книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера

При этом функция F может иметь различный вид при различных значениях масштаба L, соответствующих возможным комбинациям отношений Z i / L , z2/L, zjL при L < 0 и L >0. Для использования фор­ мулы (7.32) при расчете F (zu z2, г) нужно, так же как и при вычис­ лении турбулентных потоков, найти по измеренным эффективному перепаду температуры вода—воздух и скорости ветра коэффици­ енты Си и Св, а затем вычислить значения L по формуле (7.1) и у* по формуле (7.9). Аналогично можно определить и функцию FE =

= (fl!z,— а2а)/(аю— аг).

Так как измерения профилей температуры 0(z), влажности a(z) и скорости ветра u(z) проводились над морем на высотах, меньших 10 м, то в качестве характеристики условий стратификации обычно используется величина

считать, что до этой высоты отклонения профиля ветра от логариф­ мического закона малы. Если известны Си, Си/С°и и мю на уровне

191

10 м, то нетрудно найти параметр шероховатости

X

1п2 0= 1пг

V С°и

а затем

Оказалось, что отношение (Ri)B10/(Ri)B1 можно считать равным

8,1 при неустойчивой стратификации и примерно 4,8 при инверсии. Эти оценки были использованы при построении кривой F как функ­ ции от (Ri)Bj для сравнения с экспериментальными данными. Экс­

периментальные данные (Флигл и др., 1958) охватывают широкий диапазон изменений параметра (R1)b1: о т +0,05 до —0,07, что соот­

ветствует изменениям (R1)b10о т +0,24 до —0,57. Измерения темпе­

ратуры и влажности выполнялись на уровнях 2= 200 см, 2i = 50 см и 22= 400 см. На рис. 7.5 приведены экспериментальные значения F, вычисленные как по профилям температуры, так и по профилям влажности, измеренным Флиглом и др. (1958), и теоретическая за­ висимость F от (Ri)Br Согласие с экспериментом вполне удовлет­

ворительное, теоретическая кривая хорошо описывает изменения ^(Ri). Отсутствие систематического отклонения точек FE от точек Fq подтверждает правильность гипотезы Кв = КЕ (см. рис. 7.5). За­ черненный прямоугольник на оси ординат характеризует неопреде­ ленность расчета F, связанную с неопределенностью выбора значе­ ния ав<Е = Ке/Ки = КЕ/Ки при z/L = Ri = 0. Дело в том, что хуже

Это связано с быстрым изменением ае примерно в таких пределах при переходе от очень слабой устойчивости к неустойчивости. Рас­ чет /•'(Ri) при а°=1,4 привел к значению /ДО) =0,165, а при а° =

= 0,73 — к F(0) =0,220. Наиболее вероятное, по современным ре­ зультатам измерений в лабораторных условиях, значение а° = 1,2,

использованное при расчете кривой рис. 7.5, по-видимому, хорошо подтверждается данными Флигла и др. (1958). Такахаши (1958) проводил измерения температуры и влажности воздуха на уровнях 2=160 см, 2i = 40 см и 22= 320 см. Значения F, вычисленные по дан­ ным Такахаши и нанесенные в зависимости от параметра (Ri)* =

характеризуются очень большим разбросом.

Только осреднение по широким интервалам значений (Ri)*^ позво­

ляет выявить удовлетворительное согласие между величинами и об­ щим характером поведения функции /•’(Ri) (табл. 7.1).

192

При измерениях на внутренних водоемах (Огнева, 1963) было получено / ~ 0,1 при неустойчивой стратификации и / ~ 0,2 при ус­ тойчивой (уровни измерений 2i = 0,5 м, z2= 2= 2 м). Сходные ре­ зультаты получены по данным многолетних измерений на оз. Бай­

нялся при этом от —2 до +2° С. Расчет дает для этих высот при нейтральной стратификации / = 0,038. По данным Дикона и др. (1956), при инверсии F ~ 0,1, а при переходе к неустойчивой страти­ фикации F уменьшается; согласно расчету для уровней Zi= 4 м, 2г=

дает /*'= 0,11.

Таким образом, удовлетворительное согласие результатов рас­ чета величины F, основанного на изложенных выше теоретических представлениях, с экспериментальными данными, относящимися к разным уровням, подтверждает правильность найденных значений коэффициентов теплообмена и испарения морской поверхности Се= = Се при инверсионной и сверхадиабатической стратификации.

Проверка изложенного метода была выполнена также путем сравнения потоков тепла, рассчитанных с его помощью, с потоками, определенными по методу теплового баланса (Кириллова и др., 1970). Были использованы данные измерений, проводившихся в от­ крытой части Куйбышевского водохранилища. Расчеты потоков вы­ полнялись для тех месяцев, когда метод теплового баланса давал надежные результаты. Сравнение результатов показало, что метод расчета турбулентного потока тепла и затрат тепла на испарение (Бортковский, Бютнер, 1969, 1970; Бортковский, 1971) обеспечивает достаточную точность и может применяться при изучении теплового баланса внутренних водоемов.

