книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера

6.3.Расчет соотношения коэффициентов теплообмена

исопротивления при разных скоростях ветра над морем

На основе модели, изложенной в п. 3.2, в принципе можно вы­ числить величину коэффициента теплообмена С@ для высоты г = = 10 м в зависимости от параметров yh/K, c/v* и h, а затем точно так же, как в п. 3.6, провести усреднение по функциям распределе­ ния вероятностей соответствующих величин для морской поверх­ ности.

Здесь, однако, имеется одно затруднение. Простая модель, в ко­ торой характерный масштаб турбулентности h = $ih при z < h и ко­ торая дает вполне разумные результаты при расчетах величины полного сопротивления морской поверхности С„, не годится для расчета Се, так как она плохо описывает поведение функции Ke(z) при г, близких к zs, т. е. у верхней границы вязкобуферного слоя.

Действительно, как уже упоминалось в п. 3.2, гипотеза l = $ih

этому при расчете величины диффузионного сопротивления jo-z по формуле, аналогичной (3.46),

мы будем считать, что коэффициент турбулентного обмена Ku{z)

K,{z)=-±-Ku{z)

при z > z s, а при z < z s для суммарного коэффициента теплопровод­ ности выполняется соотношение (6.9).

Тогда выражение для диффузионного сопротивления слоя от по­ верхности до гребней препятствий h будет иметь следующий вид:

171

Как видно из результатов расчета, приведенных на рис. 6.3, ве­

личина r0-h оказалась мало чувствительной к параметру с/у*, т. е. к скорости движения препятствий, особенно при небольших значе­

в формуле (6.20а). В то же время величина интенсивности турбу­

лентной энергии у гребней bh уменьшается при росте с/ у*, за счет этого несколько увеличивается второй член в (6.20а). В результате получается, что рост с/у* несколько уменьшает диффузионное со-

Рис. 6.3. Безразмерное диффузионное сопротивле­ ние слоя от поверхности до гребней движущихся препятствий.

противление слоя [0, z5] [первый член в (6.20а)] и увеличивает сопротивление слоя [zs, h\ (второй член). В сумме оба эффекта почти компенсируют друг друга.

Как и следовало ожидать, величина г0_;, довольно сильно зави­ сит от числа Remep = ^P*/v. Поэтому при расчете величины полного диффузионного сопротивления слоя от 0 до z =10 м в зависимости от высоты волн h будем считать, что h равно средней квадратичной высоте волн при развитом волнении, т. е. что каждому h соответст­

вует у*, равное ^ghjW0 [см. формулу (3.59)], и определенное зна­ чение параметра hv^/v. Полученные в результате расчета величины

го—2для 2= 10 м и yhlk = 2 • 10~3приведены в табл. 6.1.

При вычислении величины отношения Св/Си при разных скоро­ стях ветра над морем достаточно сопоставить каждому значению высоты волн h скорость ветра и по формуле /i = 0,15u2/g', использо-

172

вать соответствующие значения r0-h из табл. 6.1 и Си из п. 3.6. Тогда расчет по формуле

с,!Са= С и и (r0_ J _I

приводит к следующим результатам:

Значения отношения Се/Си, полученные в зависимости от ско­ рости ветра, близки к соответствующим величинам, вычисленным в 1969 г. Бортковским и Бютнер на основе упрощенной «квазигладкой» модели обтекания морской поверхности. Поэтому обобщение коэффициентов тепло- и влагообмена на стратифицированную ат­ мосферу будет проведено в главе 7 на основе этой модели, в кото­ рой диффузионное сопротивление примыкающего к поверхности слоя толщиной 30v/y# характеризуется одним постоянным числом (13,2), а выше этого уровня приповерхностный слой считается авто­ модельным и влияние стратификации на величины К и и Кв учиты­ вается начиная от уровня 30v/u*. Такое упрощение существенно об­ легчает расчеты теплообмена в стратифицированном приводном слое, которые и так достаточно громоздки.

