книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера

получили коэффициент сопротивления (2,24-2,8) • 10-3 при скоро­ стях ветра 24—29 м/с. По данным Сибула и Джонсона (1956), Си оказывается близким к 0,7 и мало зависит от скорости ветра.

Из сопоставления рис. 2.1 и 2.3 видно, что коэффициенты сопро­ тивления, полученные в лабораторных и натурных условиях, близки по величине. На основании этого сходства Френсис (1954) первым сделал вывод о том, что основную роль в сопротивлении водной по­ верхности играет сопротивление формы малых, медленно движу­ щихся волн. За 5 лет до этого Нейман предположил, что рябь непо­ средственно связана с сопротивлением поверхности моря. Действи­ тельно, коэффициент аэродинамического сопротивления на единицу площади одиночной волны высотой h и длиной X, рассматриваемой как твердый элемент шероховатости, движущийся со скоростью с,

Наибольшая крутизна наблюдается у капиллярных и мелких гра­ витационных волн: она достигает 0,5 по сравнению с 0,1 для круп­ ных ветровых волн и 0,01 для волн зыби. Известно, что мелкие гра­ витационные и капиллярные волны присутствуют на поверхности моря при любых скоростях ветра, причем по мере усиления волне­ ния их вклад увеличивается за счет увеличения волновой поверх­ ности.

2.2. Поведение зависимости Си («ю) при различных режимах

обтекания водной поверхности

Полученные к настоящему времени результаты определения ко­ эффициента сопротивления позволяют составить основные пред­ ставления о режиме обтекания водной поверхности воздушным по­ током. Выше было показано, что при малых скоростях ветра (до 5 м/с) Си убывает с ростом скорости ветра. Такой вид зависимости

С«(«ю) характерен для режима аэродинамически гладкого обтека­

ния. В этом случае поведение Си (и) описывается формулой (2.4). Соответствующая кривая приведена на рис. 2.1. Следует отметить, что точность определения то профильными и нагонными методами при малых скоростях ветра невелика. Тем не менее по эксперимен­ тальным данным удается оценить константу то в формуле (2.4). Ролль (1965) оценивает т0 = 21. Китайгородский (1970) на основа­ нии анализа большого количества экспериментальных данных по­ лучил т 0=Ю. Это значение характерно для гладкого обтекания твердой поверхности (по Никурадзе т0 = 9). По оценкам на основе данных Куниши (1963), Френсиса (1951), Хайди и Плейта (1966), Плейта и Хайди (1967), т0 примерно равно 10 (Преображенский, 1969). Как видно, при малых скоростях ветра поведение Си может быть описано формулой для гладкого обтекания с константой /По= = 7,54-9,0:

61

Рост коэффициента сопротивления при дальнейшем усилении ветра (до 10—15 м/с) в основном связан, как было показано в п. 2.1, с возрастанием эффективной высоты и плотности коротких гравита­ ционных и капиллярных волн, т. е. с увеличением потока импульса к этим волнам. В таком случае воздушный поток может быть описан как аэродинамически шероховатый, но, в отличие от твердой под­ стилающей поверхности, где при полностью развитом шероховатом

цией скорости ветра и возрастает по мере его усиления. Это в свою очередь вызывает увеличение Си и го.

Для аэродинамически шероховатого потока г0 должно быть про­ порционально средней квадратичной высоте неровностей на поверх­

ности (средней квадратичной высоте волн ]/" /г2), обеспечивающих

основную часть поверхностного напряжения. Для этих волн, как показывает Филлипс (1969), должно выполняться условие с< 5ц*,

где с — фазовая скорость волн. Поскольку |/~ h2 пропорционально о2 /g (Филлипс, 1969), то и z0~ v 2J g или

Это выражение впервые было получено Чарноком из соображений размерности. Эмпирических оценок константы т 4 опубликовано довольно много, начиная с работ Чарнока (1955), получившего mi = 0,0123, и Хея (1955): mi = 0,08. Оценки тгн производились также Диконом и др. (1956): 0,05, Филлипсом (1969): 0,0112, By (1968): 0,0112, Кузнецовым (1970): 0,003—0,051.

Китайгородский и Волков (1965) получили из статистической обработки большого экспериментального материала значение гп\= = 0,035. В результате обработки экспериментальных данных боль­ шого числа авторов Лайхтман и Снопков (1970) оценивают кон­ станту mi в 0,074.

