3. Звіт повинен містити

• вихідні дані;

• результати розрахунків парних коефіцієнтів кореляції;

• результати розрахунків множинного коефіцієнта кореляції і детермінації;

• результати розрахунків часткових коефіцієнтів кореляції;

• висновки.

3. Приклад розрахунку множинних і поодиноких коефіцієнтів кореляції

Для сільськогосподарського регіону розраховується виробнича функція за даними за 10 років (n=10). Факторні ознаки моделі х₁ – основні фонди, х₂ – трудові ресурси, х₃ – земельні ресурси; результативна ознака у – валова продукція регіону.

За звітними даними розраховані парні коефіцієнти кореляції .

Необхідно установити ступінь сукупного впливу перерахованих факторних ознак на величину валової продукції сільськогосподарського регіону (обчислити множинний коефіцієнт кореляції і детермінації, визначити значущість множинного коефіцієнта кореляції), а також ступінь впливу на результативну ознаку кожної з факторних ознак окремо (обчислити часткові коефіцієнти кореляції).

5.1. Розрахуємо множинний коефіцієнт детермінації R², множинний коефіцієнт кореляції R та оцінимо його значущість:

• за вихідними даними складемо кореляційну матрицю

;

• за допомогою убудованої функції МОПРЕД(…) (категорія «Математичні» майстра функцій) знайдемо визначник кореляційної матриці =0,3869;

• за допомогою убудованої функції МОПРЕД(…) (категорія «Математичні» майстра функцій) знайдемо алгебраїчне доповнення А_1,1=0,872;

• розрахуємо множинний коефіцієнт детермінації R²: . Висновок: 55,6% варіації валової продукції сільськогосподарського регіону обумовлено варіацією ресурсів, що враховані в даній моделі, а 44,4% - впливом неврахованих факторів;

• розрахуємо множинний коефіцієнт кореляції: 0,746;

• розрахуємо помилку множинного коефіцієнта кореляції

;

• розрахувати коефіцієнт надійності множинного коефіцієнта кореляції:

.

Висновок: щільність кореляційного зв'язку сильна, тому що R>0,7. t_табл=2,45 (при ). Розрахункове значення статистики Ст’юдента більше табличного, тому множинний коефіцієнт кореляції R є значущим.

5.2. Розрахуємо часткові коефіцієнти кореляції двома способами.

1. Розрахунок часткові коефіцієнтів кореляції першим способом:

• за допомогою убудованої функції МОПРЕД(…) (категорія «Математичні» майстра функцій)знайдемо алгебраїчні доповнення А_1,2, А_1,3, А_1,4, А_2,2, А_3,3, А_4,4:

А_1,2=-0,196; А_1,3=-0,337; А_1,4=-0,397; А_2,2=0,47; А_3,3=0,534; А_4,4=0,62.

• розрахувати часткові коефіцієнти кореляції (формула 2)

;

;

.

2. Розрахунок часткових коефіцієнтів кореляції другим способом:

• за допомогою убудованої функції МОБР(…) (категорія «Математичні» майстра функцій) обчислимо матрицю, зворотну до кореляційної матриці

;

• розрахуємо часткові коефіцієнти кореляції (формула 3):

;

;

.

Висновок: часткові коефіцієнти кореляції в даному прикладі виявилися менше парних коефіцієнтів кореляції, тому що враховують вплив на результативну ознаку (валову продукцію) тільки одного з ресурсів. Тобто істинна сила взаємозв’зку між валовою продукцією та ресурсами дещо менша.