4. Звіт повинен містити

• вихідні дані;

• результати розрахунків лінійного і степеневого рівнянь регресії;

• висновки.

5. Приклад розрахунку множинного рівняння регресії

Нехай дана така статистична вибірка (табл. 2).

Таблиця 2

Статистичні дані

x1	x2	y
1	3	26	24,3648	2,67389	1962,49
2	7	30	9,330711	5,981217	1624,09
3	10	33	15,47187	0,483731	1391,29
4	20	19	0,951764	0,030765	2631,69
5	4	78	63,17351	11,54061	59,29
6	9	81	63,41145	0,403336	114,49
7	11	88	72,50422	7,44121	313,29
8	15	92	75,69377	3,676457	470,89
9	13	118	96,59298	10,13392	2275,29
10	11	138	117,4922	5,217442	4583,29

Потрібно розрахувати параметри рівнянь регресії. Оцінити значимість коефіцієнтів кореляції і регресії, а також адекватність рівняння регресії.

5.1. Розрахунок множинного рівняння регресії методом найменших квадратів:

- середні значення: 5,5; =10,3; =70,3;

- сформуємо центровані матриці

	-4,5	-7,3		-44,3
	-3,5	-3,3		-40,3
	-2,5	-0,3		-37,3
	-1,5	9,7		-51,3
X=	-0,5	-6,3	Y=	7,7
	0,5	-1,3		10,7
	1,5	0,7		17,7
	2,5	4,7		21,7
	3,5	2,7		47,7
	4,5	0,7		67,7

-з матриці Х одержимо транспоновану матрицю Х_Т

XТ=	-4,5	-3,5	-2,5	-1,5	-0,5	0,5	1,5	2,5	3,5	4,5
	-7,3	-3,3	-0,3	9,7	-6,3	-1,3	0,7	4,7	2,7	0,7

- обчислимо матрицю W за формулою (3)

W=	82,5	58,5
	58,5	230,1

- обчислимо матрицю V за формулою (4)

V=	1064,5
	198,1

- обчислимо матрицю W^-1, зворотну до матриці W

W-1=	0,014787	-0,003759
	-0,003759	0,005302

- обчислимо вектор коефіцієнтів У за формулою (6)

B=	14,99599
	-2,95161

- обчислимо коефіцієнт а за формулою (2) а=18,22364;

- обчислимо розрахункові значення результативної ознаки за формулою (1) (табл. 2);

- обчислимо залишкову дисперсію за формулою (7) S_зал²=6,79751;

- обчислимо помилки коефіцієнтів регресії за формулами (8) і (9) S_а²=4,648307; S_b²=0,100515; S_b²=0,036038;

- обчислимо коефіцієнти надійності коефіцієнтів регресії за формулами (10) і (11) t_a=8,452548; t_b1=47,29995; t_b2=15,54804;

- обчислимо загальне розсіювання результативної ознаки за формулою (13) Q_заг=15426,1;

- обчислимо залишкове розсіювання результативної ознаки за формулою (14) Q_зал=47,58257;

- обчислимо статистику Фішера за формулою (12) F=1131,188.

5.2. Розрахунок множинного рівняння регресії за допомогою убудованої функції ЛИНЕЙН(...)

b2	b1	a
-2,95161	14,99599	18,22364
0,189838	0,31704	2,155993
0,996915	2,607204	#Н/Д
1131,188	7	#Н/Д
15378,52	47,58257	#Н/Д

Висновки: множинне лінійне рівняння регресії має вигляд . Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,997, тобто 99,7% варіації у обумовлено варіацією х₁ та х₂, а 0,3% - впливом інших факторів. Коефіцієнти регресії , і значущі, тому що t_a, t_b1, t_b2 більші за табличне значення (t_табл=2,37). Рівняння регресії адекватно описує залежність у від х₁ та х₂, так як розраховане значення статистики Фішера більше табличного (F_табл(2;7;0,05)=4,74).