Археологическая типология

Параллельно Бочкарев решал ту же проблему традиционными археоло¬ гическими методами. Впоследствии предполагалось объединить, проана¬ лизировать и интерпретировать данные, полученные статистическими и собственно археологическими методами.

Проделанная мной работа связана с классификацией свойств и отно¬ шений вещей и комплексов, представленных в виде логико-математи¬ ческих моделей, которые в конечном счете дают г о м о м о р ф н у ю кар¬ тину (отражение) познаваемых объектов.

Я исходил из того, что классификацию вещей (или комплексов вещей) должен предварять «анализ данных, непосредственно в вещах не пред¬ ставленных, а получаемых из сопоставления разных вещей и разных групп вещей между собой, а также из положения этих вещей в комплек¬ сах» [Doran & Hodson 1975: 267—348; ср. Балонов, Шер 1978: 279], из топографии местонахождения комплексов, их географического положе¬ ния и т. п. Сущность объекта (в нашем случае — функции кладов) может проявиться в многообразных формах. Форма же создается свойствами и отношениями объектов между собой, наконец, отношениями признаков, которыми она описывается. Следовательно, прежде чем познать сущность объекта, необходимо проанализировать и сопоставить его свойства, вы¬ явить взаимоотношения его признаков. В самом деле, «если бы форма проявления и сущность вещей непосредственно совпадали, то всякая наука была бы излишня» [Маркс 1962: 384]. Во-вторых, я отталкиваюсь от того, что «классификация вещей имеет производный от классификации свойств и отношений характер» [Уемов 1971: 16], и поэтому необходимо в первую очередь провести классификацию свойств и отношений.

Не зная априори, на какое число классов должна распасться совокуп¬ ность изучаемых объектов, и желая исключить предвзятый подход, надо из всех возможных видов классификации объектов выбрать объективную

классификацию на незаданное число классов. Но и такую классификацию каждый исследователь может провести по-своему. Поэтому встает задача выбора о п т и м а л ь н о й объективной классификации. Принципы та¬ кой классификации хорошо известны [Аркадьев, Браверман 1971: 110]. Классификация тем лучше, чем: 1) ближе друг к другу расположены классифицированные объекты внутри каждого класса; 2) дальше отстоят друг от друга классы, получившиеся в результате классификации.

Одно из основных и непременных условий проведения объективной классификации — наличие репрезентативной выборки из общего мно¬ жества рассматриваемых объектов. Такая выборка должна отвечать нескольким условиям:

1) число входящих в репрезентативную выборку объектов должно быть не менее 50 (обеспечивается применимость закона больших чисел);

2)требуется выборка с широкой территории (чтобы исключить на первом этапе исследования кладов возможность концентрации их ло¬ кальных или региональных особенностей, если таковые объективно су¬ ществуют);

3)выборка должна охватывать объекты, датируемые разными пери¬ одами эпохи бронзы (чтобы исключить на первом этапе исследования кладов возможность концентрации их временных особенностей, если такие объективно существуют);

4)выборка должна быть составлена из достоверных комплексов, что означает:

а) рассматриваемый объект является действительно комплек¬ сом вещей, а не коллекцией, т. е. должен быть кладом, а не собранием воедино разрозненных находок,

б) комплекс является именно кладом, а не погребальным инвента¬ рем и т. п.,

Р и с . 54. Распространение кладов бронзового века в Восточной Европе.

в) в системе задаваемых ниже признаков признаки комплекса должны давать однозначный ответ на вопрос о его наличии/отсутствии — «да» или «нет» (в выборку не включаются комплексы, в отношении которых из-за неполноты описания, утери хотя бы части вещей и т. п. нельзя дать однозначного ответа хотя бы по одному из задаваемых признаков).

3. Материал. Подобрана репрезентативная выборка из 50 кладов, отвечающая всем упомянутым условиям. Клады относятся к разным периодам эпохи бронзы и происходят с широкой территории: от Восточ¬ ной Румынии до Приуралья и от Прикамья до Кавказа (рис. 54). Сбор комплексов был выполнен Бочкаревым, подборку достоверных комплек¬ сов осуществили совместно Бочкарев и автор настоящей работы. При¬ водим перечень включенных в выборку кладов (табл. 4). Порядковый номер клада в перечне соответствует номеру на карте и в последующих таблицах.

