9. Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения.
а) заполнить пустую клетку таблицы, и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Построить график её функции распределения.
б) Найти закон
распределения и математическое ожидание
случайной величины
X |
– 1 |
0 |
1 |
3 |
P |
0,5 |
0,3 |
0,1 |
|
10. Дана плотность вероятности случайной величины X. Найти
а) значение параметра C;
б) функцию распределения вероятности ;
в) математическое ожидание MX, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
г) P(X>MX);
д) построить графики и
11. Определить закон распределения случайной величины X, если её плотность вероятности имеет вид
Найти:
а) MX;
б) среднее квадратическое отклонение ;
в) значение коэффициента А;
г) ;
д) .
12. Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины.
Найти:
а) значение числа d;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
X\Y |
– 1 |
1 |
2 |
0 |
0,1 |
0,3 |
d |
2 |
0,04 |
0,3 |
0,16 |
13. Дана плотность
вероятности
двумерной случайной величины (X,
Y):
Найти:
а) значение числа C;
б) безусловные законы распределения случайных величин X и Y;
в) математические ожидания M(X) и M(Y);
г) дисперсии D(X) и D(Y), среднеквадратические отклонения .
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y;
е) установить, зависимы или нет компоненты X и Y.
Вариант 24
1. Сколько различных вариантов хоккейной команды можно составить из 9 нападающих, 5 защитников и 3 вратарей, если в состав команды должны войти 3 нападающих, 2 защитника и 1 вратарь?
2. В десятиэтажном доме лифт может останавливаться на девяти этажах, начиная со второго. В лифт вошли три пассажира, каждый из которых с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже. Найти вероятность того, что пассажиры выйдут на разных этажах.
3. Стрелок произвёл четыре выстрела по удаляющейся от него цели, причём вероятность попадания в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность того, что цель будет поражена четыре раза.
4. Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведённой схеме. Пусть событие означает безотказную работу за время Т элемента с номером i (i = 1,2,3,…), а событие B – безотказную работу цепи. Требуется: а) написать формулу, выражающую событие B через события ; б) Найти вероятность события B при р = 0,5.
5. В пяти ящиках с 30 шарами в каждом содержится по 5 красных шаров, в шести других ящиках с 20 шарами в каждом – по 4 красных шара. Найти вероятность того, что:
а) из наугад взятого ящика наудачу взятый шар будет красным;
б) наугад взятый красный шар содержится в одном из первых пяти ящиков.
6. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Найти вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит не более четырёх искажений.
7. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Найти вероятность того, что из 700 посаженных семян число проросших будет заключено между 460 и 510.
8. В урне имеются четыре шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина X – сумма номеров шаров. Построить ряд распределения случайной величины X.