§11. Определение фазы по лах минимально-фазовой системы.

Теоретически связь между ЛАХ и ЛФХ выражается формулой:

(11.1)

где ;вспомогательная переменная (круговая частота).

Согласно (11.1) есть взвешенная сумма коэффициентов наклона ЛАХ, причём роль весового множителя выполняет функция.

Из формулы (11.1) и графика следует, что на значение ЛФХ на данной частоте наибольшее влияние оказывают значения коэффициентов наклона ЛАХ в окрестности этой частоты, т.к. именно здесь весовой множитель максимален.

Формула (11.1) не пригодна для практического использования в виду громоздкости. Для точного определения ЛФХ можно по ЛАХ записать передаточную функцию, а по ней с помощью ЭВМ построить ЛФХ. Для приближенного (эскизного) построения ЛФХ можно представить ЛАХ в виде произведения сомножителей вида: ,и, где. Мы говорим о ЛАХ не имеющих резонансных всплесков и провалов, после чего для каждого сомножителя изобразить соответствующую ЛФХ и получить результирующую ЛФХ их сложением. Однако существует простой приближенный способ определения фазы по ЛАХ минимально фазовой системы произвольного вида, не имеющей резонансных всплесков:(11.2)

где перепад (дБ) на интервале шириной две декады с рассматриваемой частотойпо середине.

Обоснование: ЛАХ произвольного вида без резонансных всплесков всегда может быть представлена как сумма ЛАХ типовых звеньев с передаточными функциями: ,и, где. Дляиформула (11.2) является точной, а дляприближенная с максимальной погрешностью. Поэтому в силу линейности и справедливости принципа суперпозиции формула (11.2) справедлива для произвольной ЛАХ.

§12. Детализированные структурные схемы и сигнальные графы.

Детализированная структурная схема – схема содержащая только простейшие звенья, т.е. (в линейной системе) пропорциональные, интегрирующие и дифференцирующие звенья, а также сумматоры. Если передаточная функция системы удовлетворяет условию реализуемости, то для такой системы всегда можно составить ДСС так, чтобы она не содержала дифференцирующих звеньев – по следующей методике:

1. Представить математическую модель системы в виде совокупностей дифференциальных уравнений первого порядка и возможно еще ряда алгебраических уравнений.

(12.1.а)

(12.1.б)

входы.

2. Заменив на, представить (12.1.а) в виде:(12.1.а’)

3. По уравнениям (12.1.а’) и (12.1.б) изобразить структурную схему, которая и будет ДСС, причём уравнению (12.1.а’) будет соответствовать следующая часть схемы:

В линейной системе функция линейна относительно всех своих аргументов.

Предостережение: При получении уравнения (12.1.а’) не приводить подобных членов, а то не получиться ДСС.

§13. Эквивалентные преобразования структурных схем линейной системы.

Назначение: Приведение схемы к виду, когда она содержит только типовые соединения.

Пусть преобразуемая часть схемы имеет входов ивыходов.

Критерий эквивалентности: В результате преобразования не должна измениться ни одна из передаточных функций, связывающих каждый вход ,с каждым выходом.

А. Простейшие операции.

Перестановка звеньев
Перестановка сумматоров
Объединения и разделения сумматоров
Перестановка отводов

Б. Основные операции.

Перестановка звена и сумматора
Перестановка звена и отвода
Перестановка сумматора и отвода

В. Вспомогательные и производные операции.

Эквивалентирование единичной передачи