9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения;
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
X |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
P |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д) .
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y
X\Y |
0 |
1 |
2 |
1 |
0,1 |
0,05 |
d |
2 |
0,05 |
0,2 |
0,15 |
13. Дана плотность вероятности двумерной случайной величины где
Найти:
а) значение числа C;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 11
1. Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове а) ПОДУШКА; б) ТЕАТР?
2. На 9 одинаковых карточках написаны буквы Д, Е, Е, П, Р, С, С, И, Я. Эти карточки выкладывают наудачу в ряд. Какова вероятность того, что в результате получится слово «ДЕПРЕССИЯ»?
3. В двух ящиках находятся шары, отличающиеся только цветом, причём в первой урне 5 белых шаров, 11 чёрных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из каждого ящика наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. Чтобы добраться до деревни можно пойти через дикую чащу, вероятность погибнуть при этом 0,5 или через болото, вероятность завязнуть при этом равна 0,8. Однако болото выглядит менее страшно, поэтому путь через болото путешественники выбирают в три раза чаще, чем путь через чащу. С какой вероятностью путешественник доберётся до деревни? Какова вероятность того, что путешественник шёл через болото, если он благополучно добрался до деревни.
6. В некотором царстве половина всех монет фальшивые. Какова вероятность того, что среди 10 монет найдутся хотя бы три настоящие.
7. При социологических опросах граждан каждый человек независимо от других может дать неискренний ответ с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что из 22500 вопросов число искренних ответов будет не более 4620.
8. В партии из 5 изделий 2 нестандартных. Случайным образом отобраны 3 изделия. Пусть X – число стандартных изделий в отобранной тройке. Найти закон распределения случайной величины X.