книги из ГПНТБ / Процессы переноса в близи поверхности раздела океан - атмосфера

Так как передаваемое вниз количество движения

постоянно, то из (3.8) следует постоянство энергии турбулентности b в автомодельном слое:

Именно из этого равенства и определяется обычно константа Ci.

Поток энергии среднего движения в вязкобуферный слой через единицу поверхности на уровне z = 40v/vt. в расчете на единицу

Вся эта энергия затрачивается в вязкобуферном слое на генерацию 0д турбулентной энергии b и на вяз­ кую диссипацию энергии среднего

движения в тепло. Профиль генерации турбулентной энергии в без­ размерной форме

Черта над и означает, что в (3.11) входит производная от средней

скорости и (г). Профиль ev изображает кривая 2 рис. 3.1.

71

Полная величина вязкой диссипации составляет примерно 9ц3*,

причем 80% ее приходится на слой (0-И0) v/u*.

В сумме вязкая диссипация и генерация энергии турбулентности обеспечивают баланс энергии; генерированная в вязкобуферном слое энергия турбулентности должна частично диссипировать в тепло в пределах вязкобуферного слоя, частично она может диф­ фундировать наверх. К сожалению, определить диффузионный по­ ток турбулентной энергии вверх затруднительно, так как неизве­ стно, каким образом вычислить величину диссипации турбулентной энергии в тепло в слое, где существенно влияет молекулярная, вязкость: обычная формула ет= (Д^/Ки дает явно неверные (сильно завышенные) значения ет. Однако, судя по профилю функ­ ции b (z) в верхней части вязкобуферного слоя, этот поток должен быть невелик — приблизительно (0,1Ч-1) у3* .

Турбулизация потока при обтекании препятствий меняет струк­ туру турбулентности у поверхности, но вблизи самой физической поверхности из-за условия прилипания должен сохраняться вязко­ буферный слой. Он может быть неоднородным и разным на разных участках сложной поверхности, при наличии препятствий его тол­ щина сильно флуктуирует в каждой точке, однако сходные флук­ туации, причем очень большие, имеют место и над гладкой поверх­ ностью. В последние годы частично в связи с интересом, вызванным так называемым эффектом Томса (сильным снижением касатель­ ного напряжения у стенки при введении в поток полимерных доба­ вок очень малой концентрации), частично в связи с разработкой нового метода регистрации флуктуаций вблизи стенки (метод мар­ кировки водородных пузырьков) появилось большое число работ, посвященных исследованию структуры турбулентного потока в вяз­ кобуферном слое. Для примера укажем работы Корино и Бродки (1969), Клайна и др. (1967), Нарахари и др. (1971), Кима, Клайна

иРейнольдса (1971).

Врезультате этих и целого ряда других исследований оказа­ лось, что вязкобуферный слой очень неустойчив: и скорость, и тур­

булентная энергия, и напряжение Рейнольдса в вязкобуферном слое испытывают очень большие флуктуации, причем временной масштаб этих флуктуаций на порядки превышает характерное время вязкой релаксации v/y2*.

Следовательно, принципиальных отличий строения вязкобуфер­ ного слоя, примыкающего к поверхности, покрытой турбулизирующими поток препятствиями, от строения обычного слоя у гладкой стенки быть не должно.

3.2. Обтекание движущихся неровностей турбулентным потоком

Наличие препятствий высотой h на поверхности приводит к до­ полнительной затрате энергии среднего движения на турбулизацию приповерхностного слоя, а увеличение уровня турбулентности у по­ верхности должно приводить к возрастанию диффузионного по­

72

тока турбулентной энергии наверх. Полное напряжение Рейнольдса ри3 частично расходуется на преодоление сопротивления формы,

а частично передается поверхности в виде касательного трения. Когда сопротивление формы намного превышает касательное тре­ ние, т. е. количество движения передается поверхности главным образом за счет нормальных давлений, наступает режим развитого шероховатого обтекания.

Установленные в свое,время Никурадзе границы различных ре­ жимов обтекания шероховатых поверхностей связаны с изменением соотношения размеров препятствий h и масштаба вязкого подслоя v/u* ( с м . главу 2).

Для плотно упакованных, приклеенных к поверхности песчинок

наступает режим развитой шероховатости.