13 Заказ № 154

Г л а в а 8

ОСОБЕННОСТИ МАССО- И ТЕПЛООБМЕНА В ПРИВОДНОМ СЛОЕ ВОЗДУХА

ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ ВЕТРА

8.1.Механизм массо- и теплопереноса брызгами и пузырями

Вглаве 4 рассмотрен перенос количества движения брызгами, заполняющими нижние слои воздуха над морем при шторме. Есте­ ственно рассмотреть также аналогичные механизмы тепло- и влагообмена океана и атмосферы, действующие при больших скоростях ветра.

Качественно действие этих механизмов можно описать следую­ щим образом. Наблюдения показывают, что температура поверхно­ сти океана отличается от температуры нижней части ПТрйШДного слоя воздуха, а влажность воздуха остается меньше насыщающей даже при ^усиленном "перемешивании, имеющем ~место во время шторма. Более того, оценки показывают, что статистически пере­ пады" температуры и влажности вода—воздух сохраняют при шторме ту же величину, что и при обычных средних условиях (Ариель и др., 1972). Следовательно, брызги^, попадающие в при­ водный слой, будут иметь температуру, отличную от температуры

окружающего воздуха. Во время полета капли будет происходить ее тепло- и массообмен с окружающим воздухом.

Аналогично действуют пузырьки, насыщающие верхний слой океана. Захваченные при обрушении гребней волн, они имеют вна­ чале температуру, отличную от температуры воды, и влажность меньше 100%. При погружении и последующем всплытии пузырька происходит испарение с его стенок во внутреннюю полость и теп­ лообмен заключенного внутри воздуха с водой. При схлопывании пузырька на поверхности воды в атмосферу выбрасывается, кроме капель, воздух, имеющий, как правило, большую влажность, чем окружающий воздух, и другую температуру.

Массо- и теплоперенос каплями и пузырями можно рассмотреть, лишь опираясь на обоснованные характеристики их движения — со­ ставляющие скоростей, концентрацию капель и пузырей, распреде­ ление по размерам. Поскольку данные такого рода о пузырях в верхнем слое отсутствуют, мы, так же как в главе 4, оценим здесь

194

при характерных условиях. Используя в этих оценках характери­ стики динамики отдельной капли, полученные выше, мы и здесь бу­ дем считать, что капли между собой не взаимодействуют.

8.2. Теплоотдача и испарение капли в приводном слое воздуха

Раздельное изучение испарения и теплоотдачи капель в потоке воздуха возможно только в л£бораторных опытах. В реальных ус­ ловиях, когда рассматривается, как в данной задаче, кр.атковременный полет капли, оба процесса имеют неустановившийсярхарак­ тер и могут изучаться только совместно как члены уравнения ба­ ланса тепла. Это уравнение имеет вид

щий разность поглощенной радиации U и эффективного излучения F{. Хотя в действительности удельная теплоемкость воды зависит от температуры и солености, а соленость капли, строго говоря, бу­

где г — радиус капли; D — коэффициент диффузии водяного пара в воздух; as— абсолютная влажность на поверхности капли; аа— влажность обтекающего каплю воздуха; %— коэффициент молеку­ лярной теплопроводности воздуха; 9S—температура капли; 0а — температура воздуха; /i(Re), M R e)— так называемые ветровые множители, зависящие от числа Рейнольдса, определяемого скоро­ стью капли относительно потока (см. главу 4). Согласно результа­ там лабораторных экспериментов (Шишкин, 1954; Мейсон, 1961), ветровые множители могут считаться равными для испарения и

Абсолютная влажность над плоской поверхностью чистой воды мо­ жет быть вычислена по формуле Магнуса

при температуре (Е Отклонения насыщающей упругости у поверхно­ сти капли от зависимости (8.5) определяются кривизной поверхно­ сти капли и ее соленостью. Однако за счет кривизны^пругость на­

0,5-—I с._(см.__главу 4). При обычной солености морской воды (35%0)

гд ер = ц(А,)— коэффициент поглощения; /0(к) — поток приходя­ щей радиации (кал/см2-с); к — длина волны. Эффективное излуче­ ние при пренебрежении «серостью» воды, не вносящем существен­ ных погрешностей, описывается известной формулой

X 10-11 кал/(см2-мин-°С~4) — постоянная Стефана—Больцмана. Если ограничиться расчетом ¥\ для случаев, когда разность темпе­

Представляет интерес оценить порядки членов уравнения тепло­ вого баланса капли для характерных условий приводного слоя воз­

полета капли 80%, что соответствует перепаду абсолютной влаж­

196

ного теплообмена капли и ее испарения; так как во время полета температура капли будет понижаться, а следовательно, будут уменьшаться и разности (0S— 0а), («s— аа), то оценка будет завы­ шенной.

Однако в значительной мере затраты тепла капли на испарение определяются дефицитом влажности приводного слоя воздуха; эта часть теплоотдачи капли описывается слагаемым J?4TtrDfi(aalrE—

— аа) и не меняется во время полета капли. Поэтому изменения полной теплоотдачи капли (Pi+JZ’Ei) во время ее полета при рас­ сматриваемых условиях оказываются сравнительно небольшими.

