книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера

4*

Г л а в а 2

КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

В расчетных и прогностических схемах в качестве основной ди­ намической характеристики подстилающей поверхности использу­ ется коэффициент аэродинамического сопротивления поверхности Си, определяемый как

или, что эквивалентно при условии выполнимости логарифмиче­ ского закона для профиля ветра, параметр шероховатости водной поверхности

лений Си по данным прямых и профильных измерений. Попытаемся обобщить экспериментальные данные и сведения о характере зави­ симости коэффициента сопротивления от средней скорости ветра и параметров волн.

Известно, что сопротивление твердой плоской стенки турбулент­ ному потоку создается вязким трением и сопротивлением формы элементов шероховатости. В зависимости от величины числа

Remep= ^of*/v (Ао— эффективная средняя высота неровностей на поверхности, v — кинематическая вязкость жидкости) режим аэро­ динамического обтекания описывается как гладкий (Нешер^ 5 ) и полностью развитый шероховатый (Remep>70-=-100).

При аэродинамически гладком обтекании элементы шерохова­ тости погружены в прилегающий к поверхности вязкий подслой высотой z —5v/a* (Монин и Яглом, 1965; Хинце, 1963; и др.). В этой области потока напряжение Рейнольдса пренебрежимо мало и об­ ращается в нуль на стенке, а постоянное общее напряжение обес­ печивается молекулярной вязкостью. Профиль скорости ветра

53

в слое 2>30v/y* описывается соотношением

Зависимость (2.3) подтверждена многочисленными экспериментами в гладких и шероховатых аэродинамических трубах. Наилучшее совпадение с опытами, по данным Никурадзе, достигается при то = 9. Из (2.3) следует, что в режиме аэродинамически гладкого обтекания

1 V

причем Си убывает по мере усиления ветра.

При шероховатом режиме обтекания вязкий подслой разруша­ ется и вновь образуется от точки к точке. Течение в непосредствен­ ной близости от стенки целиком состоит из совокупности вихрей, возникающих при обтекании отдельных бугорков. Напряжение на стенке обеспечивается главным образом сопротивлением формы индивидуальных элементов шероховатости, а молекулярная вяз­ кость становится несущественной. Распределение средней скорости на некотором расстоянии от стенки z > h 0 полностью не зависит от молекулярной вязкости и выражается соотношением

ц (г)

(2.5)

У*

Постоянная интегрирования т зависит от размера, формы и распо­ ложения неровностей на поверхности.

Из экспериментов в шероховатых трубах с песочной шерохова­ тостью т ~ 8,5. Из сравнения (2.5) с выражением для логарифми­ ческого профиля

т. е. он зависит только от h0 и не зависит от скорости ветра.

В случае водной поверхности размеры, форма и расположение неровностей на поверхности существенно зависят от скорости ветра, что в свою очередь оказывает влияние на характер режима обтека­ ния ее потоком воздуха. Это существенно осложняет отыскание средней зависимости коэффициента сопротивления или параметра шероховатости от скорости ветра на фиксированном уровне.

54

2.1. Экспериментальные данные о коэффициенте сопротивления водной поверхности

Обычно экспериментальные данные о коэффициенте сопротив­

ления приводятся в виде зависимости Си(ыю), т. е. в виде зависи­ мости коэффициента сопротивления, отнесенного к стандартной вы­

моря и характеристиках волнения, как правило, не приводятся. Из­ мерения Си различными авторами дают близкие по порядку вели­

чины значения. Однако о характере зависимости Си(ыю) единого мнения нет. Сводки результатов определения С„ можно найти в об­ зорных работах Ролля (1965), Филлипса (1969), Уилсона (1960), By (1968 )и др. Согласно этим сводкам, Си по данным различных авторов либо растет по мере усиления ветра, либо убывает, либоостается постоянным. Это объясняется как различиями в методике

измерения, так и тем обстоятельством, что то и и (г) над морем за­ висят от большого числа факторов, и прежде всего от спектраль­ ных характеристик волнения. Последние в свою очередь зависят от скорости ветра, длительности его действия (разгона), трансфор­ мации волн на мелководье, наличия волн зыби, термической страти­ фикации верхнего слоя моря (Ролль, 1965), наличия на поверхно­ сти моря поверхностно-активных веществ (Ван-Дорн, 1953) и т. п.

Следует учитывать, что экспериментальные зависимости Си(и) вообще носят стохастический характер вследствие того, что из боль­ шого числа факторов при измерениях контролируется только

один (и).

Тем не менее отыскание зависимости Си (или го) от средней скорости ветра имеет большое значение для прикладных задач про­ гноза поля ветра над морем и волнения. Полученные в последние

(Мак-Илрой, 1955; Виноградова, 1959; Зубковский и Тимановский, 1965; Хассе и др., 1966; Зубковский и Кравченко, 1967; Уэйлер и Бёрлинг, 1967; де Леонибус, 1971; и др.) представлены на рис. 2.1.