Г л а в а 7

ОБОБЩЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛО- и МАССОПЕРЕНОСА НА СТРАТИФИЦИРОВАННЫЙ ПРИВОДНЫЙ СЛОЙ

7.1. Описание турбулентности в стратифицированном приводном слое

Приведенные в главе 5 данные о распределении вероятности ве­ личины (0ц,— 0а)/«2 позволяют перейти к характеристике устойчи­ вости приводного слоя воздуха в терминах теории подобия Мони­ на—Обухова (Китайгородский, 1970):

(7.1)

Здесь г — уровень измерений температуры 02 и влажности воздуха

az, скорости ветра их. Наличие множителя 1+ (0,6\сРТ]^Во)~1, учи­ тывающего влияние стратификации влажности и существенного над океаном (Ламли, Пановский, 1966; Зилитинкевич, 1966), отличает масштаб L от масштаба, введенного для приземного слоя атмо­ сферы (Монин, Яглом, 1965); Во = Р / ^ Е — отношение турбулент­ ного потока тепла Р к затратам тепла на испарение Е, Е? — скрытая теплота испарения.

Из выражения (7.1) следует, что однозначное соответствие от­ ношения (0W— 0г)/ы2 критерию устойчивости z/L достигается, когда

определены величины Св/С3/:г и Во [изменения остальных величин,

входящих в (7.1), относительно малы]. Это обстоятельство следует учитывать, сопоставляя значения (0Щ— 0z)/w| над океаном с ана­

логичным отношением для приземного слоя воздуха (над сушей). Если принять, что имеет место аналогия Рейнольдса и, следова­ тельно, что Св — Си, — это допустимо с целью получения оценок при умеренном ветре (Зилитинкевич, 1970), — то правая часть (7.1) бу­ дет пропорциональна величине С~'1г. При характерных для поверх­

ности суши значениях параметра шероховатости z0 (Лайхтман, 1970; Зилитинкевич, 1970) оценки коэффициента сопротивления по фор-

показывают, что С~'/2 для приземного слоя

примерно вдвое меньше, чем для приводного; кроме того, множи­

174

тель (l + 0,61cP77_g,Bo), учитывающий стратификацию влажности, существенно превышает единицу только над водой. Вследствие этого при фиксированных значениях z и (0Ш— Qz)/u* величина z/L

над морем может быть в 3—4 раза больше, чем над сушей. Поэтому, несмотря на сравнительно небольшие в среднем величины отноше­ ния (0 м ,- — 02)/и2 над морем, стратификацию приводного слоя нельзя

считать заведомо близкой к нейтральной, как это было принято еще недавно.

Китайгородский (1970), обработав большое количество наблю­ дений кораблей погоды, показал, что существенно неравновесная стратификация приводного слоя над океаном встречается довольно часто; повторяемость таких условий, когда нельзя пользоваться ло­ гарифмическими представлениями профилей скорости ветра, темпе­ ратуры и влажности воздуха, составляет 30% на станции С (52° с. ш., 35° з. д.) и 50% на станции Е (35° с. ш., 48° з. д.). Более того, при­ мерно в 30% случаев условия стратификации в районе станции Е скорее соответствуют режиму свободной конвекции, чем динами­ ческому режиму логарифмического подслоя.

Наблюдения экспедиционных судов в экваториальных районах, для которых характерны небольшие скорости ветра, подтверждают, что условия термической конвекции встречаются здесь весьма часто. По-видимому, зимой в высоких широтах, в районах интенсивного ледообразования, должны складываться аналогичные условия за счет большой разницы температур воды и воздуха. Таким образом, очевидна необходимость учета условий стратификации приводного слоя в расчетах турбулентных потоков над океаном.

Наблюдения за видимыми проявлениями передачи количества движения от атмосферы к воде уже давно привели ряд исследова­ телей к этому выводу. Было отмечено, что при фиксированной ско­ рости ветра на уровне измерений действие ветра на поверхность моря (размеры волн, образование барашков и пены) оказывается более сильным в случаях, когда воздух холоднее воды, чем при ну­ левой или отрицательной разности температур вода—воздух (Ролль, 1968). По данным наблюдений кораблей погоды Ролль (19526) на­ шел, что высота волн при постоянной скорости ветра увеличивается на 22%, если разность температуры Д0 = 0№— 0а меняется от 0 до 6,7° С. Из формул (3.59) — (3.68) вытекает, что средняя высота вет­ ровых волн пропорциональна касательному напряжению ветра (см. также Лайхтман и др., 1966; Дербишир, 1962). Следовательно, при­ веденное Роллем число характеризует отношение касательных на­ пряжений, или, что то же, коэффициентов трения морской поверх­ ности, при различных условиях стратификации. Более детальные исследования последних лет подтверждают эти результаты.

