 % ■

Как уже упоминалось выше, такие небольшие изменения Си свя-

в случае плохо обтекаемых и более густо расположенных гребней, изменение h на порядок при полном геометрическом подобии вы­ звало бы рост Си примерно втрое. Если учесть, что значения Си для условий гладкого обтекания поверхности по лабораторным и на­ турным данным должны быть одинаковыми, то отсюда следует вы­ вод, что значения С„, полученные в лабораторных и натурных экс­ периментах, должны быть близки друг к другу при небольших ско­ ростях и что с увеличением скорости величина Си, полученная по лабораторным данным, должна уменьшаться по сравнению с ре­ зультатами натурных измерений. Величина этого уменьшения зави­ сит от соотношения высот волн в лотке и в природных условиях (вы­ соту естественных волн можно примерно оценить как h = 0,l5u2jg).

Если высоты отличаются на порядок, то лабораторные и натур­ ные значения Си близки друг к другу; если отличие достигает двух порядков, то Си по лабораторным данным должно быть примерно вдвое меньше. Обратимся теперь к табл. 2.2, где приведены диапа­ зоны скоростей и высот волн, при которых производились лабора­

15 м/с, высота волн в лотках достигала 4—5 см. Соответствующая скорость на высоте 10 м составляет примерно 18—20 м/с, а средняя высота волн в природных условиях около 5 м. Это означает, что данные по Си при больших скоростях, полученные из лабораторных

88

измерений, должны быть примерно вдвое меньше, чем натурные значения Си.

По значениям Си (рис. 3.10) можно получить величину отноше­ ния гидродинамического параметра шероховатости zo к высоте пре­ пятствий h в зависимости от их аэродинамических характеристик (рис. 3.11а) и от скорости движения (рис. 3.11 б), вычислив z<> по соотношению

при г = 10 м.

Р и с . 3 . 1 1 . З а в и с и м о с т ь г и д р о д и н а м и ч е с к о г о п а р а м е т р а ш е р о х о в а т о с т и п о в е р х н о с т и о т а э р о д и н а м и ч е с к и х х а р а к т е р и с т и к (а) и о т с к о р о с т и д в и ж е н и я п р е п я т с т в и й ( б ) .

1 — данные эксперимента Сэведжа и Майерса.

Полученную на рис. 3.11 а кривую значений zo/h при с= 0 можно сопоставить с результатами экспериментальных измерений значе­ ний z0/h двумерных пластин, расположенных перпендикулярно по­ току (Сэведж и Майерс, 1963), для которых y ^ l (см. п. 3.5).

При небольших значениях параметра yh/k согласование с экс­ периментом хорошее, с ростом yh/k расхождение увеличивается (при h/k —0,05 эксперимент Сэведжа и Майерса дает обратную за­ висимость: zo/h убывает с ростом yh/k). Это означает, что при зна­ чениях yh/k, превышающих 10-2, модель «редко расположенных препятствий», в которой выполняется условие (3.15) и величина

определяет свойства вязкобуферного слоя в промежутках, пере­

стает соответствовать действительности.

Рисунок 3.11 б иллюстрирует зависимость величины Zo/h от ско­ рости движения препятствий с/о* при постоянном значении yh/k,. равном 2*10—3. При этом в среднем по порядку величины отноше­ ние Zo/h получается правильным, если сопоставить его с оценкой,

89)

получаемой по известным эмпирическим формулам:

Зависимость zo/h от скорости движения препятствий c/v% каче­ ственно согласуется с оценкой, приведенной в монографии Китайго­ родского (1970), но здесь эта зависимость получается гораздо бо­ лее слабой, чем экспоненциальная зависимость ехр [—хс/о*]. Это расхождение легко объяснить, так как экспоненциальная связь эф- - -фективных высот подвижных и неподвижных препятствий получена

у Китайгородского в предположении, что профиль скорости и (z) в системе координат, движущейся со скоростью с вместе с бегу­ щими препятствиями, такой же, как в обычной системе координат при неподвижных препятствиях. Это предположение законно тогда, когда основную роль в сопротивлении, а следовательно, и в форми­ ровании профиля ветра играет сопротивление формы. В нашей же модели при значениях параметра у/г/А, в пределах (1-1-5) • 10_3 это не так: касательное трение о поверхность и сила сопротивления формы имеют одинаковый порядок величины. При этом обе системы координат — движущаяся и неподвижная — становятся неэквива­ лентными из-за разных граничных условий для функции и (z) у по­ верхности: условие прилипания в подвижной системе выглядит как

и|*=о = ~ с ,

вто время как в неподвижной

«U 0=0.

Для того чтобы провести количественные сопоставления полу­ ченного по модели коэффициента сопротивления с эксперименталь­ ной кривой Си (и), обсуждавшейся в главе 2, и сделать выводы о со­ отношении сил касательного трения и сопротивления формы при разных состояниях поверхности моря, нужно провести статистиче­

ское усреднение значений С„(у/гД; с/о*; h) и (о* ) 2 по параметрам,

описывающим свойства морской поверхности: h, с и у. Это условные характеристики, требующие специального определения. В связи с этим нам кажется целесообразным сделать небольшой экскурс в историю.

Запись силы сопротивления формы в виде произведения некоего коэффициента у на квадрат относительной скорости движения (и — с) в применении к морским волнам впервые появилась в ра­ боте Джеффриса 1924 г. Согласно Джеффрису, распределение дав­ ления р (х, /) по симметричной поверхности волны профиля, имею­ щего вид

.асимметрично относительно вертикальной плоскости ZY, проходя­ щей через гребень. Это означает, что разложение функции р (х, t)

•90