9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
X |
– 4 |
0 |
1 |
2 |
P |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д) .
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
X\Y |
– 1 |
1 |
2 |
0 |
0,1 |
0,3 |
d |
2 |
0,01 |
0,2 |
0,19 |
13. Дана плотность вероятности двумерной случайной величины где
Найти:
а) значение числа C;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 9
1. В комнате имеется 6 кресел. Сколькими способами можно разместить на них 6 гостей? 4 гостя?
2. В коробке 4 красных, 6 чёрных и 5 синих карандашей. Из неё вынимают наудачу 3 карандаша. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?
3. Из колоды в 36 карт одну за другой вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что первой картой будет туз, второй – король, третьей – дама?
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. В больницу поступают в среднем 50% больных с воспалением лёгких, 30% с менингитом, 20% с туберкулёзом. Вероятность полного излечения первого заболевания равна 0,9, второго 0,8, третьего 0,7. Найти вероятность того, что поступивший в больницу больной будет выписан здоровым. Найти вероятность того, что поступивший больной болел туберкулёзом, если известно, что он был выписан здоровым.
6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Какова вероятность не менее трёх попаданий при пяти выстрелах?
7. Игральный кубик бросают 500 раз. Какова вероятность того, что шестёрка выпадет не более 90 раз?
8. Построить ряд распределения числа попаданий в ворота при двух одиннадцатиметровых ударах, если вероятность попадания при одном ударе равна 0.7.