книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера

;4

Рис. 3.13. Эмпирическая зависимость отношения скорости перемещения волн к скорости ветра от разгона.

полученную по данным визуальных наолюдении, по своему харак­ теру соответствует полю точек, но в целом несколько смещена в сто­ рону больших разгонов. Примерно то же относится и к эмпириче­

значений. Это естественно, так как с ростом разгона разница между с., и с должна возрастать.

Китайгородский (1970) обобщил данные целого ряда авторов о зависимости безразмерной частоты максимума спектров волнения co0v J g от параметра gX/v\ . Полученные им средние кривые с/ц*~

~g/w0o* приведены на рис. 3.14. Для того чтобы сопоставить эти результаты с зависимостью c/uw (gX/и2), можно, по крайней мере при больших значениях параметра gX/u2, положить:

102

Результатом такого пересчета явилась кривая 4 рис. 3.13. Из анализа всех приведенных на рис. 3.13 кривых можно сделать вывод, что морское волнение достигает стадии «развитого волнения» (с точки зрения обмена энергией с ветром) при значениях безраз­ мерного параметра gX/u2, примерно равных 104 (около 4 -103 по точкам, собранным Барнеттом и Уилкерсоном, около 8 - 103 по эм­ пирической формуле Вигеля и 2 *104 по данным, приведенным у Стюарта).

При этих значениях..^/»2 волны обеспеченности 7з достигают скорости перемещения около 0,8ию. Однако в условиях открытого океана степень развития волнения определяется главным образом не разгоном gX/u2, а временем действия ветра, т. е. параметром gt/u, где t — время, отсчитываемое от начала действия ветра с за­ данной скоростью и. Очевидно, что это гораздо менее определенный параметр, чем разгон, и экспериментальных данных о функциях c/ui0(gt/u) и gh/u2(gt/u) гораздо меньше.

Сопоставляя приведенные в работе Свердрупа и Манка (1951) данные о зависимости ghtjJ u 2 и с^/и от параметров gt/u и gX/u2,

можно сделать вывод, что при малых значениях параметров gX/u2 и gt/u одинаковые высоты gh/u2 и скорости c/ui0 получаются при значениях gt/u, примерно вдвое превышающих gX/u2, а при боль­ ших разгонах (и соответственно временах) — при одинаковых, т. е. gt/u=gX/u2.

Из данных, приведенных в большой работе Пирсона, Неймана и Джеймса (1962) по прогнозу океанского волнения, можно сделать вывод, что значения gt/u в условиях насыщения примерно вдвое превышают gX/u2.

В работе Ржеплинского и др. (1968) из уравнения энергетиче­ ского баланса бегущих волн при использовании эмпирической связи

между h и Т на разных стадиях разгона получено, что

-£-:'7.3 (#Г-

Однако использованная авторами связь h и Т получена для ограни­ ченного интервала значений gX/u2 (от 102 до 4 • 104), и, следова­ тельно, приведенная формула годится только в этом интервале.

В работе Давидана и др. (1970) в качестве предельного значения разгона, до которого продолжается рост волн, принята величина gX/u2= 2,4 *104, предельное время роста gt/u = 4,6-104, т. е. тоже примерно вдвое больше.

Для отдельной гармоники ряда Фурье продолжительность t дей­

ствия ветра должна быть эквивалентна разгону X, равному — с (k)t.

Суммируя вышесказанное, можно прийти к выводу, что при грубых оценках можно считать величину gt/u вдвое большей, чем gX/u2. Следовательно, состояние развитого волнения достигается при вре­ мени действия ветра, соответствующем величине gti/u, примерно равной 2 • 104.

ЮЗ

В каком же состоянии обычно в среднем находится море? Для того чтобы ответить на вопрос о том, какое состояние морской по­ верхности в среднем наиболее типично для океана, нужно сопоста­ вить характерное среднее время 11 подстройки морской поверхности к ветровому полю заданной скорости со средним временем to изме­ нения скорости ветра над морем. Для оценки величины to доста­ точно построить временную структурную функцию поля скоростей ветра над морем в зависимости от безразмерного аргумента gAt/u.

