книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера

Значения среднего квадратичного уклона как функции скорости ветра, по известным экспериментам Кокса и Манка (1956), при­ мерно пропорциональны корню квадратному из скорости для диапаг

зона скоростей 3—13 м/с. В среднем значения \/~V£2 меняются от 0,17 до 0,22, т. е. на 25% при возрастании скорости от 5 до 10 м/с. Марцинкевич (1970) провела большое число расчетов ]/ V£2 по эм­

пирическим формулам для спектров волнения при разных разгонах. Отметим, что далеко не все эмпирические аппроксимации спектров годятся для расчета уклонов, так как при этом очень существенную роль играет правильная асимптотика высокочастотной части. Целый ряд аппроксимаций, неплохо описывающих основные черты спектра ветрового волнения (например, спектр Ролла и Фишера), не дает возможности вычислить уклон. Пользуясь двумерным спектром

Пирсона—Неймана, Марцинкевич получила значения (/" V£2 =

= yi,6- 10_3ы, по величине близкие к данным Кокса и Манка и воз­

метра от скорости ветра при развитом волнении и от разгона при неустановившихся условиях, но она не очень сильна, и, пока эта зависимость точно не установлена, мы проведем все расчеты сред­ него коэффициента сопротивления морской поверхности для двух фиксированных значений y h / k : 2 . 10~3 и 4 . 10-3.

3.6. Связь коэффициента сопротивления морской поверхности со скоростью и временем действия ветра

Как видно из рис. 3.10, коэффициент сопротивления зависит и от высоты, и от скорости движения волн-препятствий.

При фиксированном параметре y h / k среднее значение С и можно вычислить, если известна совместная функция распределения высот и фазовых скоростей волн q (h , с ) :

о6 L

При вычислении интеграла (3.74) мы поступим следующим обра­ зом: параметр y h / k , как уже упоминалось выше, будем считать по­ стоянным, не зависящим ни от скорости ветра, ни от времени его действия и одинаковым для всех волн. Все расчеты проведем для

двух значений y h / k : 2 • 10_3 и 4 • 10~3.

Значение полного коэффициента сопротивления морской поверх­ ности в установившемся стационарном состоянии вычислим по (3.74) с упрощенной функцией q (h , с), а именно представим

111

условное распределение q (h, с) в виде максвелловской функции рас­ пределения (3.60). Скорость перемещения с будем считать функцио­ нально связанной с высотой волн следующим соотношением:

(3.75)

Из расчета подынтегральной функции в (3.74) следует, что ос­ новной вклад в величину полного коэффициента сопротивления вно­

сят волны высотой от 0,4]/"Л2 до 1,1] Л 2, т. е. от 0,45/г до 1,2h. Мень­

шие волны вносят в величину сопротивления малый вклад из-за малой высоты, а большие — из-за больших скоростей перемещения.

Формула (3.74) дает значения Си как функцию от^Т г2. Пользуясь

связью средней квадратичной высоты волн со скоростью ветра, мо­ жно рассчитать зависимость среднего коэффициента сопротивления от скорости ветра.

В табл. 3.5 приведены значения функции Си (и), полученные при условии,что

Сравнение табл. 3.5 с данными о С„, приведенными в главе 2,

показывает, что как сами величины Си, так и их функциональная зависимость от скорости ветра получаются примерно правильными, несмотря на ряд грубых допущений, использованных при расчете (постоянство параметра yh/k при всех скоростях ветра, жесткая функциональная связь высоты и фазовой скорости). Одним из фак­ торов, существенно влияющих на результаты расчета, является предположение о постоянстве характерного масштаба турбулентно­ сти I в слое z<h. Вопрос о наиболее рациональном выборе харак­ терного масштаба в слое, который описывается системой уравнений типа (3.1) и (3.2), окончательно не выяснен и требует специального исследования.

Несмотря на вышесказанное, интересно получить оценку зависи­

мости величины Си от разгона в рамках этой схемы. Сведения о ста­ тистических свойствах морской поверхности на разных стадиях раз­ гона, разумеется, гораздо менее детализированы. По данным, приведенным на рис. 3.12 и 3.13, можно сделать выводы только об общем характере изменения средней высоты и средней скорости перемещения волн с разгоном. Как высота, так и скорость переме­

112

Г л а в а 4

ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ ВЕТРА

4.1. Особенности переноса количества движения при шторме

Выше были рассмотрены процессы переноса импульса при уме­ ренных скоростях ветра, когда обрушение гребней воли, образова­ ние пены, брызг и пузырей выражены слабо. При усилении ветра до штормового эти явления могут стать существенными для пере­ носа количества движения через поверхность моря.

