9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
X |
– 2 |
0 |
1 |
3 |
P |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д) .
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
X\Y |
– 1 |
0 |
1 |
1 |
0,13 |
0,27 |
d |
2 |
0,1 |
0,25 |
0,15 |
13. Дана плотность вероятности двумерной случайной величины где
Найти:
а) значение числа C;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения ;
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 13
1. Сколькими возможными способами 3 незнакомых человека могут разместиться в 8 вагонах электрички?
2. В ящике 10 красных и 6 белых шаров. Вынимают наудачу два шара. Какова вероятность того, что шары будут разноцветные?
3. В книжном шкафу 20 книг, из них 10 книг детективного жанра. Читатель берёт наугад 5 книг. Если среди них окажется более двух детективов, то он кладёт все книги обратно. Какова вероятность того, что читатель пойдёт домой без книг?
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. В торговую фирму поставляются компьютеры тремя фирмами в соотношении 5:2:3. Компьютеры, поступающие от этих фирм, не требуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 96% , 92% и 94% случаев. Найти вероятность того, что купленный наудачу компьютер не потребует ремонта. Какова вероятность того, что он изготовлен первой фирмой, если он выдержал гарантийный срок?
6. Считая, что в среднем 15% открывающихся малых предприятий становятся в течение года банкротами, найти вероятность того, что из 10 новых малых предприятий за это время банкротами станут более трёх предприятий.
7. Вероятность прерывания телефонного соединения равна 0,03. Какова вероятность того, что среди 200 соединений будет не более двух прерываний.
8. Производится последовательный пуск ракет по цели до первого попадания, либо до израсходования боекомплекта, состоящего из четырёх ракет. Вероятность попадания при каждом запуске равна 0.4. Составить таблицу распределения случайной величины X, равной числу пусков ракет.