9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
X |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
P |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д)
.
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
X\Y |
– 1 |
1 |
2 |
0 |
0,12 |
0,18 |
d |
1 |
0,01 |
0,2 |
0,19 |
13. Дана плотность вероятности двумерной случайной величины где
Найти:
а) значение числа C;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 17
1. Шесть человек договорились ехать в одном поезде, состоящем из шести вагонов. Сколькими способами можно распределить этих людей по вагонам, если в каждый вагон сядет по одному человеку?
2. Наудачу взят телефонный номер, состоящий из семи цифр. Чему равна вероятность того, что все цифры различны?
3. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что за смену первый станок не потребует внимания рабочего равна 0,9, второго – 0,8, третий – 0,75. Найти вероятность того, что за смену только один станок потребует внимания.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. На участке, изготавливающем болты, первый станок производит 25%, второй 35%, третий 40% всех изделий. В продукции каждого из станков брак составляет соответственно 3%, 2%, 1%. Найти вероятность того, что:
а) взятый наугад болт с дефектом;
б) случайно взятый болт с дефектом изготовлен на третьем станке.
6. Десять человек пришло на избирательный участок и случайным образом отдали свои голоса за одного из пяти кандидатов в президенты. Какова вероятность того, что за первого по списку кандидата проголосовало 3 человека?
7. Завод отправил в магазин 5000 лампочек. Вероятность того, что лампочка разобьётся при транспортировке равна 0,0002. Найти вероятность того, что в магазин привезли не более трёх разбитых лампочек.
8. В партии из 15 телефонных аппаратов 4 неисправных. Составить таблицу распределения случайной величины X, где X – число неисправных аппаратов среди трёх случайным образом отобранных.