На существование особого механизма обмена количеством дви­ жения, действующего при шторме в нижнем слое воздуха над мо­ рем, указывали еще Монтгомери (1940) и Манк (1955). Действие этого механизма состоит в следующем: брызги, срываемые ветром с поверхности воды, разгоняются в воздухе до значительной скоро­ сти, близкой к скорости ветра. Падая, они переносят к воде полу­ ченное от воздуха количество движения. Краус (1967) отмечает, что во время шторма поверхность раздела вода—воздух перестает быть непрерывной, ее место занимает слой двухфазной смеси, состоящей из капель и воздуха в верхней части слоя и пузырей и воды в ниж­ ней его части. По выражению Крауса, во время урагана эта смесь может стать «слишком разреженной для плавания и слишком гу­ стой для дыхания». Краус дополняет соображения Монтгомери (1940) и Манка (1955) о роли брызг замечанием о движении пузы­ рей. По мере опускания пузыря горизонтальная составляющая его скорости должна уменьшаться вследствие торможения медленно движущейся водой; при подъеме пузырь будет приобретать гори­ зонтальную скорость в верхних слоях воды.

Краус (1967) указывает, что, помимо прямого участия брызг и пузырей в переносе количества движения, имеет место и косвенный эффект. Если число брызг в нижней части приводного слоя воздуха и число пузырей в верхней части приповерхностного слоя воды до­ статочно велики, они могут существенно увеличить гидростатиче­ скую устойчивость каждого из названных слоев. Этот эффект, как полагает Краус, должен быть больше в воде, поскольку относи­ тельный объем воздуха, увлекаемого в воду, всегда много больше относительного объема брызг в воздухе.

Краус полагает, что оба отмеченных им эффекта действуют в од­ ном направлении—-уменьшают вертикальный градиент скорости в приповерхностных слоях. Тем самым наряду с предположением

дх

о постоянстве вертикального потока по высоте, ——=0, в пределах

приводного слоя воздуха Краус неявно использует гипотезу об од­ нозначном соответствии между т и скоростью на верхней границе этого слоя hi. Однако концепция Крауса не подтверждается экспе­ риментами. Данные о росте касательного напряжения и коэффи­ циента сопротивления морской поверхности при штормовых скоро­ стях ветра (Кузнецов, 1970; By, 1969а; Макова, 1968; Пальмен и' Риль, 1957) свидетельствуют, что перенос импульса брызгами и пу­ зырями тк следует рассматривать как дополнительный к турбулент­ ному переносу тт, причем он увеличивает сумму т = тт+ тк, т. е. касательное напряжение в слое 0 — hi.

В предыдущих главах полное аэродинамическое сопротивление поверхности моря т рассматривалось как сумма касательного тре­ ния, сопротивления формы волн и переноса импульса волновыми ко­ лебаниями; при шторме к этим слагаемым добавляется еще сопро­ тивление брызг, разгоняемых ветром в приводном слое. Строго го­ воря, во всех случаях величина т и профиль скорости ветра u(z) должны находиться из решения уравнений движения и баланса тур­ булентной энергии. Для случая шторма в уравнения движения, в от­ личие от (3.33), должен быть включен член, описывающий силу со­ противления брызг. Вследствие того что сопротивление множества брызг зависит главным образом от распределения их по размерам и от их концентрации на разных уровнях, а сопротивление отдель­ ной капли довольно слабо зависит от профиля скорости «(г), при расчете тк можно считать профиль скорости u(z) логарифмическим и в первом приближении даже принять u(z) =u(hi) = const. На рис. 4.1 показаны искажения логарифмического профиля за счет дополнительного переноса импульса; дополнительный перенос, опи­ сываемый простыми аналитическими выражениями, моделирует роль брызг при шторме.

Не только перенос импульса брызгами, но и покрытие пятнами и полосами пены значительной части морской поверхности при шторме (Монагэн, 1971) может, по-видимому, значительно увели­ чить ее сопротивление. Разрушение поверхности раздела при шторме, появление вместо нее слоя двухфазной смеси делают воз­ можным непосредственный переход энергии турбулентности из воз­ духа в воду. Исходным механизмом, определяющим специфику штормового взаимодействия океана и атмосферы. Тоба и Куниши (1970) считают обрушение гребней волн. При обрушении гребней энергия волновых колебаний, полученная из атмосферы, передается воде как в форме энергии среднего движения (увеличение скорости дрейфового течения), так и в форме пульсационного движения (уве­ личение энергии турбулентности). Оценки этих потоков энергии, осуществленные Китайгородским (1970), важны для исследования приповерхностного слоя океана. Можно полагать, что обрушение

116

1Массы гребней, имеющих значительную горизонтальную составляю­ щую скорости, представляет собой механизм переноса количества движения, во многом аналогичный переносу с брызгами. Следова­ тельно, изучение этого механизма представляет интерес и при рас­ чете полного потока количества движения через границу раздела.

