книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера

Влияние учета холодной пленки на вычисление полного турбу­ лентного потока тепла P + J^E можно оценить, определив средние значения Д0Р по гистограммам А0 и величины Во по рис. 5.9.

Результаты вычисления погрешности определения Р+ Jg’E из-за неучета эффекта холодной пленки, проведенного на основании вы­ ражения

тах несуществен в зимний период и может несколько уточнить рас­ четы для летнего периода (на 7—10%).

Здесь нужно отметить следующее. Существуют, помимо прочих, два обстоятельства, осложняющие расчет теплообмена вода—атмо­ сфера: наличие холодной пленки и дополнительный теплообмен, возникающий вследствие присутствия в воздухе водяных брызг при штормовых условиях, причем одновременное действие этих явлений невозможно. Однако один из этих эффектов действует всегда: при малых и умеренных скоростях ветра действует эффект холодной пленки, а при усилении ветра разрушение пленки происходит одно­ временно с выносом в воздух капель жидкой воды, участвующих в теплообмене. При вычислении потоков тепла вода—воздух неучет этих факторов приводит к погрешностям разных знаков: завыше­ ние потоков из-за неучета холодной пленки и занижение их вслед­ ствие пренебрежения теплообменом между водяными брызгами и атмосферой.

Так как эффект испарения брызг для климатологических расче­ тов, как показывают результаты, приведенные в главе 8, более су­ ществен, чем эффект холодной пленки, то попытка учета пленки в климатологических схемах расчета без одновременного учета теп­ лообмена с брызгами в результате приведет не к уменьшению по­ грешностей расчета теплообмена, а к их увеличению.

И Заказ № 154

Г л а в а 6

ЛАБОРАТОРНЫЕ ДАННЫЕ О СОПРОТИВЛЕНИИ

ИТЕПЛООБМЕНЕ ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ИМОДЕЛЬ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООБМЕНА ДЛЯ МОРЯ

Величины потоков тепла Р, влаги Е и количества движения в приземном слое воздуха над сушей обычно вычисляются по дан­ ным так называемых градиентных наблюдений, т. е. наблюдений за профилями функций и (2), Т (z) и е (г). Существует ряд способов расчета значений потоков по таким данным, например методика Чаликова—Зилитинкевича, изложенная в монографии Зилитинкевича (1970). Однако в морских условиях такой способ расчета по­

стройки судна могут сильно исказить результаты. Такие наблюде­ ния производятся обычно на специальных буях типа вехи Фруда. В настоящее время трудно рассчитывать на широкую сеть морских станций, оснащенных специальным снаряжением для постановки градиентных наблюдений. Обычные наблюдения судовых метеоро­ логических станций, включая станции кораблей погоды, дают ско­ рость ветра и значения перепадов температуры и влажности между воздухом на фиксированном уровне и поверхностью воды. О темпе­ ратуре поверхности подробно говорилось в предыдущей главе, здесь мы только отметим, что наблюдения за перепадами над мо­ рем имеют преимущество перед наблюдениями над сушей: опреде­ лить температуру и влажность подстилающей поверхности суши крайне трудно.

Даже радиометрический способ измерений не устраняет всех за­ труднений, связанных с измерением температуры поверхности суши, не говоря уже о влажности. Температура приповерхностного слоя воды легко измеряется, температура самой поверхности отличается от нее на две-три десятых доли градуса (см. главу 5), а влажность у поверхности моря можно просто считать насыщающей при данной температуре. Поэтому рациональнее всего определять значения по­ токов тепла и влаги над океаном по перепадам температуры и

162

Величина этого диффузионного сопротивления имеет размер­ ность, обратную размерности скорости, поэтому мы всюду введем в дальнейшем безразмерное диффузионное (или тепловое) сопро­ тивление по формулам:

Знаменатель подынтегральной функции представляет собой сум­ марный коэффициент теплопроводности, включающий и молекуляр­ ный, и турбулентный механизмы переноса. Мы будем считать пол­ ные коэффициенты теплопроводности и диффузии, как и коэффици­ ент вязкости в п. 3.1, просто суммой молекулярного и турбулентного коэффициентов.

Известно, что для воздуха имеют место следующие соотношения между молекулярными коэффициентами переноса:

где Ргм и ScM— молекулярные числа Прандтля и Шмидта соответ­ ственно.

Что касается турбулентного числа Прандтля

то его величина является функцией от стратификации атмосферы (см. главу 7).

