Индексный метод анализа и метод цепных подстановок

Индексный метод анализа основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня процесса или явления к его уровню в прошлом или к уровню аналогичного процесса или явления, принятому за базовый. Всякий индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой величины с базисной. При помощи данного метода можно выявить влияние различных факторов на изучаемый показатель (явление, процесс).

Для исчисления индекса нужно произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий период, а величина, с которой производится сравнение, – за базисный.

Полученные индексы используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязи, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности (обозначим из через i).

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность (обозначим их через I).

Индивидуальные индексы, например, физического объема реализации товаров (i_q), определяются по формуле , где q₁ – количество продаж отдельной товарной разновидности в текущий период в натуральных измерителях, q₀ – количество продаж отдельной товарной разновидности в базисный период в натуральных измерителях.

Определение индивидуальных индексов цен (i_p) осуществляется по формуле , где p₁ и p₀ – цены за единицу товара в текущий и базисный периоды.

Результат расчета индексных отношений выражается в коэффициентах или процентах.

Общие индексы могут начисляться как по агрегатной, так и по средней (среднего арифметического или среднего гармонического индекса) форме. Выбор формы общих индексов зависит от характера исходных данных. Общий индекс, полученный путем сопоставления итогов, выражающих величину сложного явления в отчетный и базисный периоды при помощи соизмерителей, называется агрегатным. Способ исчисления общего индекса таким путем также называется агрегатным.

Агрегатные индексы свое название получили от латинского aggrega, что означает «присоединяю». В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей.

При анализе используются и средние агрегатные индексы.

П

x_{1 =}

усть x – качественный индексируемый показатель, f – вес,

– средняя величина индексируемого показателя в отчетном периоде;

x_{0 =}

– средняя величина индексируемого показателя в базисном периоде.

Различают несколько средних агрегированных индексов.

И

:

н д е к с п е р е м е н н о г о с о с т а в а:

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя как за счет изменения индексируемой величины (x) у отдельных объектов, так и за счет изменения «весов» (f), по которым «взвешивается» средняя. Он называется индексом переменного состава, так как в качестве весов-соизмерителей в нем выступает состав продукции (товаров) текущего (f₁) и базисного (f₀)периодов.

И

:

н д е к с ф и к с и р о в а н н о г о с о с т а в а:

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя за счет изменения индексируемой величины (x) и фиксирования «весов» на уровне отчетного периода. Он называется индексом фиксируемого постоянного состава, так как в качестве весов-соизмерителей выступает состав продукции (товаров) текущего периода (f₁).

И н д е к с с т р у к т у р н ы х с д в и г о в:

Индекс структурных сдвигов отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения «весов» и фиксирования индексной переменной на уровне базисного периода.

Взаимосвязь между индексами определяется формулой:

Метод цепных подстановок используется для исчисления влияния отдельных факторов на соответствующий совокупный показатель и состоит в последовательной замене плановой величины одного из алгебраических слагаемых (одного из сомножителей) его фактической величиной. Все остальные показатели при этом считаются неизменными. Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т.д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические. Отсюда вытекает следующее правило: число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы. При определении влияния двух факторов делают три расчета, трех факторов – четыре.

В общем виде по методу цепных подстановок имеем следующую систему расчетов:

• y₀ = f (a₀, b₀,c₀) – базисное значение обобщающего показателя;

• y_a = f (a₁, b₀,c₀) – промежуточное значение;

• y_b = f (a₁, b₁,c₀) – промежуточное значение;

• y₁ = f (a₁, b₁,c₁) – фактическое значение.

Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя определяется по формуле: ∆y = y₁ - y₀ = f (a₁, b₁, c₁) - f (a₀, b₀, c₀).

Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы:

• за счет изменения фактора а:

∆y_a = y_a - y₀ = f (a₁, b₀, c₀) - f (a₀, b₀, c₀);

• за счет изменения фактора b:

∆y_b = y_b - y_a = f (a₁, b₁, c₀) - f (a₁, b₀, c₀);

• за счет изменения фактора с:

∆y_c = y₁ - y_b = f (a₁, b₁, c₁) - f (a₁, b₁, c₀).