Закономерности обтекания складчатой поверхности, где гребни препятствий отстоят друг от друга на сравнительно большое рас­ стояние А (поверхность моря или покрытая барханами песчаная пустыня), естественно, совершенно другие. Число Рейнольдса не­ ровностей /iy*/v = ReU[ep в этом случае всегда очень велико, однако режим обтекания самой складчатой поверхности при этом может быть разным в зависимости от аэродинамических свойств препят­ ствий и от структуры самой поверхности.

Для описания свойств потока вблизи таких поверхностей лучше всего, с нашей точки зрения, подходит система уравнений движения и баланса турбулентной энергии типа (3.1) и (3.2).

В применении к препятствиям, движущимся по поверхности

В правой части (3.13) стоит сила сопротивления, которую волнапрепятствие испытывает в воздушном потоке. Эта сила считается пропорциональной квадрату относительной скорости движения на каждом уровне г; с — скорость движения волны-препятствия — счи­ тается не зависящей от г; и (г) есть средняя скорость воздуха на участках горизонтальной плоскости, не занятых водой. Коорди­ ната z отсчитывается от подошв волн. Коэффициент аэродинамиче­ ского сопротивления препятствий у считается постоянной для каждой отдельной волны величиной; А— расстояние между греб­ нями.

73

В уравнении (3.14) первый член представляет собой обычную генерацию турбулентной энергии Тг, второй — генерацию за счет обтекания препятствий Тг^, третий член есть диффузия турбулент­

Динамическая скорость касательного трения у^ формирует примы­

кающий к поверхности вязкобуферный слой.

Мы будем считать, что при наличии препятствий средние харак­ теристики вязкобуферного слоя остаются такими же, как и над гладкой поверхностью, наличие сопротивления формы препятствий сказывается лишь в том, что вместо обычной величины динамиче­ ской скорости у* его масштабы определяются величиной и® — ди­

намической скоростью касательного трения о поверхность. Вели­ чина у^ меньше, чем у*, поэтому вязкобуферный слой в промежут­

ках между препятствиями толще, чем над гладкой поверхностью. Разумеется, такое моделирование является сильной идеализацией процесса: препятствия любой формы фигурируют здесь фактически в виде двумерных пластин, расположенных перпендикулярно потоку (см. рис. 3.2), высота пластин соответствует высоте гребней, а форма препятствий отражена только в величине коэффициента аэродинамического сопротивления у. Для настоящих двумерных пластин у составляет примерно единицу, для песчаных барханов у имеет порядок величины 10-1, а для морских волн, как будет видно ниже, Ю-2.

Горизонтальная неоднородность потока, возникающая за каж­ дым гребнем, также не вводится в рассмотрение, поскольку рас­ сматриваются только средние по горизонтали характеристики. Од­ нако можно надеяться, что поставленная таким образом сильно упрощенная задача позволит выявить основные закономерности приповерхностного слоя, а именно установить влияние величины аэродинамического сопротивления препятствий у и скорости их движения на величину коэффициента сопротивления Си, на соот­ ношение сил касательного трения и сопротивления формы, а впо­ следствии даст возможность определить соотношение коэффициен­ тов теплообмена и сопротивления Се/С„ (см. главу 6) для морской поверхности.

74

Прежде всего, пользуясь выражением силы сопротивления формы из (3.13), можно оценить, при каких минимальных значе­ ниях параметра yh/X режим обтекания поверхности начинает от­ клоняться от гладкого режима и при каких значениях yh/X происхо­ дит переход к режиму развитого шероховатого обтекания (у2

(К ) 2)- Действительно, отклонение от режима гладкого обтека­

ния наступает тогда, когда сила сопротивления формы FС0Пр стано­ вится сравнимой с силойкасательного трения о гладкую поверх­ ность.

По порядку величины

Д с о п р ^ Р - Х " (« Л — С У >

У? ul

тр'

1п2 )

где Uh— значение скорости у гребней препятствий. Следовательно, отношение силы сопротивления формы к касательному трению со­ ставляет примерно

т. е. в случае неподвижных препятствий режим обтекания отклоня-

/■’сопр примерно в 5 раз превышает касательное трение). Если пре­ пятствия движутся по поверхности (сФ 0), то диапазон значений yh/X, при котором имеет место переходный режим, смещается в сто­ рону еще больших значений yh/X. Забегая вперед, отметим, что пре­ делы значений yh/X морской поверхности таковы, что над морем режим развитого шероховатого обтекания не наступает даже при скоростях ветра около 15 м/с и касательное трение всегда вносит заметный вклад в перенос количества движения. Такая точка зре­ ния высказывалась также Ивата в 1970 г. Связь средних парамет­ ров вязкобуферного слоя, примыкающего к поверхности, покрытой неровностями, с динамическими характеристиками обтекания этих неровностей отражается соотношением (3.15), которое связывает величину vfj. с этими характеристиками.