Врезультате анализа большого числа измерений, проведенных

влабораторных условиях, Кадер и Яглом (1972) показали, что тур­ булентное число Прандтля Ргт не зависит от величины Ргм и при условиях стратификации, близких к нейтральным, равно 0,85. Тур­ булентные числа Прандтля и Шмидта равны между собой.

Поэтому по аналогии с выражением (3.7а) для коэффициента вязкости вблизи гладкой стенки мы запишем для полного коэффи­ циента теплопроводности следующее соотношение:

у* Выражение (6.9) сразу дает возможность получить величину со­

отношения коэффициентов Се и Си для условий гладкого обтека­ ния, т. е. при малых скоростях ветра над морской поверхностью. Действительно, при условиях нейтральной стратификации полный коэффициент теплопроводности у поверхности, где нарушена авто­ модельность, описывается соотношением (6.9), а при 2>30v/u* с достаточной для расчетов точностью можно считать

164

После подстановки (6.9) и (6.10) в (6.7) получается величина без­ размерного теплового сопротивления:

Для потока водяного пара имеет место соотношение, аналогич­ ное (6.11), но вместо Ргм стоит ScM:

Го_г= 8 ,7 0 + ^ 1о • (6.11б)

В результате получается, что отношение Св/Си при условиях глад­ кого обтекания практически не зависит от скорости ветра и равно 1,26 для профиля %+ Ke(z), задаваемого в виде (6.9). Величина отношения СЕ/Си при аналогичном задании профиля D + Ke (z) по-' лучается при этом равной 1,30.

Расчет рассмотренных отношений по аппроксимационным фор­ мулам для %+ Ke(z) в вязкобуферном слое, предложенным Рэнни в 1956 г., дает величины 1,20 для Се/С„ и 1,23 для СЕ/Си. Экспери­ ментальное значение отношения Се/С„, полученное в 1958 г. Нуннером для воздуха в гладкой трубе, очень хорошо (с точностью до 2%) согласовалось с результатом расчета Рэнни (Диппри и Саберский, 1963). В работе Бортковского и Бютнер (1968) было пока­ зано, что выбор различных аппроксимационных формул для %+ Ke(z) в вязкобуферном слое приводит к расхождению результа­ тов расчета Се не больше, чем на 10%. Изменение константы т0

в профиле скорости и (г) от 7,5 до 9 дает разницу в значениях Си

около 2% • В настоящее время ни теория затухания турбулентности в вяз­

кобуферном слое, ни экспериментальные данные не дают оснований для предпочтения той или иной аппроксимационной формулы для Х+ ДДг) в слое г < 30v/u*. Поэтому мы будем считать, что при ма­ лых скоростях ветра над морем (примерно до 5 м/с) величина от­ ношения Св/Си и СЕ/Си лежит в пределах 1,10—1,30, и для расче­ тов примем среднюю величину 1,20.

165

6.2. Результаты лабораторных исследований соотношения коэффициентов Сь и Си

При увеличении скорости ветра режим обтекания морской по­ верхности отклоняется от режима гладкого обтекания. Очевидно, что при этом должно изменяться отношение Cq/Cu. Действительно, при гладком режиме обтекания обмен количеством движения воз­ духа с подстилающей поверхностью осуществляется только за счет касательной к поверхности составляющей скорости воздушных ча­ стиц; при переходном режиме нормальная к каждому локальному участку поверхности составляющая импульса имеет отличную от нуля проекцию на направление средней горизонтали, не исчезаю­ щую после усреднения по поверхности, и также участвует в обмене количеством движения. В режиме развитой шероховатости эта со­ ставляющая играет главную роль в передаче количества движения, в то же время она совершенно не участвует в теплообмене, так как теплообмен не связан с нормальными давлениями: тепло в любом случае передается каждому локальному участку поверхности лишь вместе с передачей касательного импульса.

Увеличение шероховатости подстилающей поверхности приво­ дит, вообще говоря, к росту теплообмена при прочих равных усло­

роховатых труб, где расстояния между вершинами неровностей по горизонтали имеют порядок их высоты (густо расположенные ше­ роховатости), при больших числах Remep коэффициент Си выходит на режим насыщения, т. е. перестает зависеть от вязкости. Для ко­ эффициентов Се и СЕ такой режим насыщения не наблюдается: они всегда остаются функциями от чисел ReUIep и Ргм, т. е. от молеку­ лярных свойств среды. Это указывает на то, что в процессах тепло­ обмена и диффузии существенно диффузионное сопротивление при­ мыкающего к поверхности вязкобуферного слоя даже в том случае, когда неровности густо расположены на поверхности.

