книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера

Прежде чем выполнить интегрирование в выражениях (7.11), (7.12), (7.14), (7.15) и прийти к формулам для С„, С0, С Е при раз­ личных значениях z/L, необходимо остановиться на соотношении между коэффициентами турбулентного обмена К и, Кв, К е в зави­ симости от z/L. Обычно используется предположение о равенстве коэффициентов турбулентной диффузии и турбулентной температу­

туры и влажности, измеренными на высоте 134 м над морем, и при устойчивой, и при неустойчивой стратификации (Ролль, 1968), Дайер (1967) также нашел, что в широком диапазоне значений z/L выполняется равенство Кв = К Е. Хотя Фелпс и Понд (1971), проводи измерения в приводном слое над океаном, обнаружили различия в спектрах пульсаций влажности и температуры (отклонения спек­ тра температуры от универсальной формы они объяснили влиянием лучистого переноса), однако из этих результатов не следует необ­ ходимость различий между коэффициентами турбулентной темпе­ ратуропроводности и диффузии. Поэтому в дальнейшем будем пред­ полагать, что Кв = К Е, а.в = о.Е и, следовательно, Св = СЕ. Последнее равенство было подтверждено Китайгородским (1970) на обшир­ ном материале градиентных измерений; оно будет дополнительнообсуждаться ниже.

Хотя экспериментальные данные о зависимости ae,E(z/L), полу­ ченные разными авторами, недостаточно близки, согласно большин­ ству из них а0>ос° при z/L<0 и а0< а ° при z/L > 0 (Монин, Яглом,

1965). В результате обработки большого количества наблюдений (Лайхтман, Пономарева, 1969; Лайхтман, 1970) была построена за­

для неустойчивой стратификации (z/L< 0) получили Дайер и Хикс (1970); однако численные значения L0 отличаются от приведенных

Эмпирические данные о функции а0 (z/L), собранные Зилитинкевичем (1970), несмотря на значительный разброс точек, также подтверждают рост а0при увеличении неустойчивости, приближение к постоянной величине а~°° и падение а 0 в области инверсионной

стратификации.

С зависимостью такого рода неплохо согласуется формула Эл­ лисона (Монин, Яглом, 1965), выведенная при неявном предполо­ жении о малости обмена теплом по сравнению с обменом импуль­ сом при сильной устойчивости:

1___RL

ПRfK0

где RfKp — критическая величина динамического числа Ричардсона,

181

соответствующая глубокой инверсии [см. формулу (7.8)]; наиболее вероятное значение RfKp ~ 0,1Оч-0,15.

Определение значения а° связано со значительными трудно­

стями, так как в окрестности точки z/L = 0 изменения величины сад происходят особенно быстро, а погрешности определения коэффи­ циента турбулентной температуропроводности нелинейно возра­ стают при приближении к этой точке. В непосредственной близости от z/L = 0 экспериментально определенные (по данным градиентных

и пульсационных измере­ ний метеорологических элементов) значения ае колеблются от 2,5 до нуля (Зилитинкевич, 1970).

Переход от зависимо­ сти ae(Rf) к искомой за­ висимости ae(z/L) выпол­ няется с использованием соотношения

1,4) и RfKp (от 0,07 до 0,12), показали, что соответствующая фор­ муле (7.16) зависимость ae(z/L) достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными (Лайхтман, Пономарева, 1969; Зилитинкевич, 1970). Эта зависимость (рис. 7.1) может быть ап­ проксимирована выражениями вида (Бортковский, Бютнер, 1969, 1970):

Здесь А, В, С — константы, зависящие от выбранных значений а°0, Rfh'P, Р-

182

Подстановка зависимостей (7.18) и (7.19) в подынтегральные выражения (7.10) —(7.15) позволяет, выполнив интегрирование, по­ лучить из (7.9) формулы для расчета коэффициентов Си и Ce= CV при различных значениях z/L. После несложных преобразований при неустойчивой стратификации (L < 0) эти формулы получают вид:

Эти весьма громоздкие формулы во многих случаях упрощаются. Например, если при неустойчивой стратификации уровень измере­ ний г оказывается ниже границы между подслоями вынужденной

вместо г,- подставляется z и члены, соответствующие условиям глу­ бокой инверсии, описываемым формулой (7.8), исчезают.

