книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера

в момент отрыва от поверхности. Здесь надо иметь в виду, что обра­ зование брызг при разрыве пузыря происходит в результате дейст­ вия двух механизмов: 1) распада струи, поднимающейся из центра углубления; 2) стягивания разорванной пленки пузыря. Из струи

образуется одна вертикально взлетающая капля, диаметр которой составляет около 7ю диаметра пузыря (Тоба, 1965, 1966). Для таких капель и получены зависимости рис. 4.2.

При стягивании пленки образуется множество мелких (2 м км ^ ^ г ^ 1 5 мкм) капель, вылетающих под малым углом к горизонту;

121

по-видимому, такие капли оказывают малое влияние на перенос им­ пульса.

Наиболее полные и точные сведения о брызгах в непосредствен­ ной близости от морской поверхности получил Монагэн (1968). Его экспериментальная установка состояла из фотокамеры и освети­ теля, установленных на специальном поплавке (рис. 4.3). Поплавок ориентируется по ветру с помощью плавучего якоря таким образом, что брызги пролетают между осветителем и фотокамерой; большой запас плавучести обеспечивает постоянство высоты камеры над по­

стема. Кроме того, определялось общее содержание солевых частиц в атмосфере путем сбора их на проволочные рамки, установленные на том же поплавке.

Наблюдения проводились в прибрежных и открытых районах Атлантического океана при разгонах от 1 до 900 км. На рис. 4.4 приведены функции распределения водности по размерам капель (г/см3 на единицу изменения радиуса), построенные по полученным Монагэном (1968) данным о распределении по размерам концен­ трации капель (см-4) на высоте 13 см над водой. Монагэн указы­ вает на удовлетворительное согласие своих натурных данных, отне­ сенных к силе ветра 7 баллов (14 м/с), с результатами, получен­ ными Тоба (1961) на модели при ветре (экстраполированном по логарифмике на стандартный уровень 10 м) силой 9 баллов (20 м/с).

Чтобы перейти от концентрации капель N (см-3) в воздухе к ско­ рости их генерации на единице поверхности раздела / (см-2.-с-1),

122

Монагэн предположил, что начальные вертикальные скорости ка­ пель определяются механизмом выброса струи при схлопывании пузырьков (Бланшар, 1963; Хаями, Тоба, 1957). Скорости генерации капель с г = 150 мкм при скорости ветра 11 и 16 м/с (на уровне 10 м), вычисленные Монаганом по измеренным концентрациям, и результаты Тоба (1961), полученные в аэрогидродинамическом ка­ нале, удовлетворительно согласуются между собой (рис. 4.5).

Очевидно, что образование брызг связано с нарушением связно­ сти, разрывом морской поверхности. Вероятность таких разрывов можно характеризовать относительной площадью поверхности, за-

т ш г/см 4

крупных капель (г>90 мкм) представлена на рис. 4.6 (по Монагэну, 1968). Отношения скорости генерации капель с г = 150 мкм при ско­ рости ветра 11 и 16 м/с к величине, найденной Тоба (1961) при 23 м/с, соответственно составляет 12 и 31%; отношения площадей,, покрытых барашками, раны 23 и 51 %.

Зависимость от скорости ветра полной водности (массы капель) на уровне 13 см, а также на уровне 0,5—1,1 м (определенной по оса­ ждению соли на проволочных нитях) приведена на рис. 4.7. Видно, что большая часть капель не попадает на уровень 0,5—1,1 м и не дает вклада в поток частиц соли, направленный из океана в атмо­ сферу.

Преображенский (1972) находил распределение по размерам и число брызг над морем со специальной целью — оценить их влия­ ние на показание термоанемометра. Полученные им распределения капель по размерам качественно согласуются с результатами

123

Монагэна (1968). Значения концентрации получились у Преобра­ женского (1972) на 2—3 порядка (для тех же размеров) ниже. Повидимому, это связано с особенностями применявшейся методики. Существенным представляется полученный Преображенским вывод об экспоненциальном убывании интегральной водности с высотой. Вероятно, такой ход соответствует представлению о значительной концентрации больших капель в нижней части приводного слоя и об уменьшении градиента водности вверху, где вертикальное рас­