_Du

Рис. 3.15. Структурная функция поля модулей ско­ рости ветра.

1 — по данным корабля погоды I; 2 — по данны м корабля погоды К.

На рис. 3.15 приведены значения нормированной структурной функции D J o zu модуля скорости ветра, полученные по данным на­

блюдений кораблей погоды I и К за три зимних месяца (декабрь— февраль) 1959 г. Интервал между последовательными измерениями скорости ветра равнялся 3 ч. Средние скорости ветра для обоих кораблей были близки друг к другу (для корабля I 12,5 м/с, для К 11,2 м/с). Судя по этим результатам, величина ghlu равна при­ мерно 5 • 104.

В работе Ржеплинского (1972) оценено среднее время сохране­ ния ветра заданного направления (в пределах румба). Эта величина составляет примерно 50 ч при средней скорости ветра 12 м/с. Сле­ довательно, для направления ветра величина gh\u равна примерно 2 • 105. Расхождение оценок времени сохранения модуля и направ­ ления скорости ветра, которые должны быть примерно одинако­ выми, вызвано скорее всего различием географических условий, в которых производились оценки. Разумеется, в настоящее время

104

имеется большое число данных о структуре поля скоростей ветра над океанами, из которых можно получать уточненные оценки ха­ рактерного времени сохранения ветра. Очевидно, однако, что это время по крайней мере втрое превышает среднее время подстройки морской поверхности к заданному ветру. Следовательно, наиболее типичным для океана является состояние волнения, близкое к раз­ витому. Этот вывод естествен, так как в противном случае мы имели бы крайне разноречивые данные о спектрах установившегося мор­ ского волнения. Однако» все эмпирические формулы для спектров более или менее близки друг к другу. Таким образом, полученные

вглаве 2 данные о коэффициенте сопротивления должны относиться

ксостоянию волнения, близкому к установившемуся, просто потому, что море большую часть времени находится в этом состоянии.

Этот вывод не противоречит тому факту, что состояние морской поверхности в открытом океане не полностью скоррелировано с ло­ кальным ветром. Среднее время затухания волн намного превышает время их развития, именно поэтому на океане всегда присутствует зыбь, которая накладывается на ветровое волнение. Наличие «ста­ рой», пришедшей из других точек пространства, зыби, очевидно, ска­ зывается на процессах развития «нового» ветрового волнения. Воз­ можно, что частично этим вызвано большое расхождение кривых h(gt/u). Но на величине коэффициента сопротивления поверхности наличие зыби должно сказываться очень слабо из-за малой вели­ чины уклона.

3.5. Коэффициент аэродинамического сопротивления и крутизна поверхностных волн

Первой работой, из которой можно извлечь оценки величины коэффициента аэродинамического сопротивления волн, была работа Мотцфельда, опубликованная в 1937 г. Работа была поставлена по инициативе Прандтля для выяснения вопроса о возникновении мор­ ских волн. Для этого Мотцфельд постелил на дно прямоугольного канала высотой 20 см и длиной 600 см гофрированные поверхности синусоидальной и трохоидальной формы и произвел измерения про­ филей средней скорости в 12 фазовых точках, а также распределе­ ния давлений вдоль поверхности этих неподвижных волн.

Работа Мотцфельда до сих пор цитируется в обзорах и моно­ графиях, посвященных исследованию поверхностного волнения (не­ смотря на то что его исследование относится к неподвижным твер­ дым моделям), так как в ней результаты измерений приведены наи­

105

Последняя модель имеет предельно возможное для морских волн отношение высоты к длине волны и заостренный гребень с углом 120° у вершины.

Если усреднить по горизонтали профили u(z), полученные Мотцфельдом в разных фазовых точках исследованных моделей, то мо­ жно, применив к ним уравнение (3.33) в интегральной форме, найти величину параметра yh/X для всех четырех моделей, так как сопро­ тивление формы вычислено у Мотцфельда по распределению дав­

получаются следующие значения параметра yh/X для всех четырех моделей:

Пользуясь этими значениями yh/X, можно по зависимости vsJv%(yh/X) (см. рис. 3.7) при с= 0 получить значения vsJ v * для

всех моделей. Если для характерного масштаба турбулентности вы­ брать величину l = xh, то получим значения 0,95; 0,80; 0,73 и 0,45

соответственно; при '-т* получается 0,90; 0,75; 0,69 и 0,32.