Для расчетов по формулам (7.20) —(7.23) необходимо опреде­ лить численные значения входящих в них параметров. Входящие в выражения (7.20) и (7.22) для коэффициента сопротивления

183-

Как известно, при нейтральной стратификации имеет место соот­ ношение логарифмического пограничного слоя

Здесь через С° (г) обозначен коэффициент сопротивления морской

поверхности при нейтральной стратификации.

В качестве стандартного уровня измерений выберем 2= 10 м. Эта высота близка к действительной высоте измерений скорости ветра, температуры и влажности воздуха на судах. Кроме того, уровень 10 м находится в пределах приводного слоя, определяемого усло­ вием малых изменений потока по высоте, и в то же время не под­ вергается, как правило, непосредственному воздействию волн и брызг (см. главы 3, 4 и 8). Данные о средней зависимости С° (10)

от скорости ветра при условиях развитого волнения собраны и про­ анализированы в главе 2.

Необходимо теперь определить границы, отделяющие область режима свободной конвекции (zit/L< 0) и область режима сильной устойчивости (zJL> 0).

Согласно экспериментальным данным, область вынужденной конвекции ограничена довольно узким диапазоном безразмерных высот; уже при z / L ^ ( —0,05)ч-(—0,08) соотношение (7.7), соот­ ветствующее режиму чистой конвекции, довольно хорошо выпол­ няется. Зилитинкевич и Чаликов (1968а), обработав большой ма­ териал наблюдений, нашли, что zK/ £ ~ —0,16. По другим данным, приведенным Мониным и Ягломом (1965), величина zJL состав­ ляет всего —0,03. По-видимому, если, следуя Китайгородскому (1970), принять для расчетов zJL = —0,07, это не приведет к боль­ шим погрешностям. Следовательно, в формулы (7.20) —(7.23) мо­ жно подставить гк = —0.07L. Физически очевидное условие непре­ рывности коэффициентов турбулентного обмена в точке перехода от режима вынужденной конвекции к режиму свободной конвекции на основе (7.6) и (7.7) записывается в форме

184

чем данные, получаемые при конвективных и равновесных условиях.. Тем не менее они свидетельствуют, что соответствующая формуле

roz/L~1,0 (Уэбб, 1970). Во всяком случае, даже значение L = 30 м, соответствующее значению z / L ~ 0,3 на уровне 2=10 м, встречается над морем крайне редко. Приняв в качестве границы «логарифмиче- ски-линейного» подслоя и подслоя сильной устойчивости значения z/L = 0,4 (Зилитинкеви'ч, Чаликов, 1968а), можно подставить в (7.23)

1 + V - t

откуда следует

(7.25")

Если в соответствии с результатами Зилитинкевича и Чаликова, (1968) принять р/ = 10, то при zJL = 0,4 из (7.25") следует, что. Шкр= 0,08. Это хорошо согласуется с приведенными выше оценками RfKp. Величину «e|z,i=04 на основании экспериментальных дан­

ных (Лайхтман, 1970) и расчета по формулам (7.16) —(7.18) при RfKp~0,l можно считать равной 0,65.

7.3. Расчет коэффициентов сопротивления и теплообмена — испарения морской поверхности по данным

стандартных гидрометеорологических измерений

После того как определены численные значения констант, вхо­ дящих в (7.20) — (7.23), установлена зависимость коэффициента С° (10 м) от скорости ветра mz_10m или, что то же, от динамической

скорости у* (см. главу 2) и вычислено интегральное диффузионное сопротивление нижнего подслоя, на котором непосредственно ска­ зывается влияние поверхности, коэффициенты Си и Се при фикси­ рованном z определяются двумя величинами: динамической ско­ ростью у* и масштабом длины L. Однако при обычных, массовых гидрометеорологических наблюдениях на судах измеряются не тур­ булентные потоки тепла Р, влаги Е и количества движения т, а ско­ рость ветра и, температура воздуха 6, упругость водяного пара е.

