5. Розрахункове завдання №4

Тема: аналіз гетероскедастичності в економетричних моделях.

Мета: надбання навичок аналізу гетероскедастичності в економетричних моделях.

1. Основні теоретичні положення

Одним з основних положень класичного регресійного аналізу є припущення про постійність розсіювання результативної ознаки щодо лінії регресії. Це значить, що має дисперсію, рівну =сonst. Виконання цієї умови називають гомоскедастичністю. Таким чином, суть гомоскедастичності полягає в тому, що не залежить від значень факторних ознак . Гетероскедастичність складається в порушенні цієї умови. У більшості економетричних моделей при наявності гетероскедастичності залишкова дисперсія пропонується заданою в такому вигляді:

,

де к - деяка константа, яку треба оцінити.

У багатьох випадках гетероскедастичність в економетричних моделях може бути встановлена на інтуїтивному рівні. Наприклад, при вивченні однофакторної виробничої функції (ВФ) підприємств чи фірм можна помітити, що чим більше розмір основних фондів підприємств, тим більше дисперсія їхньої валової продукції.

Однак, у більшості випадків необхідно тестувати економетрину модель на наявність гетероскедастичності. Для тестування застосовується тест рангової кореляції Спірмена.

Нехай розраховане рівняння регресії .

Тест рангової кореляції виконується за таким алгоритмом:

1. після обчислення регресії розраховуються відхилення

; (1)

2. виконується ранжирування і , яке полягає в обчисленні рангів r( ) і r . Ранг величини дорівнює її порядковому номеру при розташуванні цієї величини в порядку зростання. Якщо кілька значень величини однакові, то їхній ранг дорівнює середньому арифметичному з їхніх порядкових номерів.

Приклад

=(	5;	7;	3;	4;	2;	4;	1;	6),
r( )=(	6;	8;	3;	4,5;	2;	4,5;	1;	7);

3. обчислюються

, i=1, ..., n., (2)

де - різниця між рангами двох характеристик у i-ій точці кореляційного поля;

4. обчислюється коефіцієнт рангової кореляції Спірмана

=1-6* ; (3)

5. визначається значущість за t-критерієм Ст’юдента

, (4)

де

; (5)

6. знаходять табличне значення статистики Ст’юдента t_табл (при заданому рівні значущості  = 0,05 і числі ступенів волі  = n-2). Якщо t  t_табл, то гіпотеза про наявність гетероскедастичності підтверджується.

Для усунення гетероскедастичності припускають, що залишкове розсіювання росте лінійно з ростом факторної ознаки x, тобто . Трансформують вихідну модель, для чого ділять її на : .

Після розділення на одержимо

.

Очевидно, що ця модель задовольняє вимозі гетероскедастичності і до неї можна застосувати МНК. Оскільки к = сonst , то, скорочуючи k, приходимо до рівняння такого вигляду

.

Випадкове відхилення задовольняє вимозі гомоскедастичності. Позначимо . Приходимо до рівняння вигляду

. (6).

Це рівняння дозволяє знайти параметри вихідного рівняння та .