Изложенная в главе 3 динамическая модель пригодна только для достаточно редко расположенных препятствий. Термин «ред­ кие препятствия», помимо выполнения условия аддитивности сил касательного трения и сопротивления формы, означает еще следую­ щее: препятствия считаются расположенными редко, когда в про­ межутках между ними практически всюду средняя скорость напра­

вленного движения и больше, чем флуктуационная скорость У Ь . Действительно, только при выполнении этого условия можно счи­ тать, что величина v\ является параметром, определяющим свой­

ства вязкобуферного слоя. Если же в промежутках между препят­ ствиями имеется слой конечной толщины по вертикали, где флук­ туационная скорость превышает скорость направленного движения,

т. е. У Ь>и, то очевидно, что характеристики примыкающего к боль­ шей части поверхности раздела вязкобуферного слоя определяются величиной флуктуационных скоростей у поверхности, т. е. связаны

166

с b, а не с у*. Исключение могут составлять только небольшие уча­ стки поверхности у вершин препятствий.

Так, например, толщина вязкобуферного слоя б должна иметь

характерный масштаб v/У b&, где Ь&— величина турбулентной энер­ гии при 2= 6. Саму величину б можно определить из следующих соображений. С одной стороны, коэффициент турбулентного обмена на верхней границе вя.зкобуферного слоя должен в 10 раз превы­ шать молекулярную вязкость [см. формулу (3.7а)], а с другой сто­ роны, при 2 = 6 уже должна выполняться гипотеза Колмогорова:

к{*)=(% ч V b b,

ихарактерный масштаб турбулентности / приближается к величине Х2 (см. п. 3.1). Следовательно,

Отсюда

Имеющиеся в нашем распоряжении результаты лабораторных измерений диффузионного сопротивления приповерхностного слоя и отношения Св/Си относятся к поверхностям, покрытым неровно­ стями самого разнообразного типа, однако оказывается, что все они качественно характеризуются целым рядом общих черт, хотя коли­ чественно сильно отличаются друг от друга.

Большинство авторов, производивших одновременные измере­ ния Се, Си и СЕ в шероховатых трубах, так или иначе выделяли

диффузионное сопротивление r0-h слоя от поверхности до высоты препятствий h из величины полного диффузионного сопротивления

трубы и искали эмпирическую связь го~н с параметром hv#/v (или Zov,J\) и числом Прандтля. Основу для такого выделения им да­ вали результаты измерений профилей и (г) и Т (г), из которых полу­ чалось, что профили становятся подобными начиная практически от высот гребней z ^ h и что только при z < h выявляется нарушение подобия профилей и (z) и 0(г) — Оо.

Остановимся прежде всего на известной работе Оуэна и Том­ сона (1963), в которой авторы пытались систематизировать как свои собственные результаты измерений диффузионного сопротив­ ления, так и аналогичные данные ряда других исследователей. Оуэн и Томсон определяли величину диффузионного сопротивления слоя [0, h] в предположении, что скорость u(z)/v% при z ~ h есть малая величина, которой можно пренебречь в расчетах го-л. Это привело к тому, что вычисленная ими величина 1/ представляет собой разность значений сопротивления слоя [0, z] для потока тепла (или вещества) и для потока количества движения, т. е.

167

Формально можно назвать величину 1/i? диффузионным сопротив­ лением слоя «от поверхности до уровня г0», но физического смысла такое определение не имеет, так же как величина г0 не имеет смы­ сла какого бы то ни было физически определяемого уровня над по­ верхностью.

Оуэн и Томсон получили следующую эмпирическую связь вели-

hv

чины (6.15) с числами Remep = -— -—и Ргм:

где h — высота эквивалентной песочной шероховатости.

В работе Диппри и Саберского (1963), которую можно рассмат­ ривать как непосредственное продолжение классических работ Никурадзе по установлению законов сопротивления шероховатых труб, авторы исследовали одновременно сопротивление и теплообмен в трубах, обклеенных плотно упакованными песчинками. Диапазон изменения значений отношения /г/D,. (h — диаметр песчинок, Dr— диаметр трубы) для исследованных шероховатых труб был при­ мерно таким же, как у Никурадзе: от 1(Ь3 до 10-1, но у Никурадзе

1 • 106. Значения RemeP при этом лежали в пределах от 40 до 10 000. Связь величины безразмерного диффузионного сопротивления

ro-h с числами Rentep и Рг„ для песочной шероховатости получилась следующей:

Если сравнить (6.16) и (6.17), то видно, что эти эмпирические формулы отличаются друг от друга. Однако это отличие вызвано тем, что при обработке экспериментальных данных Диппри и Саберский считали величину Ыл/и* равной 8,5, а Оуэн и Томсон счи­ тали Uhlv* пренебрежимо малой величиной. Если в расчеты, кото­ рые Оуэн и Томсон провели по результатам своих собственных экс­ периментов, а также по данным Нуннера, Пинкела и Ланцета,

ввести величину «/,, равную 8,5, то получится величина г0-л, которая согласуется с зависимостью (6.17).

