§9. Нетиповые и специальные звенья.

Неминимально-фазовые звенья.

1. Реальное дифференцирующее звено.

“Идеальное” дифференцирующее звено с ПФ имеет следующие особенности:

• Оно не реализуемо.

• Оно усиливает высокочастотную помеху.

Рассмотрим установившийся режим:

Помеха: .

Установившаяся реакция: .

Поскольку , то при большихпомеха забьет полезный сигнал.

Представим передаточную функцию реального дифференциального звена как .

Постоянная времени выбирается из условия ослабления амплитуды помехи не менеераз.

, или

Пример 9.1.

Определить из условия ослабления помехи в 100 раз, если. Проверить коэффициент помехи по ЛАХ “фильтра”.

Уметь обосновать ЛЧХ исходя из передаточной функции ИДЗ.

2. Реальное форсирующее звено.

выбирается из тех соображений, что и ИДЗ.

3. Пропорционально-интегральное звено.

или

4. Звено чистого запаздывания.

время чистого запаздывания

Это линейное звено однородно и аддитивно.

Неминимально-фазовые звенья

Звено называется неминимально-фазовым если его передаточная функция не имеет ни нулей, ни полюсов в правой полуплоскости.

Пример 9.2.

Минимально-фазовое звено

полюс:

Неминимально-фазовое звено

полюс:

Таким образом, два звена (НМФ и МФ) могут иметь одинаковые АЧХ (ЛАХ), но различные ФЧХ (ЛФХ), при этом МФ на каждой данной частоте имеет наименьшее по абсолютной величине значения ФЧХ. Важнейшее свойство МФ систем – однозначность связи АЧХ и ФЧХ. Поэтому по ЛАХ МФ системы всегда можно восстановить её передаточную функцию.

§10. Лах последовательно соединенных звеньев.

(10.1)

Таким образом, результирующие ЛАХ и ЛФХ последовательно соединенных звеньев строятся суммированием ЛЧХ отдельных звеньев.

Если имеется передаточная функция сложного вида, то её можно представить в виде произведения передаточных функций типовых звеньев и, следовательно, рассматривать как передаточную функцию последовательно соединенных звеньев. Поэтому ЛАХ или ЛФХ для такой передаточной функции можно также строить согласно выражения (10.1), т.е. как сумму отдельных составляющих.

Однако есть специальная методика построения результирующей ЛАХ не требующая предварительного изображения отдельных составляющих. Пусть ПФ представлена в следующем виде:

(10.2)

где (10.3)

ипроизведение сомножителей вида(10.4.а)

(10.4.б)

Возможно также, что или. Таким образом.

Методика построения:

1. На оси частот отмечаем точки соответствующие сопрягающим частотам: где. Для определенности полагаем.

2. Построение результирующей ЛАХ ведётся слева направо и начинается с участка, представляющего собой ЛАХ ПФ . Он проводится только до наименьшей сопрягающей частоты.

3. Далее на частотах производим изменения наклона (изломы) результирующей ЛАХ учитывающие наличие сомножителей (10.4). При этом дляизменения наклона составляет, а для. Причём это изменение (приращение) имеет знакесли данный сомножитель стоит в числителе и знак“-“если стоит в знаменателе.

Пример 10.1.

Результирующую ЛФХ строят исключительно методом суммирования отдельных составляющих, соответствующих ПФ типовых звеньев на которые должна быть разбита ПФ.

Правило интегральной проверки правильности построения результирующей ЛФХ.

где икоэффициенты наклона начального и конечного участков результирующей ЛАХ.