185

а также температура поверхностного слоя воды 0W. Если все метео­ рологические элементы измерены на стандартной высоте над по­ верхностью воды (z=10 м), то из определений величин L и у* [фор­ мулы (7.1) и (7.9)] следуют их выражения через измеряемые зна­ чения и2, 0„ ег, 0«;. При подстановке в (7.20) — (7.23) вместо L и у* этих выражений, включающих наряду с измеренными величинами и подлежащие нахождению коэффициенты Си и Св= СЕ, уравнения (7.20) и (7.21) или (7.22) и (7.23) можно рассматривать как си­ стемы трансцендентных уравнений, определяющих искомые значе­ ния Си (и, АО, Ае), Св = СЕ (и, Д0, Ае). Решение этих систем было выполнено следующим образом (Бортковский, 1971). При заданных значениях L и у * п о формуле (7.20) [или (7.22)] вычислялся коэф­ фициент Си, затем с полученным значением Си по формулам (7.21) или (7.23) — коэффициент Се= СЕ. Из выражений (7.1) и (7.9) сле­ дует:

(7.26)

(7.27)

где

— эффективный перепад температуры в приводном слое (Зилитин-

кевич,1966).

Таким образом, для отдельных пар значений у* и L находились

соответствующие величины С„, Се, иг,

денные зависимости представлены в виде номограмм, позволяющих ■определить коэффициент сопротивления Си и коэффициент тепло­ обмена—испарения Св = СЕ для z=10 м по измеренным на этой вы­ соте значениям метеоэлементов. В качестве примера приведена но­ мограмма для определения коэффициента Се (рис. 7.2). При ее рас­ чете использованы несколько отличающиеся от приведенных выше значения констант; в частности, эмпирическая зависимость С° (и)

принималась в виде (Дикон, Уэбб, 1965), отличающемся от уточ­ ненных результатов (см.главу 2):

где ню — скорость ветра (м/с) на высоте 10 м. Однако изменения, которые могут быть внесены в номограмму (см. рис. 7.2) за счет уточнения эмпирических констант и зависимостей, невелики, их роль не превосходит роли ошибок определения аргументов «ю и

■большие изменения величины Си, входящей в выражение (7.9) для Се в степени 7г, мало сказывается на величине Се.

186

Практическое использование номограмм типа рис. 7.2 для рас­ чета турбулентных потоков по данным стандартных метеорологиче­ ских наблюдений на судах осложняет то обстоятельство, что реаль­ ные уровни измерений скорости ветра, температуры и влажности воздуха могут существенно отличаться от принятого (z=10 м). Кроме того, уровень измерения скорости ветра может отличаться от уровня измерения температуры и влажности. Так, на большин­ стве современных кораблей погоды скорость ветра измеряется на высоте около 25 м, а температура и влажность воздуха — на высоте 10—12 м. Если, не учитывая это обстоятельство, отождествлять ре­

У-ю м/с 1

Ю

Рис. 7.2. Номограмма для определения коэффициента теплообмена С е • Ю3 в зависимости от скорости ветра и

эффективного перепада температуры; г=Ю м.

зультаты измерений на произвольных уровнях с результатами изме­ рений на уровне 10 м, то в расчеты потоков будет вноситься по­ грешность; эта погрешность в некоторых случаях может оказаться существенной. Поэтому необходимо измеренные на любой высоте значения метеоэлементов приводить к стандартному уровню z — = 10 м. Такое приведение осуществляется на основе модели страти­ фицированного приводного слоя, уже использованной при опреде­ лении коэффициентов Си и Се. Из формул (7.9) вытекают соотно­ шения

(7.29)

187

где Ки и Кв определяются в зависимости от z/L формулами (7.6) — (7.8). Разбив интервал интегрирования, если внутри него оказы­ ваются точки z J L или Zi/L, аналогично тому, как это делалось при нахождении Си и С9, и взяв интегралы в (7.29), нетрудно найти за-

Рис. 7.3. Номограммы для приведения скорости ветра и температуры воздуха, измеренных на уровнях 5, 7,5, 15, 20 и 25 м, к стандартному уровню г= 10 м.

висимость отношений ( u z — u i 0 ) j v * и (02— 0ю)/р| от масштаба

длины L. Эти зависимости представлены в виде номограмм (рис. 7.3). Выбранные значения z охватывают практически весь диапазон уровней измерения метеоэлементов на судах: 5, 7,5, 15, 20 и 25 м. Градиенты температуры воздуха при L < Ос высотой быстро убы­ вают, и отношение (02— 0ю)/и| (°С-с2/м2) оказывается намного

188

меньше, чем при L > 0; поэтому на номограмме (см. рис. 7.3) при­ ведены кривые только для области устойчивой стратификации.

