4. Розрахункове завдання №3

Тема: розрахунок економетричної моделі з фіктивними змінними.

Мета: надбання навичок розрахунку економетричних моделей з фіктивними змінними.

1. Основні теоретичні положення

У економетричних моделях крім кількісних змінних часто виникає необхідність врахування атрибутивних (якісних) змінних, таких як стать (чоловіча чи жіноча), період (докризовий чи післякризовий), успішність (відмінник або невідмінник) і т. ін. Такі якісні змінні за своєю сутністю є бінарними, тобто вони приймають значення 1 при наявності деякої ознаки і значення 0 при його відсутності. У літературі такі змінні часто називають dummy-змінними (підробленими, помилковими, фіктивними).

У регресійних моделях фіктивні змінні можна використовувати поряд з кількісними змінними. Наприклад, може вивчатися залежність продуктивності праці від стажу роботи. При цьому робітників підрозділяють на чоловіків і жінок. Позначають х – стаж роботи, у – продуктивність праці, d=1 – чоловік, d=0 – жінка. Для робітників кожної статі можна одержати регресійну модель:

- для чоловіків;

- для жінок.

Об'єднаємо ці моделі в одну:

. (1)

Оскільки для жінок d=0, то в цьому випадку

у=а₁+b₁*x, (2)

тобто , .

Для чоловіків d=1, таким чином

, (3)

тобто , .

Таким чином, з використанням фіктивних змінних була побудована узагальнена модель.

Методика аналізу значущості коефіцієнтів регресії, адекватності рівняння регресії, значущості коефіцієнта кореляції і детермінації така ж, як і для множинного рівняння регресії з кількісними змінними.

Можлива також побудова економетричних моделей, у яких використовується не одна, а декілька фіктивних змінних. Наприклад, при проведенні сезонного аналізу економічних явищ виділяють 4 сезони: 1, 2, 3, 4 квартали. Приймемо:

2-й квартал – d₁= 1;

3-й квартал - d₂= 1;

4-й квартал - d₃=1.

Таким чином, значення змінних для кварталів таке:

Квартал	d1	d2	d3
1-й квартал	0	0	0
2-й квартал	1	0	0
3-й квартал	0	1	0
4-й квартал	0	0	1

Якщо вивчається взаємозв'язок між обсягом продажу (х) і прибутком деякої фірми (у), то в найпростішому випадку рівняння регресії можна записати так:

.

(Сезонність враховується тільки у вільному члені регресії).

Можна оцінити значущість і b, якщо значуще, то сезонні коливання в i-му кварталі мають місце і впливають на вільний член рівняння регресії.

2. Завдання

Вивчається взаємозв'язок між заощадженнями і доходом населення для міських і сільських жителів. Вихідні дані наведені в табл. 1.

Таблиця 1

Доход та заощадження населення

Категорія населення	Доход, х, грн.	Заощадження, у, грн.
Міське	1600	300*(1+0,1*N)
Міське	2000	380*(1+0,1*N)
Міське	2500	470*(1+0,1*N)
Міське	3400	700*(1+0,1*N)
Міське	5000	110*(1+0,1*N)
Сільське	1800	220*(1+0,1*N)
Сільське	2100	240*(1+0,1*N)
Сільське	2200	250*(1+0,1*N)
Сільське	2600	210*(1+0,1*N)
Сільське	3000	320*(1+0,1*N)

Одержати узагальнене рівняння регресії залежності заощаджень від доходу. Оцінити значущість коефіцієнтів регресії й адекватність рівняння регресії. Розрахувати еластичність заощаджень від доходу (для узагальненої моделі) при рівні доходу х=2000 гривень. Побудувати графік зміни доходу і заощаджень у часі. Проаналізувати, як приналежність до категорії населення (міське, сільське) впливає на заощадження і їхній приріст при зміні доходу.