9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
X |
– 2 |
0 |
1 |
2 |
P |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д) .
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
X\Y |
0 |
1 |
2 |
1 |
0,1 |
0,3 |
d |
3 |
0,03 |
0,2 |
0,17 |
13. Дана плотность вероятности двумерной случайной величины где
Найти:
а) значение числа C;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 16
1. Сколько перестановок можно сделать из букв слова «монета», чтобы все они начинались с буквы «м»?
2. Из колоды в 36 карт вытаскивают 4. Какова вероятность того, что окажется три короля и один валет?
3. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Экзаменатор задаёт ему вопросы до тех пор, пока не обнаруживает пробел в знаниях студента. Найти вероятность того, что будут заданы менее пяти вопросов.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. Противник может применить ракеты одного из двух типов α и β с вероятностью соответственно 0,6 и 0,4 при каждом запуске. Каждая ракета типа α сбивается с вероятностью 0,8 , типа β – с вероятностью 0,9.
а) Запущены последовательно две ракеты. Найти вероятность того, что обе будут сбиты.
б) Обе запущенные ракеты сбиты. Найти вероятность того, что обе были типа α.
6. Вероятность приёма радиосигнала при каждой передаче равна 0,86. Найти вероятность того, что при пятикратной передаче сигнал будет принят не менее 4 раз.
7. В партии из 768 арбузов каждый арбуз оказывается неспелым с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что количество спелых арбузов будет в пределах от 564 до 600.
8. Из партии в 10 изделий, среди которых имеется четыре нестандартных, для проверки качества выбраны случайным образом 3 изделия. Составить таблицу распределения случайной величины X, где X – число нестандартных изделий среди проверяемых.