Г. Ф. Глинский

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ

На протяжении двух последних десятилетий на нашей кафедре ведутся интенсивные теоретические исследования в области физики низкоразмерных систем. К настоящему времени определились три основных направления этих исследований: наноэлектроника, микро- и нанофотоника, а также наномеханика (рис. 1).

Физика низкоразмерных систем

Определение энергетического спектра и волновых функций носителей заряда в полупроводниковых наногетероструктурах (квантовые ямы, проволоки, точки, сверхрешетки)

Расчет зонной структуры фотонных кристаллов и локальных оптических мод в кристаллах с дефектами

Расчет статических и динамических характеристик нанообъектов в вакууме и кристаллической матрице

Разработка неразрушающих методов диагностики полупроводниковых квантово-размерных структур

Разработка новых учебных дисциплин и создание лабораторной базы по направлениям «Электроника и наноэлектроника», «Нанотехнологии и микросистемная техника»

Рис. 1. Основные направления теоретических исследований кафедры микро- и наноэлектроники в области физики низкоразмерных систем

106

Направление «Наноэлектроника»

При изучении вопросов, связанных с расчетом приборов наноэлектроники на основе полупроводниковых квантово-размерных структур (квантовые ямы, проволоки, точки, сверхрешетки), особое внимание уделялось строгому обоснованию исходных уравнений квантовой механики, определяющих энергетический спектр носителей заряда в этих системах. Следует отметить, что в настоящее время основным методом расчета электронных и дырочных состояний в полупроводниковых наногетероструктурах является метод эффективной массы. Однако до сих пор отсутствует единое мнение относительно вида эффективного гамильтониана электрона и дырки в гетероструктуре. Как правило, такие гамильтонианы вводятся либо феноменологически, либо на основе некоторых общих физических соображений.

Разработанный на кафедре подход к определению эффективных гамильтонианов основан на kp-теории возмущений и теории симметрии [1]. Данный подход, использующий метод инвариантов, позволяет выйти за рамки приближения эффективной массы и определить эффективный гамильтониан гетероструктуры произвольный формы, содержащей произвольное число узлов кристаллической решетки. Полученные уравнения могут быть записаны в двух эквивалентных представлениях: в узельном (a-представление) и импульсном (k-представление). В рамках данного подхода автоматически учитывается симметрия соответствующих энергетических зон объемных материалов, составляющих гетероструктуру. Кроме того, гамильтониан включает в себя ранее неизвестные дополнительные члены, обуславливающие междолинное рассеяние носителей заряда на интерфейсах, а также интерфейсное рассеяние с изменением спиновой ориентации частиц. Наличие в исходном гамильтониане поправок к методу эффективной массы, связанных с быстроизменяющейся частью интерфейсного потенциала, позволяет использовать данный подход для анализа нанокристаллов и гетероструктур, содержащих единицы атомных монослоев. В качестве примера на рис. 2 представлено сравнение предлагаемой теории с данными, полученными в рамках обычного метода эффективной массы, для основного состояния электрона в GaAs/Al0,3Ga0,7As-квантовой яме.

107

Рис. 2. Зависимость энергии основного состояния электрона в GaAs/Al0.3Ga0.7As-квантовой яме от числа монослоев

Как видно из рисунка, для узких квантовых ям (число монослоев меньше 10) погрешность определения энергии связи электрона методом эффективной массы может превышать 100 %, а для широких квантовых ям (число монослоев больше 50) результаты обеих теорий практически совпадают.

Разработанная на кафедре микро- и наноэлектроники теория позволяет рассчитывать энергетические спектры носителей заряда в гетероструктурах на основе прямозонных и непрямозонных полупроводников, что невозможно в рамках метода эффективной массы. С этой целью исследовалось поведение подзон размерного квантования в

(GaAs)N/(AlAs)M (001)-сверхрешетках (рис. 3).

GaAs – прямозонный полупроводник и его абсолютный минимум зоны проводимости располагается в точке Г зоны Бриллюэна, а AlAs – непрямозонный полупроводник с абсолютным минимумом зоны проводимости в точке X. В гетероструктурах на основе этих полупроводников должно наблюдаться интенсивное междолинное–X Г и X–X смешивание электронных состояний. В зависимости от числа моносло-

ев N и M волновые функции и электронный спектр сверхрешетки (GaAs)N/(AlAs)M должны перестраиваться от Г-типа к X-типу, что ока-

зывает существенное влияние на ее оптические свойства. На рис. 4 показана зависимость положения дна зоны проводимости в этой сверх-

108

решетки от числа монослоев N (M = N). Здесь же для сравнения приведены литературные данные, полученные из первых принципов методом псевдопотенциала [2].

Рис. 4. Зависимость положения дна зоны проводимости (GaAs)N /(AlAs)N -сверхрешетки от числа монослоев N

(сплошная линия – наш результат, точки – метод псевдопотенциала)

109

Как видно из рисунка, оба подхода практически совпадают вплоть до N = 3. При N = 8 происходит перестройка энергетического спектра (антипересечение уровней). Это наглядно демонстрируется перестройкой волновых функций (рис. 5).

Рис. 5. Перестройка волновых функций электронов и дырок при изменении числа монослоев

Основное состояние

Первое возбужденное состояние

Рис. 6. Распределение электронной плотности в кубической квантовой точке для основного и первого возбужденного состояний электрона

При N ≤ 7 оптические переходы запрещены (пространственно непрямые переходы), а при N ≥ 9 оптические переходы становятся разрешенными (пространственно прямые переходы).

110