зырьков производилось на глубине 1,5 м специальной установкой, опускаемой в воду на тросе. Основной частью ее является отрезок трубы, вертикально погружаемый в воду. С обоих концов труба может закрываться крышками, причем верхняя крышка прозрач­ ная. При погружении прибора в воду открытые вначале крышки закрываются, находящиеся внутри трубы пузырьки, постепенно всплывая, скапливаются на нижней поверхности верхней крышки. Зти пузырьки фотографировались в масштабе 1 : 1 фотокамерой, за­ ключенной в герметичный контейнер. Пузырьки освещались снизу под углом к горизонту около 45° тремя осветителями, расположен­ ными по окружности равномерно, через 120°. Такое расположение осветителей позволяло отличать пузырьки от твердых частиц и на­ дежно определять размеры пузырьков.

Было установлено, что при скорости ветра до 8—10 м/с пузырь­ ков довольно мало и их концентрация слабо зависит от скорости ветра. Начиная со скорости ветра около 10 м/с количество пузырь­ ков резко возрастает; зависимость концентрации от скорости ветра примерно экспоненциальна. После прекращения действия ветра

124

концентрация пузырьков в бассейне падает до нуля через 4—5 мин, хотя зыбь и дрейфовое течение затухают лишь через 20—30 мин. Следовательно, именно разрушение ветровых волн (образование барашков) приводит к образованию пузырьков.

Относительное распределение пузырьков по размерам оказалось не зависящим от скорости ветра (при 10 м /с ^ ы ^ 15 м/с). На рис. 4.8 приведено распределение пузырьков по размерам (Глотов и др., 1961).

К сожалению, в цитируемой работе не приводятся абсолютные значения концентрации пузырьков; кроме того, измерения относятся не к какому-либо фиксированному уровню (по глубине), а к слою значительной (около 60 см) толщины. Поэтому не удалось исполь­ зовать эти данные для расчетов переноса в воде.

4.3. Механизм движения капель и пузырей

При изучении динамики многофазных систем можно использо­ вать два подхода: 1) описать динамические характеристики дис­ кретных частиц (капель, пузырей) в поле движущейся сплошной среды и затем обобщить результаты на статистически определенное множество частиц; 2) видоизменить соотношения механики сплош­ ной среды с учетом находящихся в ней частиц.

Возможность применения того или другого подхода определя­ ется в первую очередь концентрацией частиц. Если объемная кон­ центрация частиц достаточно велика — так, что толщина погранич­ ного слоя на частицах превышает расстояние между ними, — то закон сопротивления одиночных сферических частиц уже неприменим к их множеству. Критическая величина объемной кон­ центрации, по Соу (1971), около 2%. Данные, полученные Монагэном (1968), позволяют предположить, что при скорости ветра 20—

125

25 м/с водность в нижней части приводного слоя составляет 10~4— 10_3 г/см3 (см. рис. 4.7). Следовательно, средняя объемная концен­ трация брызг, численно равная водности (при плотности воды р№= = 1), на 1—2 порядка ниже приведенного выше критического значе­ ния. Полагая, что все брызги сосредоточены только над обрушиваю­ щимися гребнями волн — барашками — и над пятнами пены, мо­ жно качественно учесть отклонения локальной концентрации брызг от средней величины. Обращаясь к данным об относительной пло­ щади, занимаемой барашками (Монагэн, 1968, 1971), которая при скорости ветра 20—25 м/с составляет 20—30%, можно заключить,, что и максимальная концентрация брызг, оцененная при сделанном предположении, будет значительно ниже критической величины. Поэтому для описания движения брызг в приводном слое воздуха можно применять соотношения, полученные для одиночной капли.

Уравнения движения капли записываются в общем виде как

-^r { MW) = pCDSmW V + M g ,

(4.4)

^ ( M T /) = PCDSmW /,

где t — время; М — масса; U и W — горизонтальная и вертикальная

сопротивления; Sm— площадь наибольшего сечения капли плоско­ стью, нормальной к вектору V; g — ускорение силы тяжести; р — плотность воздуха.

Уравнение (4.4) можно упростить, предположив (Бортковский, 1972), что масса капли постоянна, а сама капля имеет сферическую форму, и пренебрегая пульсациями скорости ветра. Тогда при М =

где u = u(z) — скорость ветра.