Де Леонибус (1971) обработал большое количество пульсационных измерений турбулентного напряжения трения, выполненных на наблюдательной башне «Остров Аргус». Башня установлена в океане в 45 км от Бермудских островов на глубине 60 м; при ветре почти любого направления разгон волн неограничен. Исследуя

175

зависимость коэффициента трения морской поверхности Си от стратификации, Де Леонибус получил уравнение регрессии

(01о—Де) и («ю — «в) — разности температур и скоростей ветра нд уровнях измерений 10 и 6 м соответственно; 7,5 — уровень (в мет­ рах) измерения напряжения трения ри* (к нему отнесен коэффи­ циент сопротивления Си = у |/« 35); Г — адиабатический градиент

температуры.

Интервал изменения Ri во время измерений — от 0,39 до —0,59; ему соответствует изменение Си от 0,7 • 10_3 до 1,6-10_3. Выражение (7.2) не учитывает зависимости коэффициента трения от скорости ветра и поэтому противоречит не только многочисленным результа­ там, обобщенным в главе 1, но и данным самого автора (Де Леони­ бус, 1971), который нашел, что при неустойчивой стратификации (Ri=£^—0,02) зависимость Си (и) определенно существует: Си ра­ стет от 0,7- 10~3 при «7,5= 6,5 м/с до 2,9- 10_3 при «7,5=14,5 м/с. От­ сутствие четкой зависимости С„(«) при нейтральной стратификации ( I Ri 1^0,01) и при инверсии (Ri^0,02), на наш взгляд, объяс­ няется малым количеством измерений при скорости ветра, превы­ шающей 10 м/с. Тем не менее результаты, полученные Де Леонибусом, убедительно свидетельствуют о необходимости учета условий стратификации при расчете касательного напряжения ветра над морем. В этой же работе приведены данные о волнении: средняя вы­ сота волн при устойчивой стратификации приводного слоя и при скорости ветра 10,5 м/с была 2,4 м (средние величины из 15 наблю­ дений); при неустойчивой стратификации и меньшей средней скоро­ сти ветра (9 м/с) высота волн была 2,5 м (43 наблюдения).

Большое количество измерений волнения, выполненных на раз­ личных морях и внутренних водоемах, проанализировала Смирнова (1972). Для определения влияния стратификации приводного слоя на параметры волн весь массив данных был разбит на группы: по скорости ветра через 1—2 м/с, по разгонам через 10 км. В каждой группе сопоставлялись высоты волн, измеренные при одинаковых скорости ветра и разгоне, но при разных значениях Д0. Оказалось,

иуказывает на необходимость учета стратификации не только в тео­ ретических исследованиях взаимодействия океана и атмосферы, но

ив прикладных, инженерных расчетах.

Хотя в последние годы опубликован ряд интересных результатов измерений турбулентных потоков над морской поверхностью (Хассе, 1968; Понд и др., 1971; Мияке и др., 1970а; Волков, 1970; Де Леони-

176

бус, 1971), данных для чисто эмпирической разработки метода расчетов потоков с учетом влияния стратификации еще недо­ статочно. Поэтому зависимость коэффициента сопротивления Си и коэффициента теплообмена Се над морем можно получить, лишь используя теоретические представления о турбулентном обмене в стратифицированном пограничном слое, а также многочисленные экспериментальные данные, полученные на суше в широком диапа­ зоне условий стратификации. Известно, однако, что структура тур­ булентности в нижних слоях воздуха над морем определенным об­ разом связана с состоянием морской поверхности и что волновые колебания последней прослеживаются в спектрах атмосферной тур­ булентности. В связи с этим возникает вопрос о применимости к стратифицированному приводному слою результатов теории подо­ бия Монина—Обухова (Монин, Яглом, 1965). Результаты, приве­ денные в главе 1, показывают, что влияние волнения можно исклю­ чить из спектральных функций составляющих скорости ветра в приводном слое. Статистические характеристики, в частности без­ размерные дисперсии ou/v%, Ov/v*, Ow/v* (у* — динамическая ско­ рость, ст„, a,), ow— дисперсии компонентов скорости), полученные после исключения вклада волнения, совпадают с величинами, изме­ ренными над сушей.

