Настройка на симметричный оптимум (см).

Применяется, если .

Применяется ПИ-регулятор, причем:

, (совпадает с (26.1), т.к.) (26.4)

, следовательно, передаточная функция разомкнутой системы:.

Передаточная функция замкнутой системы: .

Доказательство: Легко убедиться, что передаточная функция по возмущению на входе и следовательно время реакции на возмущающее воздействие в системе настроенной на СО не зависит от.

Достоинства спр (систем подчиненного регулирования).

1. Простота расчета регуляторов (по формулам).

Замечание: в многоконтурной системе при расчете регулятора, внутренний контур настроенный на оптимум по модулю приближенно заменяется апериодическим звеном с эквивалентной постоянной времени ();

, тогда в рассматриваемом контуре, если в нем есть своя, то.

2. Простота ограничения переменных: с помощью ограничения соответствующих задающих воздействий – выходов вышестоящих регуляторов.

3. Высокое быстродействие – понижается от контура к контуру, но определяется малыми постоянными времени.

§27. Модальное управление.

Рассмотрим систему с одним входом:

(27.1)

Её динамические свойства определяются в основном матрицей (собственные значения– корни ХП). Матрицавлияет в меньшей степени (от неё зависят нули ПФ).

Пусть динамика системы (27.1), которую мы назовем объектом – неудовлетворенна. Для придания системе желаемой динамики, охватим объект линейной обратной связью по вектору состояния (ЛОСС).

Закон управления:

(27.2)

где – матрица обратной связи;

– коэффициенты обратных связей по переменным состояния.

Объединяя (27.1) и (27.2) получим уравнения системы с модальными регуляторами:

(27.3)

Динамические свойства этой системы определяются матрицей:

(27.4)

Задача модального уравнения: так назначить матрицу , чтобы собственные значения матрицыприобрели требуемые значения. ЛОСС используемая для назначения собственных значений матрицы системы называется модальным регулятором.

Теорема 27.1. Выбором матрицы собственных значений матрицымогут быть помещены в любые наперед заданные точки комплексной плоскости (с ограничением, что комплексные числа образуют сопряженные пары) или, что то же самое, характеристический полиномможет быть равным произвольному приведенному полиному с вещественными коэффициентами, тогда и только тогда, когда пара матрицполностью управляема.

Замечание 1: говорят, что пара матриц полностью управляема, если система (27.1) – полностью управляема.

Замечание 2: система (27.1) является полностью управляемой, если она может быть переведена из произвольного начального состояния , в момент времени, в произвольное конечное состояние, в момент времени, за ограниченный промежуток времени, при помощи ограниченного управления, определенного на интервале.

Замечание 3: система (27.1) полностью управляема тогда и только тогда, когда ранг матрицы управляемости (27.5)

равен порядку системы: (27.6)