3. Порядок виконання роботи

3.1. Скласти розрахункову таблицю

t

Рівень попиту, од., yt

yt=yt-yt-1

yt2

yt3

yt4

yt*yt

yt*yt2

3.2. Сформувати систему нормальних рівнянь (за формулою (2)), знайти її розв’язок відносно а і k методом оберненої матриці.

3.3. Знайти значення коефіцієнта А (за формулою (3)) і коефіцієнта с (за формулою (4)).

3.4. Знайти теоретичні значення логістичної кривої (за формулою (1)).

3.5. Розрахувати /A *100% і визначити період стабілізації.

3.6. Побудувати графік фактичних і теоретичних даних.

3.7. Проаналізувати результати і зробити висновки.

4. Звіт повинен містити

• вихідні дані;

• результати розрахунків логістичного рівнянь регресії;

• графік фактичних і теоретичних даних;

• висновки.

5. Приклад розрахунку логістичної функції попиту

У 1988 р. завод освоїв випуск пральних машин «Крихітка». Попит на ці машини контролюється службою маркетингу, на підставі чого завод керує забезпеченістю ринку товаром.

Рівень попиту на пральні машини наведено у табл. 2.

Таблиця 2

Попит на пральні машини у 1986-1997 р.р.

Роки	Умовний час, t	Рівень попиту, од., yt
1986	1	1100
1987	2	1500
1988	3	1900
1989	4	2250
1990	5	2520
1991	6	2700
1992	7	2830
1993	8	2890
1994	9	2940
1995	10	2960
1996	11	2980
1997	12	3000

Розрахувати параметри логістичної кривої попиту на пральні машинки «Крихітка». Побудувати графік фактичних та теоретичних даних.

1. Для розрахунку коефіцієнтів а, k і А складаємо розрахункову таблицю (табл. 3).

Таблиця 3

Розрахункова таблиця

t	Рівень попиту, од., yt	yt=yt-yt-1	yt2	yt3	yt4	yt*yt	yt*yt2		/A *100%
1	1100	-	-	-	-	-	-	1100	36,25%
2	1500	400	2E+06	3,4E+09	5,1E+12	6E+05	9E+08	1520	49,43%
3	1900	400	4E+06	6,9E+09	1,3E+13	8E+05	1,4E+09	1939	62,61%
4	2250	350	5E+06	1,1E+10	2,6E+13	8E+05	1,8E+09	2299	74,14%
5	2520	270	6E+06	1,6E+10	4E+13	7E+05	1,7E+09	2569	83,04%
6	2700	180	7E+06	2E+10	5,3E+13	5E+05	1,3E+09	2752	88,97%
7	2830	130	8E+06	2,3E+10	6,4E+13	4E+05	1E+09	2867	93,26%
8	2890	60	8E+06	2,4E+10	7E+13	2E+05	5E+08	2938	95,23%
9	2940	50	9E+06	2,5E+10	7,5E+13	1E+05	4,3E+08	2979	96,88%
10	2960	20	9E+06	2,6E+10	7,7E+13	59200	1,8E+08	3003	97,54%
11	2980	20	9E+06	2,6E+10	7,9E+13	59600	1,8E+08	3016	98,20%
12	3000	20	9E+06	2,7E+10	8,1E+13	60000	1,8E+08	3024	98,86%
	28470	1900	8E+07	2,1E+11	5,8E+14	4E+06	9,6E+09	28905	-

1) складаємо систему нормальних рівнянь відносно а і k (за формулою (2)):

;

2) вирішуємо систему нормальних рівнянь методом оберненої матриці:

- формуємо матрицю коефіцієнтів при невідомих а і k:

8E+07	-2E+11
2E+11	-6E+14

- формуємо вектор-стовпець вільних членів:

4181000

9,6E+09

- знаходимо матрицю, обернену до матриці коефіцієнтів при невідомих а і k:

7,9E-07	-3E-10
2,8E-10	-1E-13

- знаходимо значення а і k як добуток оберненої матриці та вектора-стовпця вільних членів:

а=	0,5678
k=	0,0002

2) знаходимо значення А (за формулою (3)):

А=

3034,6

3) знаходимо значення с (за формулою (4)):

с=

3,1032

4) маючи а, k та с, знаходимо розрахункові значення логістичної кривої (за формулою (1)) (табл. 3. стовпець 9).

5) для визначення періоду стабілізації попиту розрахуємо значення теоретичного рівня насиченості /A *100% (табл. 3. стовпець 10).

6) графік логістичної функції попиту на товари тривалого користування показаний на рис. 1.

Рис. 1. Графік фактичних та теоретичних даних попиту на пральні машини

Висновки: рівняння логістичної функції попиту на товари тривалого попиту має вигляд:

.

Можна сказати, що на восьмий рік після початку випуску пральних машин «Крихітка», попит на них стабілізувався, тому що рівень насиченості ринку досяг рівня більш 95%.