Здесь же приведена средняя кривая зависимости Си(мю), получен­ ная из осреднения по диапазонам скорости ветра значений коэффи­ циента сопротивления, определенных по данным прямых измерений в ряде экспедиций ГГО (Преображенский, 1968, 1969, 19716; Анд­ реев и др., 1969). Большая часть этих данных относится к наиболее характерным для океана условиям смешанного волнения (ветровое

55

волнение и зыбь) и нейтральной или слабонеустойчивой терминеской стратификации приводного слоя (см. и. 1.2).

На рис. 2.2 показаны эмпирические зависимости С„(ию), най­ денные по данным натурных измерений:

Шеппард, 1958 г. (по ссылке Филлипса, 1969)

На рис. 2.2 приведены также зависимости, рассчитанные по зна­ чениям го, определенным из формулы Чарнока—Эллисона 20=

— miv^lg для различных т\.

На этом же рисунке представлены результаты профильных из­

мерений Такахаши (1958).

Из рис. 2.1 и 2.2 видно, что, несмотря на большой разброс дан­ ных, Си убывает от 1,5 - 10~3—2,0 • 10~3 до 1 • 10~3 при малых скоро­ стях ветра (до 5 м/с) (кривые Ролля, Такахаши, By, Кузнецова, дан­ ные Уэйлера и Бёрлинга, Хассе, полученные при малых скоростях

57

ветра). Эмпирические зависимости Зубковского и Кравченко,

Дикона и Маковой не описывают поведения функции Си (и) при слабых ветрах, так как они получены из измерений при скоростях ветра выше 3 м/с. При умеренных скоростях ветра (5—10 м/с) за­ метна тенденция к возрастанию коэффициента сопротивления от 1 • 10~3 до 1,2 • 10_3—1,6 • 10_3 по данным всех цитированных авто­

ров. При штормовых ветрах («ю>Ю -М 5 м/с) наблюдается резкое возрастание С„ (до 2 • 10-3ч-4 • 10_3).

Относительно поведения среднего коэффициента сопротивления при больших скоростях ветра (> 1 2 —15 м/с) экспериментальных данных крайне мало. Некоторые результаты получены Шеппардом

(см. Филлипс, 1969): Си при «ю ~20 м/с составляет приблизительно 2 -10-3. Макова (1968) из профильных измерений на Каспийском

море получила высокие значения Си при «!о^15 м/с [см. формулу (2.136) и рис. 2.1]. В обзорной статье By (1969) приводятся резуль­ таты измерений Си до скорости ветра 30 м/с. Эти данные удовлетво­ рительно аппроксимируются формулой (2.14в).

О характере изменения Си (и) при больших скоростях ветра в настоящее время трудно сказать что-либо определенное. Однако имеются указания на качественное отличие характера обтекания взволнованной поверхности моря при слабых и умеренных (до 10— 15 м/с) и сильных ветрах (выше 15 м/с). Манк (1955), Краус (1967), Бортковский (1973) и др. указывают, что при штормовых ветрах брызги, срываемые с гребней волн, участвуют в обмене ко­ личеством движения. Механизм этого явления в настоящее время изучен недостаточно.

При постановке эксперимента в натурных условиях чрезвычайно трудно контролировать все факторы, влияющие на процессы, про­ исходящие вблизи морской поверхности. Целесообразно поэтому обратиться к результатам лабораторных измерений, выполняю­ щихся при строго контролируемых внешних условиях и позволяю­ щих воспроизводить экспериментальные ситуации.

К настоящему времени выполнено довольно большое число экс­ периментальных работ в лабораторных условиях, где измерения характеристик воздушного потока проводятся до высот порядка долей сантиметра от физической поверхности и сопровождаются измерением параметров ветровых волн. То обстоятельство, что про­ фили ветра при лотковых измерениях оказываются, как правило, логарифмическими (см. табл. 1.1), позволяет экстраполировать скорость ветра с нижележащих уровней на высоту 10 м и вычислять

коэффициент сопротивления Си—(w*/«io)2. На рис. 2.3 приведены вычисленные таким образом коэффициенты сопротивления по дан­ ным ряда авторов. Как видно из рисунка, коэффициент сопротив­ ления меняется от 1• 10~3 до 2 МО-3 в диапазоне скоростей ветра 3—20 м/с. Сходные цифры приводят Хайями и Куниши (по ссылке Куниши, 1963): (1,14-2,2) • 10-3, Хамада, Митсуяси и Хосе (па ссылке Френсиса, 1954): (0,7-f-1,6) • 10_3. Джонсон и Райс (1952)

59

Си-10'3

Рис. 2.3. Зависимость коэффициента сопротивления, пересчитанного на высоту 10 м по данным измерении в аэродинамиче­ ских лотках, от скорости ветра.

13 — Сатерленд (1968).