5. Приклад розрахунку економетричної моделі з урахуванням гетероскедастичності

Вивчається економетрична модель залежності заощаджень населення в залежності від доходу. У результаті опитування отримані такі дані (табл. 2, стовпчики 2 і 3).

Таблиця 2

Доходи та заощадження населення

№	Доход родини грн./мес., .	Заощадження, грн./мес.,		r( )	r
1	2	3	4	5	6	7
1	320	20	12,90	1	5	16
Продовження табл. 2
1	2	3	4	5	6	7
2	350	30	4,26	2.5	4	2,25
3	350	25	0,74	2,5	3	0,25
4	400	50	6,80	4	1	9
5	450	55	32,87	5	8	9
6	500	150	31,06	6	2	16
7	550	80	70,01	7	10	9
8	600	300	118,92	8	9	1
9	620	150	43,51	9	6	9
10	700	230	13,22	10	7	9
		1090				80,5

1. Розрахунок лінійної моделі залежності валової продукції від вартості основних фондів без урахування гетероскедастичності.

На основі вихідних даних, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(...) (категорія «Статистичні» майстра функцій) отримуємо таблицю параметрів рівняння регресії та статистичні характеристики:

0,621369	-191,743
0,137674	68,79306
0,718013	54,06936
20,37014	8
59552,03	23387,97

Рівняння регресіі без урахування гетероскедастичності має вигляд .

5.2. Виконаємо тестування отриманої моделі на наявність гетероскедастичності (за допомогою тесту рангової кореляції Спірмана):

• розрахуємо відхилення (формула 1) (табл. 2, стовпець 4);

• виконаємо ранжирування і (табл. 2, стовпці 5 і 6);

• розрахуємо (формула 2) (табл. 2, стовпець 7);

• розрахуємо коефіцієнт рангової кореляції Спірмана (формул 3) ;

• визначимо помилку і значущість коефіцієнта рангової кореляції Спірмана (формули 4 і 5)

;

Висновки: t_табл (t_табл=2,31), тому коефіцієнт кореляції Спірмена є значущим, що говорить про наявність гетероскедастичності.

3. Розрахуємо модель залежності валової продукції від вартості основних фондів з урахуванням її перетворення до гомоскедастичного вигляду:

• складемо розрахункову таблицю

  0,0031	0,0625
  0,0029	0,0857
  0,0029	0,0714
  0,0025	0,1250
  0,0022	0,1222
  0,0020	0,3000
  0,0018	0,1455
  0,0017	0,5000
  0,0016	0,2419
  0,0014	0,3286

• на основі даних розрахункової таблиці, використовуючи убудовану функцію ЛИНЕЙН(...) (категорія «Статистичні» майстра функцій), визначимо параметри лінійного рівняння та статистичні характеристики:

-177,93	0,591505
53,42997	0,122038
0,58093	0,097486
11,08988	8
0,105393	0,076028

Висновки: рівняння регресії має вигляд , звідки випливає, що рівняння залежності заощаджень від доходів з урахуванням гетероскедастичності має вигляд: .

5.4. Розрахуємо теоретичні значення заощаджень за моделями без урахування і з урахуванням гетероскедастичності:

№	Доход родини, грн./мес., .	Заощадження, грн./мес.,
1	320	20	7,10	11,35178
2	350	30	25,74	29,09692
3	350	25	25,74	29,09692
4	400	50	56,80	58,67215
5	450	55	87,87	88,24739
6	500	150	118,94	117,8226
7	550	80	150,01	147,3979
8	600	300	181,08	176,9731
9	620	150	193,51	188,8032
10	700	230	243,22	236,1236

Висновки:

1. лінійне рівняння залежності заощаджень від доходу родини має вид: ;

2. лінійне рівняння залежності заощаджень від доходу родини з урахуванням його зведення до гомоскедастичного виду: .