- •§1. Основные понятия. 4
- •Вариант практической цели управления.
- •§2 Статические свойства сау. (Проблема точности). Основные принципы ау. Общая структура сау.
- •Общая структура сау.
- •§3. Классификация сау.
- •§4. Дифференциальные уравнения и передаточные функции линейных систем.
- •Дифференциальное уравнение линейной непрерывной системы n-го порядка.
- •§5. Связь между входом и выходом системы во временной области.
- •§6. Передаточные функции типовых соединений звеньев.
- •§7. Частотные характеристики (чх) динамической системы.
- •Математические модели входа и выхода.
- •Физический смысл чпф.
- •§8. Частотные и временные характеристики типовых звеньев сау.
- •§9. Нетиповые и специальные звенья.
- •Неминимально-фазовые звенья
- •§10. Лах последовательно соединенных звеньев.
- •§11. Определение фазы по лах минимально-фазовой системы.
- •§12. Детализированные структурные схемы и сигнальные графы.
- •§13. Эквивалентные преобразования структурных схем линейной системы.
- •§14. Теорема Мейсена.
- •§15. Приближенное построение лчх параллельных соединений звеньев.
- •§16. Математические модели динамических систем в форме переменных состояния.
- •Запись уравнений переменных состояния по дсс.
- •§17. Линеаризация уравнений динамических систем.
- •Практические способы линеаризации.
- •§18. Передаточная матрица динамической системы.
- •§19. Управляемая каноническая форма.
- •§20. Устойчивость линейных систем.
- •Теоремы первого метода Ляпунова.
- •§21. Суждение об устойчивости линейной системы по коэффициентам характеристического полинома.
- •Критерии устойчивости Гурвица.
- •§22. Частотный критерий устойчивости Найквиста.
- •Критерий Найквиста для афх.
- •Критерий Найквиста для лчх.
- •§23. Качество сау.
- •Показатели качества переходной характеристики.
- •Частотные оценки качества.
- •Запасы устойчивости.
- •Показатель колебательности.
- •Полоса пропускания
- •Корневые оценки качества.
- •Стандартные полиномы .
- •§24. Точность сау.
- •Передаточная функция для ошибки.
- •Коэффициент ошибок.
- •Способы нахождения коэффициентов ошибок.
- •Способы определения порядка астатизма.
- •Добротность.
- •§ 25. Синтез сау.
- •Классический алгоритм синтеза.
- •Методы последовательной коррекции. Типовые последовательные ку.
- •Параллельная коррекция.
- •§26. Системы подчиненного регулирования (спр).
- •Стандартная настройка на оптимум по модулю (ом).
- •Настройка на симметричный оптимум (см).
- •Достоинства спр (систем подчиненного регулирования).
- •§27. Модальное управление.
- •Методика синтеза модального регулятора.
Частотные оценки качества.
Частота среза
(23.1)
Оценка вида (23.1) справедлива и для произвольной ЛАХ если:
Коэффициент наклона ЛАХ при составляет;
Протяженность этого участка не менее ;
Вообще связано не только с, но и со степенью демпфирования системы.
Запасы устойчивости.
По модулю
По фазе
Чем меньше , тем больше запас по модулю. Если бы точкабсовместилась с точкой, то система вышла бы на границу устойчивости. Чем меньше запасы устойчивости, тем более склона система к колебаниям и тем больше перерегулирование.
Система | ||
Плохая | ||
Средняя | ||
Хорошая |
На значения запасов устойчивости наибольшее влияние оказывает коэффициент наклона ЛАХ в окрестности .
Для первой системы больше чем для второй.
Показатель колебательности.
Чем больше М, тем больше.
Хорошая система имеет ;
Средняя система;
Полоса пропускания
Является мерой быстродействия системы.
В целом для САУ связано спримерно, так же как и с.
Корневые оценки качества.
Степень устойчивости . Расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней корня характеристического полинома замкнутой системы или пары сопряженных корней. Является мерой быстродействия системы, поскольку та составляющая свободного решения, которая определяется ближайшим к мнимой оси корнем (парой корней) затухает наиболее медленней и следовательно определяет время переходного процесса.
Рассмотрим систему третьего порядка:
Пусть
доминируетдоминирует
(23.2)(23.3)
Колебательность . Отношение модулей мнимой части и вещественной частей к мнимой оси пары комплексно сопряженных корней. Практически требуют, чтобы все комплексные корни лежали в секторе с заданным углом
Диаграмма Вышнеградского. Для системы третьего порядка позволяет оценить качественную картину расположения корней характеристического полинома и значения и.
Пусть , делим все на
(23.4)
Вводим новую комплексную переменную
подставляем в (23.4)
(23.5)
где
По критерию Гурвица асимптотическая устойчивость эквивалентна .
Уравнения границы устойчивости:
Точка
Стандартные полиномы .
Полиномы со стандартной картиной расположения корней на плоскости.
Полиномы Баттерворта.
Корни этих полиномов располагаются на окружности радиусом на одинаковом условном расстоянии друг от друга симметрично оси вещественных.
Биноминальные полиномы
Существуют и другие стандартные полиномы:
(23.6)
коэффициенты определяющие вид переходной характеристики системы с передаточной функцией(23.7)
таким образом есть средний геометрический корень стандартного полинома. Еслиувеличить враз в системе с передаточной функцией (23.6), (23.7), то вид ПХ не изменится, но она сожмется по оси времени враз.
§24. Точность сау.
Степень близости к:
(24.1)
Установившаяся ошибка. Она возникает как от так и от. Поэтомуимеет две составляющие:
(24.2)
Перерисуем схему так, чтобы выходом стала ошибка
это, либо.
Если , то;
Если , то;
полиномы с единичными свободными членами.
(24.3)
Согласно теореме о конечном значении:
Если , то
(24.4)