Из перечисления механизмов переноса импульса, действующих в приповерхностных слоях воздуха и воды при шторме, очевидно,

1 4 6 в ю 12 и м/ с

Рис. 4.1. Профили скорости ветра при ию= 14 м/с.

/ — при переносе импульса брызгами, v*=*100 см/с; 2 — лога­

что для понимания процессов и их анализа необходимо знать, до каких уровней заметен перенос импульса с помощью брызг и пузы­ рей. Непосредственное обрушение гребней, разрушающее непрерыв­ ную границу раздела, видимо, на самой этой границе и проявляется.

Обратимся к условию квазистационарности горизонтально одно­ родного приводного слоя воздуха, которое можно записать в виде

Здесь z = hi — высота верхней границы приводного слоя. Если не­ турбулентный перенос импульса брызгами тк становится малым нэ

117

высоте zK и если zK<Ai, то очевидно, что полное касательное на­ пряжение ветра т будет равно турбулентному потоку тт, измерен­ ному на уровне 2, при условии

Аналогичные выводы можно сделать и относительно переноса пузырями импульса в воде. Однако если толщина приводного слоя воздуха, определяемая условием (4.1), составляет примерно 10— 50 м, то аналогично определяемая толщина приповерхностного слоя воды hw оказывается на 1—2 порядка меньше. Этот вывод следует из оценки порядка членов в проинтегрированном по вертикали от z = 0 и г = —hwуравнении движения для дрейфового безградиентного течения. Визуальные наблюдения за глубиной проникновения пу­ зырьков воздуха с поверхности океана при шторме позволяют ожи­ дать, что толщина насыщенного пузырьками слоя обычно превос­ ходит толщину квазистационарного слоя (/гц, < Д м). Следовательно,

вертикальный турбулентный поток rTw/pw = —u'w' в самом верх­

нем слое воды составляет лишь часть полного потока импульса че­ рез поверхность; определить полный поток можно лишь учтя пере­ нос импульса с пузырями. Возможно, в этом заключается одна из причин того, что Шонтинг (1970), измеряя «прямым» методом вели­ чину rTw/pw непосредственно на уровне подошв волн, не получил

ожидавшегося совпадения с величиной т, оцененной по измеренной скорости ветра при заданном коэффициенте сопротивления, хотя, по-видимому, перенос импульса пузырями во время измерений и не был значительным.

Несмотря на принципиальную возможность определения полного потока импульса через границу раздела путем измерений турбу­ лентного потока в атмосфере, выполненных на достаточно большой высоте в пределах приводного слоя (zK< z < h i), осуществить такие измерения над морем, пульсационные или градиентные, крайне трудно. В условиях шторма эти трудности многократно возрастают. Поэтому важно получить теоретические оценки переноса импульса при шторме и использовать эти оценки для уточнения расчетов ка­ сательного напряжения ветра на морской поверхности при шторме.

4.2. Экспериментальные данные о строении приповерхностных слоев воздуха и воды при шторме

Для анализа процессов динамического взаимодействия океана и атмосферы при шторме необходимы: данные измерений профилей средней скорости ветра; спектральные характеристики турбулент­ ных пульсаций скорости и ординат волнения; сведения о распреде­ лении брызг по размерам и скоростям на различных уровнях; дан­ ные об обрушении гребней волн; данные о площади, занимаемой пе­ ной, и т. д. Однако такой или подобный комплекс измерений никогда не осуществлялся ни в натуре, ни на модели.

Если измерения в приводном слое над морем вообще немного­ численны, то в штормовых условиях измерения выполнялись лишь

118

вединичных случаях, причем ни в одном случае не получен полный комплекс интересующих нас данных. Известны лишь некоторые све­ дения о профилях средней скорости ветра и о волнении. Данные о брызгах над морем получены, как правило, в прибрежной зоне или

влабораторных экспериментах.

По-видимому, первые результаты измерения потока брызг над морем опубликованы Вудкоком (1950) и Блиновым (1950).

Вудкок (1950) проводил измерения на башне маяка на высоте 38 м над уровнем моря. Скорость ветра составляла 27—30 м/с. Из­ мерялась скорость осаждения частиц соли и капель на приемные пластины. Согласно Вудкоку, плотность частиц соли в воздухе со­ ставляет 3—4 см-3 при характерной массе частицы от 1 • 10~10 до 3 . 10-ю Г; это соответствует радиусу капель с нормальной соле­ ностью (35%о в момент отрыва от поверхности океана) 0,9 • 10~3— 1,2-10_3 см. Очевидно, что этот размер характерен именно для ка­ пель, поднимающихся в воздух на большую высоту благодаря ма­ лой скорости осаждения; капли такого размера не могут иметь су­ щественного значения в вертикальном переносе импульса.

