Міністерство освіти і науки України
Національний гірничий університет
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ З ДИСЦИПЛІНИ “ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, ЕКОНОМЕТРІЯ”
ДЛЯ СТУДЕНТІВ НАПРЯМІВ
0501 Економіка і підприємництво
ЗАОЧНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ
Дніпропетровськ
2010
Зміст
1. Загальні рекомендації щодо виконання контрольної роботи
2. Розрахункове завдання №1
3. Розрахункове завдання №2
4. Розрахункове завдання №3
5. Розрахункове завдання №4
6. Розрахункове завдання №5
7. Рекомендована література
1. Загальні рекомендації щодо виконання контрольної роботи
Кожні методичні вказівки з виконання контрольної роботи складаються з п’яти параграфів.
№ параграфу |
Зміст параграфа |
1 |
Основні теоретичні положення, необхідні для успішного виконання завдання |
2 |
Вихідні дані для контрольної роботи |
3 |
Порядок виконання завдання |
4 |
Вимоги щодо оформлення звіту |
5 |
Приклад розв’язання завдання |
Перш ніж починати виконання контрольної роботи, студент повинен вивчити теоретичний матеріал з відповідної теми, для чого ознайомитися зі змістом параграфа 1 методичних вказівок.
Вихідні дані на контрольну роботузалежать від номера студента за журналом викладача (N), а порядок їх формування наведено в самих завданнях.
Під час виконання контрольної роботи в разі потреби студент має можливість звернутися до прикладу розв’язання аналогічного завдання.
Розрахункові завдання виконуються студентом самостійно та повинні бути представлені на перевірку та захищені в строки, що визначаються викладачем.
Розрахункові завдання повинні бути оформлені (роздруковані) на аркушах формату А4 з одного боку акуратно, без виправлень. На початку роботи слід вказати варіант.
Викладач: Демиденко Михайло Андрійович, каф. ЕКІТ,
demidenko@gmail.com тел. 0974473925
2. Розрахункове завдання №1
Тема: розрахунок множинних лінійних рівнянь регресії матричним методом.
Мета: надбання навичок розрахунку множинних лінійних рівнянь регресії матричним методом.
Основні теоретичні положення
Нехай дані результати статистичних спостережень
x11 |
x21 |
... |
xm1 |
y1 |
x12 |
x22 |
... |
xm2 |
y2 |
... |
... |
... |
... |
... |
x1n |
x2n |
... |
xmn |
yn |
Тут xi - i-та факторна ознака, i=1, ..., m; y - результативна ознака.
Рівняння називається рівнянням множинної регресії, тому що результативна ознака залежить не від однієї, а від m - факторних ознак.
Рівняння множинної лінійної регресії задаємо у вигляді:
, (1)
де a, b1, b2,..., bm – шукані коефіцієнти регресії.
Розрахунок параметрів множинного рівняння регресії можна робити двома способами:
1) стандартним методом найменших квадратів;
2) з використанням убудованої функції ЛИНЕЙН(...) (категорія "Статистичні" майстра функцій).
1.1. Розрахунок множинного рівняння регресії методом найменших квадратів.
Для розрахунку коефіцієнтів регресії складається така система рівнянь:
Представимо цю систему в матричному вигляді і розв’яжемо її із застосуванням методу оберненої матриці.
Для
кожної ознаки обчислимо середні значення
,
,...,
,
.
Тоді з першого рівняння системи одержимо
. (2)
Підставляючи цей вираз в інші рівняння системи, одержимо систему рівнянь щодо коефіцієнтів регресії b1, b2,...,bm.
Розглянемо алгоритм формування системи рівнянь щодо коефіцієнтів b1, b2,...,bm у матричному вигляді.
Уведемо в розгляд центровані матриці
;
.
Визначимо
матриці W=XT*X
(3), V=XT*Y
(4) і
,
де індекс Т біля матриці означає операцію
транспонування.
Доведено [1], що
W*B=V. (5)
Нехай W-1 - матриця, обернена до матриці W.
З формули (5) одержимо
B=W-1*V. (6)
Після обчислення коефіцієнтів регресії за формулою (6), знаходимо коефіцієнт а за формулою (2).
Необхідно оцінити значимість коефіцієнтів регресії a, b1, b2,..., bm і адекватність регресійної моделі. Для цього розрахуємо залишкову дисперсію за формулою
. (7)
Помилки коефіцієнтів регресії визначаємо за формулами
; (8)
,
k=1,2,...,m., (9)
де
.
Коефіцієнти надійності коефіцієнтів регресії:
,
(10)
,
k=1,2,...,m.
(11)
Визначення адекватності регресійної моделі здійснюємо за допомогою статистики Фішера
,
(12)
де
;
(13)
;
(14)
,
.
1.2. Розрахунок множинного рівняння регресії за допомогою убудованої функції ЛИНЕЙН(...).
Порядок розрахунку зводиться до наступного:
1) викликати функцію ЛИНЕЙН(...) (категорія "Статистичні" майстра функцій);
2) у вікні цієї функції вказати область значень результуючої ознаки (y) і факторних ознак (x1, х2, ..., хm), виділяючи мишкою відповідні області таблиці.
Параметри константа і статистика задаємо рівними 1, натиснути “Готово”.
Примітка: константа =1 означає, що рівняння регресії повинне мати вільний член а. Статистика =1 означає, що крім коефіцієнтів рівняння регресії повинні виводитися статистичні характеристики:
помилки коефіцієнтів регресії;
коефіцієнт детермінації;
залишкова дисперсія;
статистика Фішера;
число ступенів волі;
розсіювання регресії;
залишкове розсіювання;
3) виділити область комірок (5*(m+1)), включаючи комірку, у якій був отриманий результат обчислення функції ЛИНЕЙН(...); щигликом мишки активізувати рядок формул;
4) утримуючи Ctrl+Shift, натиснути Enter.
У результаті одержати таблицю
bm |
bm-1 |
... |
b1 |
a |
Sbm |
Sb(m-1) |
... |
Sb1 |
Sa |
r2 |
Sзал |
... |
н/д |
н/д |
F |
|
... |
н/д |
н/д |
|
|
... |
н/д |
н/д |