На рис. 6.1 приведены значения функции r0- h, полученные раз­ ными авторами для шероховатостей разных размеров и формы при числах Прандтля, близких к единице. Точки 1 соответствуют усред­ ненным результатам измерений Нуннера, Пинкела и Ланцета (Рг„ = 0,72), снятым с графика, приведенного в работе Оуэна и Том­ сона (1963), с добавкой величины щ,/и*. Точки 2, 3 и 4 — резуль­ таты для плотно упакованной песочной шероховатости, полученные Диппри и Саберским (Ргм = 1,2) при разных значениях h/Dr. Точки

168

5—10 — результаты одновременных измерений сопротивления и те­ плообмена в трубах, поверхность которых оребрена пластинами, поставленными перпендикулярно потоку, при разных относительных

измерявшего диффузионные потоки и сопротивление в канале вы­ сотой 38 см, рабочая поверхность которого была покрыта разнооб­

Р и с . 6 . 1 . В е л и ч и н а б е з р а з м е р н о г о д и ф ф у з и о н н о г о с о п р о т и в л е н и я с л о я о т п о в е р х ­

н о с т и д о г р е б н е й п р е п я т с т в и й . Д и а п а з о н з н а ч е н и й ч и с л а Р г м о т 0 ,6 2 д о 1,20.

Р а з н ы е т о ч к и с о о т в е т с т в у ю т р а з л и ч н ы м т и п а м н е р о в н о с т е й ( с м . т е к с т ) .

волны заостренной трохоидальной формы с углом при вершине около 120°, высотой 2,54 см и длиной 25,4 см (АД= 0,1, А/Д. = 0,07).

Точки 12 относятся к цилиндрам диаметром А = 0,79 см (АД= 0,165,

А/Д.=0,02), 13 — цилиндры диаметром 2,54 см (АД= 0,5, A/Dr= = 0,07), 14 — плотно упакованные полуцилиндры радиусом А = = 5,08 см (A/Dr= 0,13). Чемберлен измерял диффузию двух газов — тория-В (ScH= 2,77) и водяного пара (ScM= 0,62). Мы приводим

здесь значения го-ъ. только для водяного пара.

Вероятно, практически все приведенные на рис. 6.1 данные отно­ сятся к случаю густо расположенных препятствий. Действительно, минимальные значения АД = 0,025 характерны для двумерных пла­ стин, для которых у близко к единице, и поэтому параметр уАД имеет величину от 2 • 10-2 и больше.

169

Значения уh/K для заостренных трохоид также, вероятно, по­ рядка 10-2. По-видимому, это обстоятельство, т. е. густота распо­ ложения препятствий, и привело к столь тесной группировке точек на рис. 6.1, т. е. к практической независимости величины диффузи­ онного сопротивления г0-н от аэродинамических свойств препят­ ствий.

0 ____________ I___________

3 ц4?"

Р и с. 6.2. О тн о ш ен и е к о эф ф и ц и ен то в т еп л о о б м е н а и со п р о ти в л ен и я

На рис. 6.2 приведены соответствующие данным рис. 6.1 значе­ ния отношения Св/Си. Из поведения точек рис. 6.2 следует, что зна­ чения отношения Св/Си уже нельзя описать универсальной зависи­ мостью от h v jx \ они явно связаны также и с аэродинамическими свойствами препятствий и изменяются в очень широких пределах. Однако во всех случаях величина Св/Си уменьшается с ростом h v jx, причем это уменьшение тем значительнее, чем больше вели­ чина аэродинамического сопротивления препятствий в расчете на единицу площади подстилающей поверхности (ср. точки 5, 6 и 7 с точками 8 , 9 и 10).

Приведенная на рис. 6.2 кривая иллюстрирует величины отноше­ ния Св/Си для неподвижных стеклянных волн трохоидальной формы высотой Л = 2,54 см, пересчитанные на высоту 2=10 м (соответст­ вующие точки 11 дают Св/Си для 2 = 5 см).

170