9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
X |
– 2 |
0 |
3 |
4 |
P |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д)
.
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
X\Y |
– 1 |
0 |
2 |
1 |
0,3 |
0,3 |
d |
2 |
0,05 |
0,1 |
0,05 |
13. Дана плотность вероятности двумерной случайной величины где
Найти:
а) значение числа C;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 12
1. Группа спортсменов состоит из 8 юношей и 7 девушек. Сколькими способами можно составить из неё команду: а) из 3 человек; б) из 6 человек одного пола; в) из 4 девушек и 3 юношей?
2. Бросают четыре игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет по одинаковому числу очков.
3. Один студент выучил 15 из 25 вопросов программы, а второй только 10. Каждому из них задают по одному вопросу. Найти вероятность того, что правильно ответит только один студент.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. На ёлочный базар поступают ёлки с трёх лесхозов, причём первый лесхоз поставил 50% ёлок, второй 30%, третий 20%. Среди ёлок первого лесхоза 10% голубых, второго 20%, третьего 30%. Куплена одна ёлка. Найти вероятность того, что она голубая. Какова вероятность, что ёлка поставлена вторым лесхозом, если она оказалась голубой?
6. К началу августа созревает всего 30% дынь. Какова вероятность выбрать четыре дыни так, чтобы хотя бы три из них были спелые. Если дыни по внешнему виду друг от друга не отличаются.
7. Посеяли 10000 семян. Вероятность для семени не прорости – 0,0003. Какова вероятность того, что все семена прорастут?
8. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение некоторого времени T первый станок потребует внимания рабочего, равна 0.2. Для второго станка эта вероятность равна 0.3, для третьего – 0.4. Построить ряд распределения д.с.в. X – числа станков, требующих внимания рабочего в течение времени T.