Приведение к стандартному уровню 10 м влажности воздуха, измеряемой, как правило, там же, где и температура, выполняется на основе соотношения

вытекающего из предположения о подобии профилей температуры и влажности.

Использование номограмм, имеющих в качестве аргумента неизмеряемую величину L, строго говоря, предполагает введение про­ цедуры последовательных приближений: по измеренным па произ­ вольных уровнях значениям метеоэлементов uz и 0Z определяются (по номограммам типа рис. 7.2) первые приближения для (С„)i и (Ce)i и вычисляются значения Li и а*; затем по номограммам рис. 7.3 определяются

и

(«10)1= иг- [ ( ^ ^ ) ( 1 1) ] ^ 1-

С найденными значениями (0io)i и («10)1 весь процесс повторяется. Однако практически достаточно ограничиться оценкой L, пренебре­ гая в этом случае отличиями уровней измерений от стандартного, а затем ввести поправки в измеренные величины с помощью номо­ грамм рис. 7.3. Для оценки величины L можно построить вспомо­ гательную номограмму Ь(и, Д0, Да), используя уже известные за­ висимости Си и Се от тех же аргументов.

7.4. Проверка схемы расчета турбулентных потоков по экспериментальным данным и ее сопоставление с другими методами расчета

Наиболее естественный путь оценки достоверности изложенной теории — сравнение ее предсказаний с результатами эксперимента. Однако в нашем случае считающиеся наиболее надежными «пря­ мые» измерения турбулентных потоков над морем крайне немного­ численны. Кроме того, получаемые при. пульсационных измерениях значения потоков зависят от применяемой аппаратуры, продолжи­ тельности записи, способа обработки и фильтрации данных; рас­ хождения могут быть довольно значительными (Дайер, Хикс, 1972).

Радикевич (1970) выполнил непосредственное сравнение рас­ считанных значений турбулентного потока тепла с измерениями Хассе (1968). Несмотря на удовлетворительное согласие результа­ тов расчета с экспериментом, полученное на небольшом материале, приведенные данные не позволяют проверить, насколько хорошо описывается влияние стратификации на коэффициенты Се, СЕ, Си в предложенной методике (Радикевич, 1970).

189

Дирдорф (1968) исследовал зависимость от стратификации от­ ношений Си!С°и, Св/С°в, Се/С°е . При этом абсолютные величины ко­

эффициентов не определялись; лишь делалось предположение о не­ зависимости коэффициента сопротивления С° от скорости ветра

при нейтральной стратификации. Исходя из того, что на малых рас­ стояниях от поверхности влияние стратификации на профили и (г), 0(2), a(z) пренебрежимо мало, Дирдорф использовал данные акку­ ратных измерений профилей в приводном слое (Флигл и др., 1958) для получения отношений Си/С°, С0/С°, СЕ/С°Е. Теоретические и

стики устойчивости (Ri)s с экспериментом оказалось удовлетвори­ тельным. Для сравнения полученных нами результатов с резуль­ татами Дирдорфа отношения Си/С°и и Се/С“ были вычислены для

фиксированных значений скорости ветра «ю и различных значений эффективных перепадов температуры Д0#; при этом для перехода от аргументов, принятых Дирдорфом,— (Ш)в и С °— использова­

лись соотношения (7.26), (7.27) и (7.28). Видно (рис. 7.4), что при увеличении скорости ветра на высоте 10 м от 5 до 8 м/с влияние эффективного перепада температуры на отношения Си/С°и и Се/С°

быстро ослабевает; особенно это заметно при неустойчивой страти­ фикации (Д0*>О). Совпадение зависимостей Се/С° (Д0*), получен­

ных Дирдорфом (1968) и вычисленных по формулам (7.20) — (7.23) (Бортковский, Бютнер, 1970), оказалось удовлетворительным, осо­ бенно для коэффициентов теплообмена при неустойчивой стратифи­ кации. Однако, поскольку Дирдорф не учитывал наличия подслоя молекулярного теплообмена у самой поверхности воды, на основе его модели нельзя получить правильные абсолютные значения ко­ эффициента теплообмена Св. Кроме того, сравнение с эксперимен­ том отношений типа С0/С°е недостаточно, поскольку эта величина

значительно менее чувствительна к изменениям стратификации, чем отношение

По схеме, использованной для расчета Си и Св, можно вычислить функцию F(zi, 22, г):

190