По эксперименту Мотцфельда эти величины, вычисленные как ко­ рень из отношения силы сопротивления формы к полному сопротив­ лению в трубе, равны 0,9; 0,78; 0,74 и 0,38 соответственно.

Таким образом, согласие результатов модели, разобранной

X

в п. 3.2, с экспериментом при с = 0 хорошее и при / = — h, и при / =

X

= xh. Значение l = — h кажется физически более разумным для

относительно гладких препятствий.

В табл. 3.2 сопоставлены средние по профилям в разных фазо­ вых точках безразмерные значения отношения щ /v^ с результатами теории.

Надо отметить, однако, что величины uh/v% по эксперименталь­ ным профилям в разных фазовых точках получаются очень неточно

106

из-за трудности определения величины м* по графикам профилей «(г), измеренных вблизи гребня.

Резкое расхождение с экспериментом значений мд/н* по моде­ ли IV вызвано, вероятно, тем, что соотношение (3.15), в котором пол­ ное сопротивление считается равным сумме касательного трения и сопротивления формы при значениях у^Д ~ 3 • 10-2, очевидно, уже не годится. В предельном случае выхода на режим развитого шеро­ ховатого обтекания, когда сопротивление формы играет главную роль, величину u jv ^ при / = const = xh можно оценить, исходя из

соотношения, которое следует из (3.42) приу^-^-О:

= 5

что несколько ближе к данным эксперимента для модели IV.

Из работы Мотцфельда можно сделать общий вывод, что вели­ чина у для неподвижных препятствий синусоидальной и трохоидальной формы с отношением h/X в пределах от 0,05 до 0,10 равна при­ мерно (24-4) • 10-2. С увеличением уклона (рост h/i) величина у несколько увеличивается. Но более всего у чувствительно к форме препятствий. В предельном случае максимальной крутизны и ост­ рого гребня у может возрасти на порядок (модель IV).

Более ранние эксперименты Стэнтона (1932), проведенные при АД= 0,2, дали, по оценке Манка (1955), в среднем величину у » =«4-10~2 с очень большим разбросом в каждом индивидуальном эксперименте.

Для того чтобы проиллюстрировать возможный диапазон изме­ нений коэффициента у, оценим его величину для двумерных плоских пластин, расположенных перпендикулярно потоку на обтекаемой воздухом внутренней поверхности трубы. Это можно сделать по ре­ зультатам экспериментов Сэведжа и Майерса (1963) в круглой трубе диаметром Dr= 15 см. Рабочий участок трубы имел длину 240 см, т. е. 16£>г. На него ставились препятствия высотой А = 0,625; 1,25; 1,875 и 2,5 см, т. е. значения А/Дг лежали в пределах 0,0416— 0,166. Такие относительно большие значения h/Dr при резко необ­ текаемой форме препятствий привели к тому, что даже в тех слу­ чаях, когда измерялось сопротивление формы единичного препят­ ствия на всей длине рабочего участка, оно оказывалось сравнимым по величине с силой касательного трения о поверхность. Поэтому величину у мы оценим по данным Сэведжа и Майерса о сопротивле­ нии формы при двух самых малых значениях h (0,625 и 1,25 см) и при А/А.= 0,05. В результате получилось у = 1,2.

