9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины
X |
– 2 |
0 |
1 |
2 |
P |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д)
.
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
X\Y |
-2 |
0 |
1 |
1 |
0,14 |
0,16 |
d |
2 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
13. Двумерная
случайная величина (X,
Y)
распределена равномерно в области D,
где D
– четверть эллипса
а) Составить плотность вероятности .
Найти:
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 23
1. Группа студентов из 30 человек решила обменяться фотокарточками. Сколько фотокарточек понадобилось для этого?
2. В партии из 20 изделий имеются дефектные изделия. Для контроля из партии случайным образом выбираются 4 изделия. Вся партия принимается, если среди выбранных изделий не оказывается дефектных. Найти вероятность приёмки партии, если в ней два дефектных изделия.
3. Для приёма партии готовых изделий применяют выборочный контроль. Для этого берут наугад три изделия. Если среди них окажется более одного бракованное, то бракуется вся партия. Вычислить вероятность того, что при таком способе контроля партия, состоящая из 46 стандартных изделий и 4 бракованных, будет принята.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс вокзала А или в одну из пяти касс вокзала В. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира в кассах вокзала А имеются в продаже билеты, равна 0,6, в кассах вокзала В – 0,5.
а) Найти вероятность того, что в наугад выбранной кассе имеется в продаже билет.
б) Пассажир купил билет. В кассе какого вокзала он вероятнее всего куплен?
6. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Найти вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит три искажения.
7. Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0,9. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 изделий 95% окажется доброкачественных.
8. В первой студенческой группе из 24 человек 4 отличника, во второй из 22 человек 3 отличника, в третьей из 24 – 6 отличников и в четвёртой из 20 – 2 отличника. Составить таблицу распределения случайной величины X, где X – число отличников, приглашённых на конференцию, при условии, что из каждой группы выделили случайным образом по одному человеку.