Непосредственно в исследуемом материале было выделено 77 приз¬ наков клада (табл. 5). Выделение признаков осуществлялось совместно с Бочкаревым и Клейном. К табл. 5 даны пояснения и примечания по отбору и выделению признаков. Составлена таблица (рис. 6), в которой отмечено наличие/отсутствие выделенных признаков в каждом кладе.

П р и м е ч а н и я к т а б л . 5:

слитками считаем формованные и бесформенные куски сплава; слитки в форме «лепешек» выделяются особо (см. ниже);

лом — какие именно предметы сломаны, можно считать несущест¬ венным;

предметы бытового обихода — это посуда, бритвы, предметы конского снаряжения (удила, псалии и пр. ) и т. п.

Везде, где можно, я стремился выделить признаки объективные, и лишь в отдельных случаях признаки выделяются искусственно. Чтобы признаки 8—20 не оказались искусственными, по номенклатуре Балков¬ ского [1964] мною были построены диаграммы (рис. 55-58). Из орудий труда выделены лишь кельты, топоры, серпы как наиболее часто встре¬ чающиеся в кладах категории вещей. В идеале надо было бы выделить и все другие категории, но поскольку они раритетны и не играли определя¬ ющей роли в хозяйстве эпохи бронзы, их можно рассматривать и вкупе. Параметры, которыми определяются признаки, выведены на основе диа¬ грамм по пикам распределений. Этим еще раз обеспечивается объектив¬ ность подхода к выделению признаков, ставятся препятствия субъектив¬ ности подхода, исключается предвзятость (намеренная или подсозна¬ тельно обусловленная) по отношению к материалу.

Признак 21 обусловлен нормой груза, который человек может нести самостоятельно. Массон [1972: 6], например, отмечает, что древневосточ¬ ные нормы груза составляли 30 кг на носильщика.

Признак 22 обусловлен нормой груза, для перемещения которого необходимо было прибегнуть к транспортным средствам. По замечанию Массона [Массон 1972: 7], ослы в Месопотамии везли груз весом 60 кг.

Наименование признака 27: «отдел» — первая ступень систематиза¬ ции, по Каменецкому [1970: 29]. Ступени систематизации у него таковы: отдел (например, оружие), категория (мечи) и т. д.

В наименовании ряда признаков под «преобладанием» понимается количество вещей одного отдела, составляющее более 2/3, от общего количества вещей, входящих в клад. При этом вещи, употреблявшиеся в наборе (бусы, удила и т. п. ), принимаются за единицу, если нет доказа¬ тельств, что они принадлежат двум или более наборам. Разбитые вещи подвергались совместно с Бочкаревым мысленной реконструкции на осно¬ ве описаний, рисунков, фотоснимков и непосредственных наблюдений.

При выделении признаков 51—53 мы исходили из того, что древние торговые пути проходили по рекам (почему и упомянуты суда) и вдоль рек.

Р и с . 55. Количественное распределение кельтов в кладах.

Рис . 56. Количественное распределение топоров в кладах.

Р и с . 57. Количественное распределение серпов в кладах.

Рис . 58. Количественное распределение оружия в кладах.

Расстояние в 4 км — видимое до линии горизонта с высоты человеческого роста. Владельцу клада необходимо и достаточно было удалиться от торгового пути (реки) на такое расстояние, чтобы его потеряли из виду (предположим, грабители). Расстояние в 30 км — дневной переход пе¬ шехода с поклажей. Свыше 30 км — расстояние дневного перехода кон¬ ника или повозки.

Во всех случаях функциональное определение имеется в виду лишь несомненное.

По номенклатуре Балковского [1964], наши признаки получили бы такие обозначения:

простые — 23, 35, 36, 38—41, 43, 44—48, 50, 62, 69, 70, 72, 73, 77;

простые диагностические — 1—7; 54, 55, 61; 74—76 (третья группа к тому же — признаки групповые);

групповые диагностические альтернативные — 8—20; простые альтернативные — 57—60;

искусственные простые — 21, 22, 51—53, 56, 63—67;

искусственные альтернативные — 24—26, 28—34, 37, 42, 49; комплексные — 71; искусственные групповые — 27.

4. Методика [Балонов 1971; 1981]. Для определения взаимосвязей признаков (исследование свойств и отношений) необходимо прежде всего вычислить коэффициент связи для каждой пары признаков. Количество таких пар определяется по формуле:

q = n(n - 1) / 2,

где n — количество признаков.