Лабораторные измерения в ряде случаев свидетельствуют о на­ личии корреляции между го и средней квадратичной высотой волн

\/~ h2 при различных скоростях ветра (Куниши, 1963; Плейт и

Хайди, 1967; By, 1968). Однако в условиях открытого моря воздуш­ ный поток оказывается под воздействием широкого спектра волн. Разнообразие волновых ситуаций (ветровое волнение, зыбь, сме­ шанное волнение) приводит к существенному разбросу данных о Си и Zo и, следовательно, вызывает разброс пц. В ряде случаев mi оказывается не постоянной, а зависит от характеристик волне­ ния (Китайгородский, 1970). Тем не менее применение формулы Чарнока—Эллисона для описания поведения Си и zq в режиме ше­

Выяснению характера зависимостей Си (и) или Си(о#) и Zo(y*)

62

в режимах гладкого и шероховатого обтекания посвящены работы Китайгородского и Волкова (1965), Китайгородского (1968, 1969), Монина и Зилитинкевича (1967, 1969), Зилитинкевича (1967, 1970). Зилитинкевичем и Мониным разработана теория подобия для слу­ чая полностью развитого волнения и взаимной приспособленности полей ветра и волнения. Согласно Китайгородскому (1968), при­ ближенным критерием полностью развитого волнения может слу­ жить неравенство

Л//г0> 1 0 2.

Здесь h — средняя высота волн, a ho— эффективная высота неров­ ностей на поверхности.

Вышеупомянутыми авторами были получены следующие основ­ ные выводы относительно обтекания нейтрально стратифициро­ ванным воздушным потоком взволнованной поверхности моря.

Вводя масштаб hg = v2J g для измерения типичных размеров

ветровых волн и используя в качестве характерной скорости ско­ рость трения о*, составляют число Рейнольдса Reg = hgv j v =

— v%lgv, характеризующее обтекание ветровых волн потоком воз­

причем функция Ро зависит только от одного переменного аргу­ мента Re*. Основываясь на результатах обработки многочисленных натурных и лабораторных измерений С„, проведенной Китайгород­ ским и Волковым, Зилитинкевич (1970) предложил для функции Ро следующую интерполяционную формулу:

Значения числа Reg в пределах 0< R eg<50 описывают поведение 2о в режиме гладкого обтекания:

Zo=tn0- ^ - .

В режиме шероховатого обтекания Reg>50. В этом случае v2

zb= m \ - g - ’

Формулы (2.17), (2.18), (2.19) хотя и дают удовлетворительные ре­ зультаты при описании турбулентного режима «среднего» океана, но не описывают всего многообразия волновых ситуаций.

2.3. Зависимость коэффициента сопротивления от характеристик волнения

На основании анализа большого экспериментального материала Китайгородским и Волковым (1965) было показано, что простое перенесение гидродинамической классификации условий обтекания

63

поверхностей различного типа на анализ z0 не приводит к удовлет­ ворительным результатам. Ими было показано, что одним из опре­ деляющих параметров при описании динамических процессов, про­ исходящих в приводном слое, является возраст волн: с/и*, где с — характерная фазовая скорость волны. Учет «эффекта подвижности шероховатостей», т. е. того факта, что более быстрые волны (с^>п*) оказывают меньшее сопротивление воздушному потоку, позволил выразить параметр шероховатости как

(2.20)

где — средняя квадратичная высота волны. Обработка экспери­ ментальных данных о z0 и Си с помощью (2.20) существенно умень­ шила разброс данных и позволила получить более четкие зависимо­ сти Cu{clv*), Zo (с/у*) (Китайгородский, 1968, 1970).

Учтя эффект подвижности волн — шероховатостей на поверхно­ сти моря и спектральный состав ветрового волнения, Китайгород­ ский (1968, 1970) определил эффективную высоту неровностей ho в виде ,

(2.21)

о

Здесь Si(cо) — спектральная плотность волнения; с — характерная фазовая скорость гравитационных волн; со — круговая частота.

Форма связи параметра шероховатости Zo с эффективной высо­ той h0остается традиционной:

(2.22)

где функция Ри пропорциональна (/ioH*/v)-1 при малых 'значениях аргумента и стремится к константе при больших величинах /i0u*/v.