Сделанные предположения для рассматриваемых нами размеров и скоростей капель выполняются с достаточно высокой степенью точности. Так, капли, падающие в воздухе, сохраняют сферичность при скорости установившегося падения, если выполняется условие

где ■&— поверхностное натяжение воды. Это соответствует радиусу капли г<10,6 мм. Однако даже значительно большие капли откло-

126

няются от сферичности не очень сильно. Например, капля с эквива­

лентным радиусом г= 1,40 мм имеет радиус миделевого сечения 1,43 мм, а половина длины капли, в продольном направлении со­ ставляет 1,28 мм при скорости свободного падения 780 см/с. Разру­ шение капли происходит, когда число Вебера \Уе = р1/2г/{1 достигает

носительное изменение массы капли рассматриваемого размера за время полета капли очень мало. Таким образом, система уравнений

вещества, появляющиеся при жизнедеятельности морских организ­ мов и в результате хозяйственной деятельности человека. Поэтому можно считать, что сопротивление капли морской воды равно со­

Решение системы уравнений (4.5) позволяет найти приращение горизонтальной составляющей скорости капли за время ее полета, что эквивалентно при известной и постоянной массе капли нахо­ ждению переносимого ею от воздуха к воде импульса. Однако для полного решения поставленной задачи — определения дополнитель­ ного переноса количества движения множеством брызг — необхо­ димо задать ряд параметров и зависимостей.

Это прежде всего начальные условия — значения составляющих скорости капли в момент отрыва от поверхности воды, а также про­ филь скорости ветра. Кроме того, необходимо учесть положение точки отрыва капли на профиле волны (гребень, подошва, склоны),

127

а также изменения профиля скорости ветра над различными фазо­ выми точками волны.

Для задания начальных условий—доставляющих скорости ка­ пли в момент отрыва — следует, вообще говоря, рассматривать от­ дельно два различных механизма образования брызг. Уже упоми­ налось, что брызги могут образовываться как при схлопывании пузырьков на поверхности, так и при срыве капель с поверхности потоком воздуха. Эти механизмы, действующие как в естественных условиях, на поверхности моря (Краус, 1967), так и в лабораторных установках и технических устройствах (Тоба, 1961; Кутателадзе, Стырикович, 1958), должны приводить к совершенно различным начальным условиям. При срыве массы с поверхности капли дол­ жны иметь значительную горизонтальную составляющую скорости и меньшую — вертикальную. Однако, по данным лабораторных ис­ следований (Тоба, 1961), основной механизм образования брызг — схлопывание пузырьков. В этом случае возникшее после разрыва пузырька углубление на поверхности жидкости заполняется водой, образующей в центре поднятие — столбик, растущий с большой ско­ ростью. Вершина этого поднятия отрываясь и образует взлетающую вверх каплю. Иногда, особенно при загрязненной поверхности жид­ кости, пленка пузыря разрывается сразу во многих местах и обра­ зуется множество очень мелких капель, летящих в разных направ­ лениях. Очевидно, что в переносе количества движения главную роль играют крупные капли, вертикально взлетающие из центра кольцевой волны. Величина вертикального компонента скорости капли в момент отрыва Wo статистически связана с размером капли (Краус, 1967). По фотографиям, приведенным Кинцлером и др. (1954), можно определить, что капля диаметром около 0,15—0,2 мм, образовавшаяся при схлопывании пузыря (диаметр 1,5 мм), имеет на высоте 2—3 мм вертикальную скорость 300 см/с. Такого же по­ рядка Wo получается для капель большого размера (г»0,3-н0,5 мм) по данным других авторов (Бланшар, 1963; Окуда и Хаями, 1959; Тоба, 1961). Высота подъема («подпрыгивания») таких капель

вспокойном воздухе около 20 см. Очевидно, что индивидуальные отклонения от этих средних значений могут быть значительными,

вчастности, направление вылета отдельных капель может быть не вертикальным; однако полученные при решении системы (4.5) оценки показали, что незначительные изменения начальных усло­

вий— Wo, По — практически не сказываются на результатах

(рис. 4.10).

