9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
P |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д)
.
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
X\Y |
0 |
1 |
2 |
1 |
0,02 |
0,08 |
d |
2 |
0,05 |
0,2 |
0,15 |
13. Двумерная случайная величина (X, Y) распределена равномерно в области D. D – треугольник с вершинами в точках (0;0), (-2;1), (1;1).
а) Составить плотность вероятности ;
Найти:
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 20
1. Студентам необходимо сдать 4 экзамена за 9 дней. Сколькими способами можно составить расписание сдачи экзаменов?
2. В партии из 20 изделий содержится 10 изделий первого сорта, 6 – второго и 4 – третьего. Случайным образом выбирают 3 изделия. Найти вероятность того, что все они разных сортов.
3. Найти вероятность того, что заказанный (в данный промежуток времени) междугородный разговор не состоится, если вероятность занятости всех каналов связи в этот промежуток равна 0,7, а вероятность отсутствия вызываемого лица равна 0,4.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. В верхнем ящике стола лежат семь тетрадей в клетку и четыре в линейку, а в нижнем 10 в клетку и 5 в линейку. Из одного ящика вынули тетрадь:
а) Найти вероятность того, что была вынута тетрадка в клетку.
б) Вынутая тетрадь оказалась в клетку. Какова вероятность того, что она была вынута из нижнего ящика?
6. Всхожесть семян апельсина составляет 70%. Найти вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдут не более восьми.
7. Прибор содержит 1000 элементов, каждый из которых за время t может выйти из строя, независимо от других, с вероятностью 0,002. Какова вероятность выхода из строя за время t прибора, если это происходит при отказе хотя бы одного из элементов?
8. Вероятность отказа прибора за время испытания на надёжность равна 0.2. Составить таблицу распределения случайной величины X, где X – число приборов, отказавших в работе, среди пяти испытываемых.