Рассматривая поведение масштаба ho в различных волновых си­ туациях (характеристикой степени развития волнения при этом

является величина безразмерной дисперсии волнения Oz=Gtglv\, которая может изменяться от 10-2 до 102), Китайгородский (1968)

показал, что для интервала значений cr^cl, который встречается практически только в условиях лабораторных экспериментов, ho пропорционально ст^, для промежуточного интервала (1 100) ho~ csie~Mlv* и в предельном случае полностью развитого волнения

(о£>102) h0~ v 2,i)./g. Оказалось, что для большинства реализуемых

в природе ситуаций величина ог лежит в пределах 1 —102, и пара­ метр шероховатости описывается следующим выражением:

(2.23)

64

Случай, когда аргумент функции (2.23) значительно меньше единицы, соответствует аэродинамически гладкому режиму обтека­ ния водной поверхности: 2o~v/y*. Это может происходить как при слабых ветрах на начальных стадиях волнообразования, когда

и v* малы, так и при значительном волнении, когда с/и*3> 1.

arV*

При—^— е-кФ* ? значительно большем единицы, реализуются

условия аэродинамически шероховатого обтекания. Параметр ше­

формула Чарнока Zo — miv^/g. Эта ситуация может возникнуть не

только при развитом ветровом волнении, но и при незначительном волнении, когда с/у*<С1, например при исследованиях в аэрогидродинамических лотках. Справедливость выводов Китайгородского подтверждается в работах Колесникова и др. (1966), Маковой (1968). По данным пульсационных измерений Волкова (1969) ока­ зывается, что коэффициент сопротивления уменьшается от 2,5 при cjv^ = 10 до 1,5 при с/п* = 504-80. Это означает, что при развиваю­ щемся волнении сопротивление водной поверхности возрастает.

5 Заказ № 154

Г л а в а 3

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Величина полного напряжения Рейнольдса т —р о |, передавае­

мого воздушным потоком подстилающей поверхности, определяется взаимодействием этой поверхности со слоем воздуха, непосредст­ венно примыкающим к ней. Поэтому нижняя часть приземного слоя, где возмущающее влияние поверхности непосредственно ска­ зывается на характеристиках воздушного потока, уже не является областью автомодельного течения даже в условиях нейтральной стратификации. Действительно, в основной толще приземного слоя при нейтральных условиях вид функций, описывающих профили скорости и (г) и энергии турбулентности b (г), может быть опреде­ лен из соображений размерности с точностью до констант, так как из параметров 2 и о*, определяющих свойства потока, нельзя со­ ставить никакую безразмерную комбинацию. Вблизи подстилающей поверхности число параметров, определяющих свойства течения, увеличивается. Из них можно составить целый ряд безразмерных критериев, и тем самым автомодельность нарушается. Для того чтобы решить вопрос о том, какие именно параметры, характери­ зующие подстилающую поверхность, в основном влияют на воздуш­ ный поток и каким образом это влияние затухает с высотой, нужно записать систему уравнений движения и баланса турбулентной энергии для примыкающего к подстилающей поверхности слоя воз­ духа. Такая система была недавно предложена одновременно Лайхтманом (1970) и Менжулиным (1970). Согласно этим работам, при z < h (h — характерная высота неровностей поверхности)

(3.1)

(3.2)

Здесь х (г) — напряжение Рейнольдса; Ки — коэффициент турбу­ лентного обмена для количества движения; у (z) — коэффициент аэродинамического сопротивления отдельного препятствия, рассчи­ танный на единицу сечения препятствия, перпендикулярного сред­ нему направлению воздушного потока; si — параметр размерности

66

поверхностного волнения. Это позволит в дальнейшем выяснить, по­ чему коэффициент сопротивления, полученный в лабораторных ус­ ловиях над водной поверхностью, покрытой волнами высотой в один или несколько сантиметров, близок по величине к коэффициенту сопротивления поверхности океана, покрытой волнами метровой высоты.

Разделение полного количества движения на сопротивление формы и касательное трение важно в двух аспектах.

Во-первых, это нужно при исследовании свойств приповерхно­ стного слоя океана. Сила касательного трения о морскую поверх­ ность, умноженная на скорость поверхностного течения, представ­

формы на скорость перемещения волн по поверхности есть энергия, расходуемая на поддержание и развитие волновых колебаний. Свойства приповерхностного слоя океана связаны как с самими значениями этих энергий, так и с их соотношением.

Во-вторых, нахождение соотношения сил касательного трения и сопротивления формы необходимо для решения задачи о тепло- и влагообмене с морской поверхностью, так как тепло- и влагообмен связан только с передачей касательного импульса. Этот вопрос подробно разобран в главе 6.