Так как у нас выделено 77 признаков, q = 2 962.

Расчет коэффициента связи можно производить по разным формулам [Рейхман 1969: 279—280; Дайменд 1970: 131; Абезгауз 1970: 9], суть кото¬ рых сводится к отношению между двумя стандартными отклонениями. Формула, предложенная Юлом и Кэнделлом (1960: 48—79), более чутка к изменению величины указанного отношения:

Q = (AB · αβ + Aβ · αB) / (AB · αβ - Aβ · αB),

где АВ — все случаи сочетания двух признаков, αβ — все случаи отсутст¬ вия двух признаков, Аβ — все случаи наличия первого признака без второ¬ го, αВ — все случаи наличия второго признака без первого в каждой рас¬ четной паре.

Эта формула удобна и тем, что не требует больших предварительных расчетов. Все значения (АВ, αβ, Аβ и αВ) легко подсчитываются на основе рис. 59.

Здесь

αβ = S — qα — qβ + АВ, А = qα - АВ,

В = qβ - АВ,

где S — общее количество комплексов, qα — случаи (количество) наличия первого признака в расчетной паре, qβ — случаи (количество) наличия

Коэффициент связи принимает значения:

— 1 ≤ Q ≤ + 1 .

Когда Q = 0, связь между признаками отсутствует, т. е. они незави¬ симы. Если Q = — 1 , это значит, что при наличии одного из признаков вероятность наличия второго полностью исключается. Если Q = + 1 , это значит, что при наличии одного из признаков обязательно должен быть и второй. Все остальные значения Q показывают различные степени вероятности появления двух признаков вместе.

Р и с . 59. Наличие выделенных признаков в кладах.

Р и с . 60. Матрица: поля «готовых» признаков в кладах.

чены выявлением положительных связей, значения отрицательных и неза¬ висимых связей между признаками не рассматриваются, хотя коэффици¬ енты связи Q были вычислены, разумеется, все. Для более четкого выде¬ ления полей признаков введена пороговая величина t = 0, 4, так как все значения Q < 0, 4 дают значительный «шум».

Рис. 60 отражает взаимосопряженность признаков. По наибольшим зна¬ чениям Q признаки, как видно из таблицы, распадаются на два поля. Три признака (32, 53, 69), как явствует из рис. 59, не отмечены ни в одном из комплексов нашей выборки. Все значения Q каждого из этих признаков с остальными 76, естественно, равны 0. Поэтому эти признаки не вклю¬ чены в рис. 60.

Общий алгоритм и принципы группировки признаков по силе связи предложить трудно. В каждом конкретном случае требуется принимать решение, сообразное обстоятельствам. Необходимо перебрать множество вариантов в перестановке столбцов и строк таблицы, строить многочис¬ ленные ряды, прежде чем будет достигнут удовлетворительный результат. Бесспорным представляется то, что разбиение на классы, удовлетворяю¬ щее принципам оптимальной классификации, т. е. достижение макси¬ мальной плотности внутри каждого класса и максимальной удаленности одного класса от другого, осуществимо лишь с помощью компьютера. Как отмечал Д. Кларк, «такие процедуры едва ли возможны при помощи

ручной калькуляции и манипуляции просто потому, что на них затрачи¬ вается громадное количество повторяющихся маневров и человекочасов» [Clarke 1968: 534]. Насколько мне известно, и по сей день не раз¬ работана программа для решения задач такого рода на компьютере.

Тем не менее, как явствует из рис. 60, получившиеся поля достаточно плотны внутри и дискретны по отношению друг к другу.

6. Анализ результатов. Чтобы выяснить природу этих полей, необ¬ ходим анализ их структуры. Прежде всего встают вопросы: Все ли признаки, вошедшие в поле, являются для него определяющими, харак¬ терными именно для него? Не характеризует ли тот или иной признак не только данное поле, а всю совокупность рассматриваемых комплек¬ сов? Какие именно признаки характерны только для данного поля?

