- •§1. Основные понятия. 4
- •Вариант практической цели управления.
- •§2 Статические свойства сау. (Проблема точности). Основные принципы ау. Общая структура сау.
- •Общая структура сау.
- •§3. Классификация сау.
- •§4. Дифференциальные уравнения и передаточные функции линейных систем.
- •Дифференциальное уравнение линейной непрерывной системы n-го порядка.
- •§5. Связь между входом и выходом системы во временной области.
- •§6. Передаточные функции типовых соединений звеньев.
- •§7. Частотные характеристики (чх) динамической системы.
- •Математические модели входа и выхода.
- •Физический смысл чпф.
- •§8. Частотные и временные характеристики типовых звеньев сау.
- •§9. Нетиповые и специальные звенья.
- •Неминимально-фазовые звенья
- •§10. Лах последовательно соединенных звеньев.
- •§11. Определение фазы по лах минимально-фазовой системы.
- •§12. Детализированные структурные схемы и сигнальные графы.
- •§13. Эквивалентные преобразования структурных схем линейной системы.
- •§14. Теорема Мейсена.
- •§15. Приближенное построение лчх параллельных соединений звеньев.
- •§16. Математические модели динамических систем в форме переменных состояния.
- •Запись уравнений переменных состояния по дсс.
- •§17. Линеаризация уравнений динамических систем.
- •Практические способы линеаризации.
- •§18. Передаточная матрица динамической системы.
- •§19. Управляемая каноническая форма.
- •§20. Устойчивость линейных систем.
- •Теоремы первого метода Ляпунова.
- •§21. Суждение об устойчивости линейной системы по коэффициентам характеристического полинома.
- •Критерии устойчивости Гурвица.
- •§22. Частотный критерий устойчивости Найквиста.
- •Критерий Найквиста для афх.
- •Критерий Найквиста для лчх.
- •§23. Качество сау.
- •Показатели качества переходной характеристики.
- •Частотные оценки качества.
- •Запасы устойчивости.
- •Показатель колебательности.
- •Полоса пропускания
- •Корневые оценки качества.
- •Стандартные полиномы .
- •§24. Точность сау.
- •Передаточная функция для ошибки.
- •Коэффициент ошибок.
- •Способы нахождения коэффициентов ошибок.
- •Способы определения порядка астатизма.
- •Добротность.
- •§ 25. Синтез сау.
- •Классический алгоритм синтеза.
- •Методы последовательной коррекции. Типовые последовательные ку.
- •Параллельная коррекция.
- •§26. Системы подчиненного регулирования (спр).
- •Стандартная настройка на оптимум по модулю (ом).
- •Настройка на симметричный оптимум (см).
- •Достоинства спр (систем подчиненного регулирования).
- •§27. Модальное управление.
- •Методика синтеза модального регулятора.
Методы последовательной коррекции. Типовые последовательные ку.
П-регулятор: – пропорциональное.
Пусть мала, следовательно,велико. При увеличении, увеличивается
, следовательно, сначалауменьшается, но посколькутоже уменьшается (запас по фазе), тоувеличивается, следовательно,увеличивается.
ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный):
, например, реально.
иобеспечивают запас по фазе.
ПИ-регулятор:
увеличилось (аналогично П-регулятору);
Повысился порядок астатизма (на 1) как по задающему, так и по возмущающему воздействиям.
ПИД-регулятор: ;
Реально в знаменателе , где.
Третий участок обеспечивает подъем фазы на определенном участке частот.
Параллельная коррекция.
Осуществляется обычно в виде местной обратной связи.
Например:
Обратные связи бывают:
Жесткие: действуют как переходных процессах, так и в установившемся режиме: ;.
Гибкие: действуют только в переходных процессах.
Если , то
Пусть ,
Таким образом, жесткая обратная связь (отрицательная) уменьшает коэффициент передачи и постоянную времени охваченной части.
Пусть ,;(25.1)
, т.е.
Гибкая обратная связь оказывает демпфирующее действие на охваченную часть. Гибкую обратную связь не применяют, если первого порядка, поскольку это привело бы к увеличению инерционности охваченной части.
По передаточной функции последовательного корректирующего устройства можно найти передаточную функцию эквивалентного параллельного корректирующего устройства, хотя полная эквивалентность невозможна.
(25.3)
(25.4)
Точная реализация (25.4) невозможна, поскольку степень числителя больше степени знаменателя, следовательно, потребуем, чтобы в существенном диапазоне частот (НЧ + СЧ) выполнялось неравенство:
(25.5)
тогда в (25.3) (25.6)
, отсюда
(25.7)
Остальные детали синтеза смотри в курсовой работе.
Достоинства параллельной коррекции:
Обычно она проще, чем последовательная;
Если выполнено неравенство (25.5), то вариации параметров и даже структуры охваченной части будут мало влиять на динамические свойства всей системы.
§26. Системы подчиненного регулирования (спр).
Они построены по каскадному принципу, т. е. с вложенными друг в друга контурами. Рассмотрим двухконтурную систему:
– регуляторы;
– объект;
– звенья с малыми постоянными времени;
– звенья с большими постоянными времени.
Внутри каждого контура регулятор выполняет функцию корректирующего устройства. Регулятор контура вырабатывает задающее воздействие для подчиненного внутреннего контура.
Типовая структура одного контура:
Стандартная настройка на оптимум по модулю (ом).
Пусть . Чтобы настроить контур тока на оптимум по модулю необходимо применить ПИ-регулятор с передаточной функцией:, причем его параметры должны быть определены по формулам:
(26.1)
Передаточная функция разомкнутой системы:
,(26.2)
Передаточная функция замкнутой системы: (26.3)
увеличивается, следовательно, увеличивается быстродействие. Идея настройки на ОМ – скомпенсировать большую постоянную времени, из-за которой частота срезабыла мала и система обладала невысоким быстродействием. После компенсации частота среза, т.о. быстродействие теперь определяется только малой постоянной времени. Кроме того, система приобрела астатизм первого порядка по возмущающему и задающему воздействиям. Компенсация малой постоянной временинецелесообразна, т. к. снижается помехозащищенность системы из-за чрезмерного расширения полосы пропускания.
Передаточная характеристика замкнутой системы.
Таким образом, характерными признаками настройки на оптимум по модулю являются:
Формула (26.1)
Передаточная функция (26.2)
Передаточная функция (26.3)
Виды и параметры ЛЧХ разомкнутой системы.
Показатели качества ПХ.
Если имеет вид, то для настройки на оптимум по модулю надо применить П-регулятор:.
Быстродействие при оптимуме по модулю определяется только – для переходной характеристики по задающему воздействию. Однако время регулирования (время реакции) на возмущение зависит как оттак и от(недостаток настройки на ОМ). Это легко увидеть, записав ПФ по возмущению.