Волков (1970) экспериментально обнаружил волновые возму­ щения и в спектре пульсаций температуры над морем. Он предпо­ ложил, что волновые флуктуации вертикальной скорости и темпера­ туры воздуха могут коррелировать между собой, определяя появле­ ние дополнительного вертикального переноса тепла. Величина и знак этого переноса оказались зависящими от величины с/у*, ха­ рактеризующей степень приспособления волнения к полю ветра (здесь с — фазовая скорость волн). При развитом волнении (с/у*> >25) экспериментальные данные — потоки тепла, измеренные при неравновесной стратификации, — удовлетворительно согласуются с выводами теории подобия. Когда при тех же условиях стратифи­ кации происходило развитие волнения (с/у* <25), отклонения изме­ ренных потоков от рассчитанных оказались очень заметными. Сле­ довательно, при развитом волнении или при зыби влияние волн на теплообмен в приводном слое незначительно. Как показано в главе 3, состояние развитого волнения при наличии зыби наиболее харак­ терно для океана, поскольку приспособление волнения к полю ветра происходит значительно быстрее изменений последнего. Поэтому для учета влияния стратификации на турбулентный обмен в при­ водном слое можно применить выводы теории подобия приземного слоя.

7.2. Коэффициенты теплообмена, испарения и трения морской поверхности при различных условиях стратификации

приводного слоя

Согласно теории подобия для стратифицированного погранич­ ного слоя (Монин, Яглом, 1965; Зилитинкевич, 1970), которой мы будем следовать в описании приводного слоя над океаном,

в области развитой турбулентности на высотах, значительно превы­ шающих средний размер неровностей подстилающей поверхности, характеристики турбулентности будут зависеть от безразмерного от­ ношения z/L, введенного выше [см. (7.1)]. В этой области (z3>Zo) турбулентный режим не зависит от молекулярных констант v, %, L), играющих важную роль (см. главу 6) в слое, ограниченном уровнем

z = 30 л'/у*.

Общие соображения, основанные на теории подобия, позволяют получить выражения для коэффициентов турбулентной вязкости Ки, температуропроводности Кв и диффузии Ке при различных состоя'- ниях устойчивости, характеризуемых величиной и знаком отноше­ ния z/L.

При нейтральной стратификации (z/L-> 0) справедливы соот­ ношения теории логарифмического пограничного слоя, и коэффи­ циенты турбулентного обмена записываются в виде

Здесь ае и аЕ— величины, обратные турбулентным числам Прандтля (Ргт) и Шмидта (ScT); индекс 0 в (7.3) означает, что эти вели­ чины, являющиеся функциями безразмерной высоты z/L, относятся к случаю z/L = 0.

При стратификации, не очень сильно отличающейся от нейтраль­ ной, когда вертикальные профили скорости ветра, температуры и влажности воздуха описываются формулами вида «логарифмиче­

сменяется режимом свободной конвекции, а через z\ — уровень, на котором при L > 0 плотностная устойчивость существенно ограни­ чивает турбулентный обмен.

178

определения этих коэффициентов следует:

Ц с д Д = - ^ = ^ ! — .

dz

”• 1 Ки (*)

где г — уровень измерения скорости ветра uz, температуры воздуха 0г и влажности az. При неустойчивой стратификации приводного слоя (L <0) интегралы, входящие в (7.9), можно представить в виде сумм интегральных сопротивлений выделенных подслоев, исполь­ зуя формулы (7.6) и (7.7):

30 v

v*

12)

30v

v,

Здесь 13,2 — численное значение интегрального сопротивления слоя О ^ г^ ЗО v/п* (см. главу 6).

180