Блинов (1950) измерял горизонтальный поток солевых частиц и капель над сушей на различных расстояниях (от 20 до 600 м) от уреза воды. Скорость ветра при измерениях составляла 16 и 10 м/с. Приемные пластины устанавливались на различных уровнях — 0,5; 1,5; 2,5; 4,0; 6,0 м. При минимальных расстояниях от уреза распре­ деление потока [(г/(см2*с)] по высоте имеет максимум на уровне 1,5—2,5 м. Грабовский (1952) объясняет появление этого макси­ мума двумя причинами: 1) источник брызг находится на высоте гребней волн над уровнем моря; 2) скорость ветра быстро умень­ шается при приближении к поверхности. К этому можно добавить, что концентрация крупных частиц и капель, падающих обратно в воду (или на сушу вблизи уреза), должна быть максимальной на уровне, где обращается в среднем в нуль вертикальная скорость частиц; горизонтальный поток частиц должен иметь максимум на уровне, где максимально произведение концентрации на горизон­ тальную скорость. Исходя из солености воды Каспийского моря, Блинов рассчитал средний размер капель-брызг в момент отрыва от поверхности моря: 3,6710~2 см. Концентрация капель (в 20 м от уреза на уровне максимума — 2 м) составляет около 10-4 капель/см3. Блинов указывает, что спектр капель по размерам узок: 80% всех капель имеет радиус, отличающийся от среднего не более чем на 10—15 мкм. Отмечается существенное влияние характера волнения на количество брызг: при меньшей скорости ветра поток может оказаться большим.

По-видимому, данные Блинова (1950), полученные не над водой, не могут достоверно характеризовать приводной слой, так как наи­ более крупные и быстро падающие капли не могут быть уловлены на высоте 0,5 м над берегом в 20 м от воды.

Лабораторные измерения потока брызг над водой выполнили Окуда и Хаями (1959). Эксперимент проводился в аэрогидродинамическом канале длиной 14,7 м с глубиной воды 43 см; высота

119

слоя воздуха над водой 57 см. Фильтровальная бумага, пропитан­ ная краской (размер 5x5 см), экспонировалась в течение 5—10 с на высотах от 5 до 30 см над водой; плоскость бумаги была нор­ мальна к продольной оси канала. Измерения брызг проводились у подветренного конца канала и сопровождались измерениями про­ филей скорости ветра. Срыв брызг начинался при скорости ветра около 11 м/с и постепенно усиливался с ростом скорости. Горизон­ тальный поток брызг, максимальный над самыми гребнями волн (нижний уровень измерений), очень быстро убывал с высотой (Ролль, 1968, рис. 90). Отмечено, что очень быстрое увеличение го­ ризонтального потока (и концентрации в воздухе) капель-брызг происходит при скорости ветра, близкой к 17 м/с. Окуда и Хаями нашли, что зависимость концентрации брызг от наличия зыби, ге­ нерируемой в лотке волнопродуктором, мала, однако скорость ве­ тра, при которой начинается интенсивный срыв брызг (ее называют критической скоростью), уменьшается при росте крутизны брызг. К сожалению, Окуда и Хаями не приводят данных о размере брызг. Известно лишь, что радиус их не превышал 0,75 мм; нижний предел не указан, но при улавливании на фильтровальную бумагу вряд ли можно фиксировать капли с г <0,25 мм.

Оценка водности, т. е. содержания в воздухе воды в виде брызг (г/см3), по результатам измерений Вудкока (1950), Блинова (1950) и при некоторых допущениях по данным Окуда и Хаями (1959) дает величины одного порядка: 10-8 г/см3. Как было отмечено выше, ме­ тодика измерений Вудкока и Блинова позволяла фиксировать лишь часть потока, наблюдающегося непосредственно над волнами. Повидимому, существенно заниженные величины получили в лабора­ тории Окуда и Хаями. Это связано, на наш взгляд, с тем, что в ги­ дроканале не наблюдается интенсивное обрушение гребней, не образуются пена и пузыри в таких количествах, как в натурных ус­ ловиях; поэтому брызги образуются главным образом за счет ме­ ханического срыва гребней.

Тоба (1961) исследовал зависимость интенсивности образования капель-брызг на поверхности, т. е. вертикального их потока /, от скорости ветра. Измерения проводились в аэрогидродинамическом канале. Основным процессом образования капель Тоба считает схлопывание пузырьков на поверхности воды. Зависимость, полученная им для интервала скоростей ветра 15 м /с^Н ю ^23 м/с (скорость, измеренная в канале, приводилась к уровню Ю м е использованием

Тоба (1966) исследовал также зависимость максимальной вы­ соты подъема капли в спокойном воздухе от радиуса пузыря в мо­ мент касания последним поверхности. Радиус капли однозначно связан с размером пузыря. Эти результаты, представленные на рис. 4.2, позволяют найти начальную вертикальную скорость капли

120