Прежде чем решать задачу о возмущениях, которые вносят пре­ пятствия в приповерхностный слой, рассмотрим вкратце свойства слоя, примыкающего к гладкой поверхности. Автомодельность дол­ жна нарушаться при приближении к любой стенке. Если стенка гладкая, то к числу определяющих течение параметров добавляется характерный масштаб вязкого подслоя и свойства потока стано­ вятся функциями от безразмерного аргумента zv%/v. Если стенка покрыта неровностями высотой h, то нарушение автомодельности и динамические свойства приповерхностного слоя должны быть свя­ заны как с отношением масштабов z//z, так и с отношением zv^/v и с аэродинамическими характеристиками препятствий.

3.1. Приповерхностный слой у гладкой стенки

Благодаря многочисленным экспериментальным исследованиям свойств турбулентного потока в условиях гладкого обтекания в ла­ бораторных условиях средние поля скорости и (z), энергии турбу­ лентности b (г) и напряжения Рейнольдса т (г) вблизи гладкой стенки довольно хорошо известны.

Эти измерения охватывали как расположенный непосредственно у стенки вязкобуферный слой (zy*/v<40), так и примыкающую к нему сверху область автомодельного потока. Именно по резуль­ татам этих измерений были рассчитаны значения ряда основных универсальных констант для автомодельного турбулентного при­ земного слоя, таких, как постоянная Кармана к и константа Сi, вхо­ дящая в уравнение баланса турбулентной энергии (3.2).

68

Ки (z) и характерный масштаб турбулентности I (z ) в области, где играет роль вязкий масштаб v/u*, а также оценить компоненты энергетического баланса вязкобуферного слоя.

В первых трех графах табл. 3.1 приведены значения безразмер­ ных функций u(z)/v%, %{z)!pv\ и b(z)/v| по данным Лауфера, взя­

тым из монографии Ротта (1967). Нормировка здесь произведена на постоянное значение динамической скорости и* автомодельного слоя. В следующих графах приведены вычисленные по этим данным

значения функций аг , турбулентной вязкости Ku (z) и харак-

терного масштаба турбулентных флуктуаций /(г). Коэффициент

и b (г) в предположении, что в приповерхностном слое выполняется связь Ки (-г) = С'^1 У Ь, где Ci = 0,046.

В последней графе таблицы приведены значения функции (0,1zv^/v)2 для иллюстрации того, что вблизи стенки, когда вязкий масштаб сравним с расстоянием до нее, характерный масштаб тур­ булентности неплохо описывается зависимостью

69

Для константы х наилучшим значением является, по-видимому, 0,40. Что касается второй постоянной логарифмического профиля /п0, то различные эксперименты дают для нее значения от 7,4 до 9. В дальнейшем мы будем считать х = 0,40 и т0 = 7,5, базируясь на анализе экспериментальных данных, проведенном Мониным и Яг-

ломом (1965).

Профиль и (г) у самой поверхности, где доминирует молекуляр­ ная вязкость, описывается линейной функцией

<3-6>

при значениях zu*/v<5.

В промежуточной области — при значениях параметра zv^/v от 5 до 40, где и молекулярная вязкость, и турбулентная вязкость играют одинаковую роль, происходит переход функции и (г) от ли­ нейного закона изменения (3.6) к логарифмическому (3.5). Имеется очень большое число эмпирических аппроксимационных формул, описывающих функцию и (г) в промежуточной области, т. е. в ин­ тервале 5 < z v jv < 3 0 . Одной из наиболее удачных и в то же время удобных для расчета аппроксимаций (Левич, 1959) является сле­ дующая формула:

Полный коэффициент вязкости в слое zv%/v< 30 считается равным сумме коэффициентов молекулярной и турбулентной вяз­ кости. Его можно аппроксимировать выражением (Левич, 1959)

Как видно из табл. 3.1, эта формула хорошо описывает коэф­ фициент турбулентной вязкости во всем вязкобуферном слое, за ис­ ключением области значений zw*/v<5. Однако последнее практи­ чески не имеет значения, так как при zv#/v< 5 преобладает моле­ кулярная вязкость и К (г) ~ v.

Рассмотрим теперь энергетический баланс вязкобуферного слоя, примыкающего к гладкой стенке. При этом выберем в качестве его верхней границы уровень z = 40v/n#. Выше этого уровня примыкаю­

только за счет генерации турбулентной энергии т —— , а последняя

в свою очередь уравновешивается диссипацией ет в тепло в каждом слое:

т du __р 62

(3.8)

Т ~~dz~~~ 1 Ки

70