Основное состояние

Первое возбужденное состояние

Рис. 7. Распределение электронной плотности в пирамидальной квантовой точке для основного и первого возбужденного состояний электрона

В рамках развитой теории были рассчитаны энергетический спектр и волновые функции электронов в квантовых точках произвольной формы. В качестве примера на рис. 6 и 7 представлены распределения электронной плотности в кубической и пирамидальной квантовых точках.

Направление «Микро- и нанофотоника»

Основные достижения кафедры в этом направлении связаны с разработкой пакета программ для численного расчета зонной структуры 1D-, 2D- и 3D-фотонных кристаллов и кристаллов с дефектами.

В качестве примера на рис. 8 показаны закон дисперсииTE- и TMоптических мод и распределение поля в 2D-фотонном кристалле на основе макропористого кремния с гексагональной решеткой.

Было показано, что только TM-мода имеет полную запрещенную зону во всех направлениях зоны Бриллюэна. Это позволяет использовать данный фотонный кристалл в качестве фильтра, осуществляющего селекцию оптических мод.

Особый интерес в области микрофотоники представляют приборы на основе фотонных кристаллов с дефектом. Наличие дефекта приводит к появлению локализованных состояний в запрещенной зоне фотонного кристалла. В 1D- и 2D-фотонных кристаллах локальные оптические моды могут распространяться практически без потерь, поэтому такие кристаллы можно использовать в качестве волноведущих структур.

111

Рис. 8. Зонная структура и распределение поля в 2D-фотонном кристалле на основе макропористого кремния с гексагональной решеткой

kzΛ/2π

Рис. 9. Закон дисперсии и распределение поля в локализованных модах 1D-фотонного кристалла на основе щелевого кремния с полосковым дефектом

112

На рис. 9 представлены данные по расчету1D-фотонного кристалла на основе щелевого кремния с полосковым протяженным дефектом, заполненным воздухом. В нижней части рисунка показаны зонная структура объемного фотонного кристалла и закон дисперсии локализованных на дефекте фотонных мод TM0 и TE0, частота которых попадает в запрещенную зону.

На вставках к рисунку показано распределение поля в этих модах.

Как видно, наибольшую локализацию на дефекте имеет TE0-мода,

которая может быть использована для передачи информации с помощью данного волновода.

Направление «Наномеханика»

Это направление связано с разработкой основ наномеханики. В результате анализа микроскопической теории колебания идеальной

кристаллической решетки в длинноволновом акустическом пределе было показано, что в разложение динамической матрицы кристалла по степеням малого параметра – волнового вектора k – входят упругие постоянные кристалла, характеризующие его макроскопические свойства как свойства сплошной среды. В этом приближении уравнение колебания идеальной решетки может быть приближенно сведено к системе алгебраических уравнений, содержащей в качестве параметров тензор упругих постоянных и описывающей колебания отдельных узлов. Такое представление в теории колебания решетки следует -рас сматривать как узельное. Было показано, что в гетеросистеме, содержащей кристаллические нанообъекты, динамическая матрица будет включать дополнительные члены, нарушающие трансляционную симметрию и смешивающие различные типы колебаний. Для их определения был использован метод инвариантов.

При задании соответствующих граничных условий данный подход позволяет решать как статические, так и динамические задачи, связанные со смещением отдельных атомов в механических кристаллических системах низкой размерности, содержащих произвольное число атомов(наномембраны, атомные цепочки, изолированные кластеры).

В качестве примера на рис. 10 и 11 представлены результаты расчета двух собственных колебательных мод одномерной цепочки, состоящей из 21 атома, и мембраны в виде моноатомного слоя, содержащего 256 атомов.

113

Рис. 10. Первая и вторая собственные колебательные моды одномерной цепочки атомов

AA

AA

Рис. 11. Первая и вторая собственные колебательные моды моноатомной мембраны

Результаты, полученные по всем трем направлениям, используются для разработки новых методов диагностики полупроводниковых кванто- во-размерных структур, а также в учебном процессе при подготовке новых дисциплин и лабораторных работ по направлениям«Электроника и наноэлектроника», «Нанотехнологии и микросистемная техника».

По результатам данных исследований защищены8 выпускных бакалаврских работ, 11 магистерских и 2 кандидатских диссертации.

Список литературы

1.Глинский Г. Ф. Полупроводники и полупроводниковые наноструктуры: симметрия и электронные состояния. СПб: Изд-во «Техно-

лит», 2008.

2.Wang L., Zunger A. Phys. Rev. 1999. B 59. 16806.

114