Профили скорости и (г) и полного коэффициента вязкости K(z)

ввязкобуферном слое описываются теми же соотношениями (3.7)

и(3.7а), что и для гладкой поверхности, но вместо у* в них

75

входит величина v%. Соотношения (3.7) и (3.7а) дают возможность поставить нижние граничные условия для функций u{z) и b(z) си­

ние возмущений, вызванных наличием препятствий, с высотой, нужно дополнить эту систему уравнениями, описывающими свой­ ства слоя при z>h, в котором происходит постепенный выход про­ филя и (z) на логарифмическую функцию высоты, а b (г) на харак­ терную для автомодельного слоя константу

Сформулируем теперь окончательно задачу о расчете динами­ ческих характеристик приповерхностного слоя.

Слой разбивается на три части (рис. 3.2):

первая часть ( / ) — от поверхности до верхней границы вязко­ буферного слоя, которую выберем на высоте 2s=30v/y* ; в соответ-

от поверхности.

ствии с табл. 3.1 значение скорости на верхней границе этого слоя равно

В этом слое постепенно затухают возмущения, вызванные пре­ пятствиями, т. е. профиль скорости и (2) приближается к логариф­ мической функции высоты, профиль турбулентной энергии Ь (2)

76

Возмущения в третьем слое — при z > h (см. рис. 3.2) — вызваны наличием диффузионного потока турбулентной энергии через уро­ вень z = h наверх. Величина этого диффузионного потока связана с добавочным трансформационным членом у/к\и — с |3 в уравне­ нии (3.14).

и при z>h. Примем, что в слое III величина I просто равна xz, не­ смотря на отличие функции b (z) от константы C~'l2v\ из-за нали­

чия диффузионного потока Фл. Можно показать, что результаты ре­ шения в этом слое почти не меняются, если выбрать для I более точное соотношение

при реальных значениях безразмерной интенсивности турбулентной

мому, достаточно хорошо описывает колмогоровское соотношение

/С — у 6.

Поставим следующие граничные условия для решения системы

(3.18) —(3.19):

1. Задан поток турбулентной энергии Фл через границу z = h и значение скорости « | z_h= Uft. Эти величины определятся впослед­

ствии при склейке решений слоя III и слоя II.

2. Задано значение скорости «ю на реперном уровне z=10 м, а для функции Ь поставлено асимптотическое условие выхода на константу, когда диффузионный поток турбулентной энергии ста­ нет равным нулю:

77

Введем новую независимую переменную

Тогда (3.23) примет следующий вид:

Введем еще одну новую координату db d x

Тогда уравнение примет вид

а условие (3.22) выхода функции b (z ) на константу при отсутствии диффузионного потока турбулентной энергии запишется в р-коор- динатах следующим образом:

Выражение (3.28) означает, что поток турбулентной энергии

аьС'^1 Уb определяется отклонением величины b от ее равно­

весного значения С~'/ги \ и самой величиной у*. Это совершенно

естественный факт; из него следует, что наличие заданного потока турбулентной энергии ФЛ через границу z = h наверх определяет значение самой энергии турбулентности bh на этой границе.

Действительно, из (3.28) следует

78

Зависимость значений bh от величины безразмерного диффузион­

ного потока ФЛпроиллюстрирована рис. 3.3. Отметим, что эта связь не зависит от выбора гипотезы для I, она является просто следст­ вием уравнения баланса турбулентной энергии.

Рис. 3.3. Связь диффузионного потока турбулентной энергии с величиной энергии турбулентности у гребней препятствий.

Последующее интегрирование уравнения (3.28) приводит к сле­ дующему неявному выражению для функции Ь (г):

В результате численного решения (3.30) при /=xz получаются

значения функций b (г) при разных значениях bh, приведенные на

рис. 3.4.

По известным профилям функции b (z) легко сосчитать профиль скорости и (z), пользуясь соотношением

Из него получается

Профили скорости в приповерхностном слое при тех же значениях bh, что и функции Ь (г), приведены на рис. 3.5.

79