Для того, чтобы ответить на эти вопросы, необходимо, очевидно, произвести оценку («взвешивание») признаков. Однако до сир пор нет сколько-нибудь общепринятых критериев «веса» признака, а равно и алгоритма его оценки («взвешивания»). Шер отмечает, что значимость (вес, оценка) признака определяется, как правило, интуитивно [Шер 1970: 11—13]. Подольский предлагает не о п р е д е л я т ь , а наз¬ н а ч а т ь вес признака [1972: 396—397], причем «таким образом, чтобы фактическая мера его значимости соответствовала желаемой» (sic!). Смирнов считает часто встречающийся признак заурядным и поэтому малозначимым и признает больший вес за признаком редким [1969: 15, 176]. На мой взгляд, оценка признака по частоте встречаемости не верна в принципе. Могут быть случаи, когда редко встречающийся признак может оказаться более значимым, чем признак, встречающийся часто, и наоборот. Редко встречающийся признак может фиксировать и некую аномалию, а часто встречающийся может оказаться девальвированным.

Осуществима ли вообще выработка общих критериев оценки признаков

иалгоритма этого процесса?

7.Методические предложения. Одного взгляда на рис. 60 достаточно, чтобы убедиться в том, что некоторые признаки (например, 7, 71, 73) выхо¬ дят далеко за пределы своих полей, хотя и имеют очень высокие коэффи¬

циенты связи с другими признаками. Причина этого кроется, видимо, в том, что такие признаки характеризуют не только тот класс объектов, свойства которого отражены в поле готовых признаков, включающем и диффундирующий, но и всю совокупность исследуемых комплексов. Или же диффундирующие признаки указывают на какой-то комплекс, зани¬

кладу. Признак 73 присущ большинству комплексов (49 из 50) и поэтому характеризует практически всю выборку.

Но это — крайние случаи. Все остальные, видимо, располагаются меж¬ ду этими крайними значениями. Как выявить место, а значит и вес, зна¬ чимость признаков, которые диффундируют за границы своего поля или полностью укладываются в поле? Для определения веса признака необ¬ ходимо вычислить равнодействующую, отражающую соотношение приз¬ нака с остальными n—1 признаками в множестве признаков М.

Обозначим вес признака через Е. Тогда:

EMj = (R1K1 / n-1 + R2K2 / n-1 +... + RxKx / n-1) / A =

= (R1K1 + R2K2 +... + RxKx) / A(n-1)

где

X

R — общее количество вычисленных для данного признака коэффициен-

i= l

тов Q в границах всего множества признаков М (иначе: количество всех Q, превышающих установленную пороговую величину t),

X

К — абсолютное значение Q в принятой шкале дискретности шкалы i = l значений Q,

n — количество признаков в множестве М,

А— количество дискретных единиц (диапазонов) в шкале значений Q. Для примера рассчитаем вес какого-либо признака, например, 10-го.

Внашем множестве Мn =74 (три из 77 признаков, как отмечено выше, дают нулевой результат и из расчетов весов признаков поэтому исклю­ чены).

А=3: коэффициенты в наших расчетах имеют дискретность 0,2; весь ряд (1,0; 0,8; 0,6) насчитывает три дискретных единицы.

К1 = 1,0; К2=0,8; К3=0,6.

Значения R1,2,3 находим подсчетом в рис. 60. Для признака 10 R1 =5, R2=10, R3 =8. (Значения всех R для удобства можно свести в дополни­ тельную таблицу).

Е10 = 5,1 + 10,08 + 8,06 ≈ 0,081.

3,73

Таким образом были рассчитаны веса всех 74 признаков.

По той же формуле вычисляется и вес каждого признака, входящего в то или иное поле (подмножество mх ). В подмножестве остаются инва­ риантными значения лишь К и А, значения n и R уменьшаются. Вес приз­ нака в подмножестве по сравнению с весом того же признака во всем мно­ жестве М может: 1) уменьшаться, 2) увеличиваться, 3) остаться тем же. Это зависит от того, насколько велика «диффузия» признака в другое поле.

Полученные значения (Е, е, ε) являются относительными весами признака в множестве М, подмножествах m1 и m2, m3 соответственно.

Абсолютный вес признака (W) определяется разницей е и ε: W = ej — εj,

поскольку чем больше признак вписывается в свое поле и чем меньше «диффундирует» в другое, тем больше он определяет и характеризует поле, в которое он входит.

х

лении их значимости в множестве М и подмножествах m при содержатель-

i=1

ном анализе материала (Балонов 1981: 27).

8. Дополнительный результат и его анализ. Полученные абсолютные веса признаков (W), входящие в I и II поля (m1 и m2), располагаем в виде двух вертикальных осей (рис. 61), где выше пересекающей их горизонтали