В работе Шифрина и Золотовой (1966) приведены значения ин-

ная, т. е. величина, близкая к наибольшему возможному потоку ра­ диации в атмосфере. По этим данным можно рассчитать радиацию, поглощаемую каплями различных размеров, / г- (г). Вычисленные таким образом величины /,, очевидно, также являются оценками сверху, поскольку обычно в приводном слое поток радиации много

СО

меньше величины jloitydX. Понятно, что и эффективное излуче-

и

ние, вычисленное при начальных значениях перепада температур, окажется максимально возможным для капель данного размера. Полученные при этих допущениях оценки членов уравнения баланса тепла капель приведены в табл. 8.1. При расчете принято: (0S—0a)=

Таблица 8.1

С, « = 20 м/с. Число Рейнольдса при расчете испарения и лообмена капель принималось постоянным и равным среднему зна­ чению из чисел Re, получавшихся при решении уравнений движений капель (4.5) для скорости ветра 15—20 м/с; в процессе вычислений было установлено, что число Re даже при варьировании скорости ветра меняется не очень сильно, и в выражении (4.5) можно счи­

тать У Re постоянной величиной. Сопоставление оценок членов уравнения (8.1) показывает (см. табл. 8.1), что радиационным ба­ лансом в первом приближении можно пренебречь и записать урав­ нение в виде

197

Входящие в (8.9) величины диффузионного массообмена и теплооб­ мена капли определяются выражениями (8.2) и (8.3); введем для сокращения записи обозначения:

/=4w£> (1+0,23 У Re),

£ = 4 u rx (1+0,23 У Щ .

Зависимость насыщающей плотности водяного пара от темпера­ туры (8.5) можно аппроксимировать линейным выражением

а Д е ) - М е в) « « в( 0 - 0 в), <8.Ю)

где аа— коэффициент, зависящий от температуры; при 0=17—20° С a a~10-6 г/(см3-°С). Отсюда as(0«) — aa = a a(0s — 0a) + as(0a) — aa.

(8. 12)

U

где М0 = 4/зярг1,г3 — масса капли в начальный момент t = 0. С учетом

этого обстоятельства уравнение (8.11) становится интегродифференциальным. Кроме того, поскольку температура и влажность воздуха над водой зависятмэт высоты, а вертикальная координата капли—ют времени, то оказываются зависящими'от времени и вхо­

дящие в (8.11) величины 0а и аа. Однако оценка порядка отношения t

№ ) / М0 показывает, что при характерных условиях и при

времени полета капли tf, не превышающем 1 с, относительное изме­ нение массы невелико. Действительно, скорость испарения (при данном значении Re) будет наибольшей, когда as = aw, 0S = 0«, (0№— температура поверхности воды, aw— насыщающая при этой темпе­ ратуре плотность пара); по мере охлаждения капли (во время по­ лета в воздухе) величина (as— аа) станет меньше (aw— аа), а сле­ довательно, уменьшится и скорость испарения. Таким образом,

198

с учетом (8.2) и (8.3)

где AM — приращение массы капли за время tf. Оценки, получен­ ные при величине (aw— «а)= 3 -10—6 г/см3, соответствующей отно­ сительной влажности воздуха гя = 80%, при перепаде температуры

>10~2 см не может превысить 0,05 (а в действительности будет меньше), с достаточной точностью в уравнении (8.11) можно поло­ жить M = yW0 = const.

Как показывают измерения (Скули, 1967; Харами, 1970), вер­ тикальный градиент температуры воздуха над водой быстро убы­ вает с высотой; в результате уже на очень малых расстояниях от воды температура и влажность мало отличаются от измеренных на высоте 10 м.

Используя модель коэффициента теплообмена при нейтральной стратификации (см. главы 6 и 7), можно рассчитать отношения пе­ репадов температуры"Ав* = 0ю— 02 и влажности Aa = aw— az, отне­ сенных к произвольной, но малой высоте в зоне полета брызг, к пе­ репадам Д01= 01(, — 02, и Aai = aw— aZ], отнесенным к фиксирован­

ной высоте в этой же зоне.

В силу условия постоянства потока по вертикали имеет место

199

Поскольку в нижней части приводного слоя \z/L |->-0, особенно при шторме, когда | L | велико, коэффициент турбулентной температу­ ропроводности Кв в (8.14) не зависит от L, а определяется только динамической скоростью v* и находится в соответствии с форму­ лами (7.21) и (7.23) для случая нейтральной стратификации (z/L = 0). При этом и* при штормовых условиях определяется с ис­

формуле (8.14) для двух значений скорости ветра на уровне 10 м: 10 и 25 м/с.

= 1 см до 2= 25 см невелики, поэтому приближенно можно считать, что полет капли происходит в воздухе с постоянной температурой и влажностью.

При сделанных допущениях можно найти интеграл уравнения

(8. 12).

Изменение теплосодержания капли за время полета tf, равное переносу тепла каплей от воды к воздуху или наоборот, определя­ ется выражением

Результаты вычисления массо- и теплоотдачи капель разных разме­ ров за время полета 1 и 0,5 с приведены в табл. 8.4.

200