Данных о профилях ветра над морем при шторме в настоящее время очень немного (Макова, 1968; By, 1969а), при этом совер­ шенно отсутствуют данные о профиле скорости в самой нижней ча­ сти приводного слоя, где и происходит полет капли. Монагэн (1968) приводил измерения скорости на поплавке на уровне 47 см от по­ верхности; однако измерения на других высотах при этом не про­ водились, кроме того, скорость ветра (на уровне 10 м) не превы­ шала 16 м/с. Данные об изменениях профиля скорости ветра над различными фазовыми точками бегущей волны, содержащиеся

128

в ряде исследований (Ченг, Плэйт, Хайди, 1971; Ефимов, Сизов, 1969; см. также и. 1.4.3), тем более немногочисленны и относятся не к штормовым условиям. Поэтому, имея в виду лишь получение оце­ нок эффекта переноса импульса брызгами, можно для простоты предположить, что скорость ветра с высотой не меняется. Кроме того, при решении предполагается, что капля взлетает с уровня г = 0 и падает на этот же уровень.

При сделанных предположениях и при выборе параметров и (скорость ветра), г (радиус капли) и Wo (начальное значение вер­ тикальной скорости капли в момент вылета) система уравнений (4.4) решалась численно по методу Эйлера; при этом на каждом шаге по времени коэффициент сопротивления CD определялся в со-

Рис. 4.10. Относительная горизонтальная скорость капли (/-=0,05 см) в момент падения в воду (1) и время полета капли (2) в зависимости от скорости ветра.

ответствии с принятой зависимостью от Re (см. рис. 4.9). Таким об­ разом вычислялась горизонтальная составляющая скорости капли в момент падения ее в воду Uf. Так как начальная величина по предположению равна нулю, т. е. U— U0 = 0, то количество движе­ ния, получаемое данной каплей во время ее полета в воздухе и от­ даваемое воде, равно

Полный перенос импульса множеством капель описывается ин­ тегралом

где j(r) — скорость генерации брызг на уровне 2= 0, иначе говоря, интегральный по спектру брызг вертикальный поток их через по­ верхность (см~2-с-1); гmm — радиус наименьших (падающих об­ ратно в воду) капель; гтах — радиус наибольших капель. Однако данных о функции распределения недостаточно, чтобы использовать их в расчетах тк; кроме того, известные данные относятся к уровню

13 см, близкому к максимальной высоте подъема капель. Как уже упоминалось, распределение по размерам довольно узкое: по изме­ рениям Монагэна (1968), практически вся масса воды в брызгах на высоте 13 см над водой приходится на капли с радиусом 0,06— 0,01 см. Это позволяет использовать для получения оценок модель

монодисперсного потока брызг с радиусом капель г и исключить из рассмотрения функцию распределения. Тогда (4.8) записывается в виде

где / — число капель, взлетающих с 1 см2 водной поверхности за 1 с.

Принятое значение г= 0,05 см близко к максимальному радиусу в реальном распределении капель по размерам; при фиксированном

значении водности в брызгах (г/см3) такой выбор г обусловливает получение оценки тк снизу, так как более крупные капли медленнее разгоняются ветром. Результаты решения системы уравнений (4.4) — конечная величина горизонтального компонента относитель­

ной скорости капли Uf/u и время полета tf при г = 0,05 см — приве­ дены на рис. 4.10.

Для определения вертикального потока капель через поверх­ ность используется зависимость (4.3), найденная по результатам экспериментов в аэродинамическом канале (Тоба, 1961) для интер­ вала скорости 15 м /с < « ^ 2 3 м/с. Если принять, что при н^ 8 м/с j = j&= 0 (Краус, 1967), и предположить, что в интервале 8 м /с ^ ==$«<15 м/с зависимость / (и) линейная, то

Поток капель при ы = 10 м/с, т. е. /10, находится с помощью соот­ ношения

полученного Монагэном при натурных измерениях (Краус, 1967). Здесь тт — турбулентный поток количества движения [(г/(см• с2)], который можно оценить по формуле (Дикон, Уэбб, 1965)

Из (4.9), (4.11), (4.12) следует

При этом значении /)0 из (4.10) следует, что /is~ 0,21 см ^-с-1. Величину /15 можно найти и другим, независимым способом —

по данным о концентрации брызг в приводном слое воздуха. Дей­ ствительно, если скорость движения частиц V и поток / (число ча­ стиц, проходящих за 1 с через 1 см2 плоскости, нормальной к К) не

130