Возвращаясь к оценкам у для моделей, имитирующих морские волны, отметим, что пока они не дают возможности сделать вывод о линейной или близкой к линейной зависимости у от уклона волны; поэтому формулы такого типа, полученные, например, в одном из многочисленных больших обзоров Корвин-Круковского (1966), но­ сят несколько спекулятивный характер. [Вычисленные Корвин-

107

Круковским по данным Мотдфельда величины ур отличаются от приведенных здесь значений у, так как ур= FCOnP/u2m, а мы при

вычислении у использовали соотношение (3.15).] В работах по определению соотношения силы сопротивления

формы и касательного трения в воздушном потоке, обтекающем очень тонкую плоскую пластину, расположенную параллельно по­ току, и крыло с конечным отношением поперечных размеров h к длине X, получен примерно линейный рост отношения силы сопро­ тивления формы к полному сопротивлению (табл. 3.3), линейное возрастание коэффициента аэродинамического сопротивления ук, который аналогичен коэффициенту у для препятствий, расположен­ ных на подстилающей поверхности, и примерно линейное возраста­ ние коэффициента сопротивления формы с ростом 1г/Х.

Примерно такой же вывод следует из концепции Джеффриса, разобранной в п. 3.2. Очевидно, что наиболее ценными данными о величине у должны быть результаты прямых натурных измерений распределения давлений по профилю реальных морских волн. Такие синхронные измерения мгновенных значений динамического давле­ ния и ординат поверхностных волн были впервые проведены Конен­ ковой и Колесниковым в 1956—1958 гг., затем Ефимовым (1964) и недавно Добсоном (1971). По данным таких записей можно прямо вычислить величину энергии dWtJdt, передаваемой за счет нормаль­ ных давлений в единицу времени единице поверхности морской волны. Как известно (Лэмб, 1932), величина dWhldt связана с со­ противлением формы соотношением dWh/dt = FC0npc. Величину па­ раметра yh/X можно оценить по данным о dWn/dt следующим об­ разом:

<3-73)

Очевидно, что такую оценку можно провести только в условиях развивающегося волнения, когда с не близко к и. Поэтому для оце­ нок мы выбрали три случая из пяти, приведенных в монографии Коненковой (1969), восемь точек из работы Ефимова (1964) и три точки из работы Добсона (1971) (табл. 3.4). Значения с по данным Добсона вычислены приблизительно, так как у него приведены от­ ношения с/и*. Результаты Добсона оказались близкими к резуль­ татам Кононковой и Колесникова, а также Ефимова, но имеют боль­

108

стима, но в натурных условиях это не очень важно из-за неболь­ шого градиента скорости вплоть до z = h, так как значения h до­

вольно велики.

Если судить по рис. 3.16, на котором приведены полученные при рассмотренных экспериментах значения, то очень трудно сделать

70г

Рис. 3.16. Аэродинамические характеристики морской поверхности, вычисленные по экспериментальным данным.

/ — Ефимов (1964); 2 — Кононкова (1969); 3 — Добсон (1971).

109

какой-либо определенный вывод о зависимости параметра yh/k от разгона с/и или от скорости ветра и. В среднем по всем данным величина yh/k составляет 3,2-10~3 для скорости ветра, в среднем равной 8 м/с, и для с/ы «0,6.

Что касается величины отношения h/k для условий моря, то она может изменяться от максимально возможного значения (0,14), при котором волна обрушивается (Лонге-Хиггинс, 1969), до 0,05 для затухающих волн зыби. Для иллюстрации на рис. 3.17 приведены значения h/k, оцененные по визуальным наблюдениям, т. е. отно­ сящиеся, вероятно, к волнам обеспеченности У3.

Рис. 3.17. .Крутизна волн hjX по данным визуальных наблюдений.

Из поля точек рис. 3.17 можно сделать вывод, что в среднем по значениям с/и <0,8 отношение h/k равно примерно 0,08. Большие значения с/и не стоит рассматривать, так как они относятся "бкорее всего к волнам зыби. Вероятно, среднее значение отношения h/k несколько больше, чем 0,08. Данных о зависимости среднего значе­ ния h/k от скорости ветра практически нет.

Кое-какие выводы об этом можно сделать по данным о величине среднего квадратичного наклона поверхности

Связь эта, разумеется, косвенная, так как средний квадратич­ ный наклон однозначно определяется спектром волнения [см. формулу (3.54)], а величина h/k связана с условными опреде­ лениями, приведенными в п. 3.3. Но в грубом приближении можно считать среднюю величину h/k пропорциональной наклону.

110