Передаточная функция для ошибки.

(24.5)

(24.6)

1. Постоянное воздействие:

• (нет интегратора)

(24.7)

где контурный коэффициент усиления……….

Согласно (24.7) . Система в которой установившаяся ошибка при постоянном входном воздействии постоянна и пропорциональна этому воздействию называется астатической.

• (один интегратор в обратной связи по ошибке)

астатическая система.

2. Линейное воздействие:

• (статическая система)

• (астатическая система)

. В астатической системе (системе с астатизмом первого порядка) установившаяся ошибка отработки линейного воздействия постоянна и пропорциональна скорости изменения этого воздействия.

Коэффициент ошибок.

Рассмотрим полиномиальное воздействие:

(24.8)

Разложим в ряд:

(24.9)

Этот ряд сходится к при;

(24.10)

Перейдем к оригиналам: (при этом , поскольку рассматриваем).

(24.11)

Коэффициенты и т.д. называются коэффициентами ошибок.

Ряд (24.11) ограничен, поскольку согласно (24.8) при.

Способы нахождения коэффициентов ошибок.

1. Громоздкий.

Согласно (24.9) ;;

2. Основной.

Разложим передаточную функцию в ряд путем деленияна, причём оба полинома должны быть записаны в порядке возрастания степеней. После чего сравнить полученный ряд с (24.9), откуда получитьи т.д.

Порядок астатизма:

Определение 24.1. говорят, что система имеет астатизм порядка относительно данного воздействия, если при(24.12)

установившаяся ошибка постоянна и пропорциональна .

Замечание 1: система с астатизмом нулевого порядка называется статической, а система с астатизмом первого порядка называется астатической.

Замечание 2:Если система имеет порядок, то

,(24.13)

Доказательство: Согласно (24.12) зависит от,зависит от.

не зависит от.

Чтобы в (24.11) не зависела, необходимо (24.13).

Замечание 3: следствие из замечания 2. Если на систему с порядком астатизма подать(24.8), причем, то ее.

Способы определения порядка астатизма.

1. Записать как,, тогда.

2. Порядок астатизма равен ……….. первому отличного от нуля коэффициента ошибки (смотри замечание 2).

3. Порядок астатизма равен числу интеграторов неохваченных местными обратными связями в обратной связи по ошибке.

Добротность.

Пусть и. Система имеет первый порядок астатизма относительно задающего воздействия,.

(24.14)

Определение 24.2. Добротностью (по скорости) системы с астатизмом первого порядка называется отношение (24.15)

где скорость изменения линейного входного воздействия;

установившаяся ошибка отработки этого воздействия.

Из (24.14) и (24.15) следует, что (24.16)

Можно показать, что (24.17)

где контурный коэффициент усиления.

Из уравнения (24.16) и (24.17) находим , (24.18)

т.е. добротность числено равна контурному коэффициенту.

§ 25. Синтез сау.

Цель: Создание системы, удовлетворяющей заданным требованиям точности и качествам динамики.

Классический алгоритм синтеза.

1. Расчет основного регулятора, обеспечивающего заданную точность. Например: П-, И-, или ПИ-регулятор.

2. Расчет дополнительного корректирующего устройства (КУ) с целью стабилизировать систему, если она не устойчива, и придать ей нужные значения показателей качества динамики. Различают:

• синтез в частотной области, предусматривающий формирование желаемой ЛАХ и расчет КУ.

• аналитический синтез алгебраическими методами (см. пример далее расчет модального регулятора).

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства.

(25.1)

(25.2)

Таким образом, методика синтеза последовательного корректирующего устройства:

1. Найти ЛАХ последовательного корректирующего устройства: вычитаем из.

2. По записать.

3. По с помощью справочника определить схему пассивного или активного корректирующего устройства и рассчитать его параметры. Иногда (в простых случаях) вместо формированияпросто подбирают последовательное корректирующее устройство из числа типовых, зная, как различные КУ влияют на ЛЧХ.