Взаимное положение точки и плоскости, прямой линии и плоскости
Построение на чертежах проекций прямых и точек, принадлежащих некоторой плоскости, основывается на признаках принадлежности, известных из геометрии.
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если
- она проходит через две точки, принадлежащие плоскости;
- она проходит через точку, принадлежащую плоскости, и параллельна другой прямой, лежащей в этой плоскости или параллельной ей.
П
усть
задана горизонтальная проекция m
точки М (рис. 1.15), принадлежащей
плоскости, заданной пересекающимися
прямыми AB и BC.
Требуется построить фронтальную проекцию
точки М.
Основываясь на признаке принадлежности точки плоскости, через точку М следует провести произвольную прямую, лежащую в плоскости АВС. Поскольку точка М принадлежит вводимой прямой, то горизонтальная проекция этой прямой должна проходить через горизонтальную проекцию точки М. Так как эта прямая принадлежит заданной плоскости, то со сторонами угла АВС она должна пересекаться, и точки 1 и 2 – горизонтальные проекции точек пересечения. Определив фронтальные проекции 1' и 2' можно найти фронтальную проекцию прямой, проведенной через точку М. Искомая проекция m’ находится на фронтальной проекции 1'2' в проекционной связи с m.
Из бесконечного множества прямых, принадлежащих плоскостям, выделяют семейства прямых, расположенных некоторым особенным образом относительно плоскостей проекций (рис. 1.16 а).
Рис. 1.16
Прямые, принадлежащие плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций, называют горизонталями плоскости.
Прямые, принадлежащие плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций, называют фронталями плоскости.
Если в плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и CD (рис. 1.16 б), необходимо построить произвольную горизонталь, то начинать следует с проведения фронтальной проекции горизонтали параллельно оси x, поскольку горизонталь – это прямая, параллельная плоскости H. Но в то же время горизонталь – прямая, принадлежащая плоскости, поэтому с прямыми АB и CD она должна пересекаться, и точки 1' и 2' – фронтальные проекции точек пересечения. Горизонтальные проекции 1 и 2 точек пересечения располагаются на горизонтальных проекциях ab и cd соответствующих прямых. Соединив точки 1 и 2 прямой, получим горизонтальную проекцию горизонтали.
Если необходимо построить проекции произвольной фронтали, принадлежащей плоскости, заданной параллельными прямыми АВ и CD, то построения следует начинать с горизонтальной проекции. Поскольку фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, то ее горизонтальная проекция должна быть параллельна оси x. При этом фронталь – прямая, принадлежащая плоскости, и с прямыми AB и CD она должна пересекаться. Тогда точки 3 и 4 (рис. 1.16 б) – горизонтальные проекции точек пересечения фронтали с соответствующими прямыми. Построив фронтальные проекции 3' и 4' точек пересечения и соединив их прямой, получим фронтальную проекцию фронтали.
Все горизонтали плоскости параллельны между собой (см. рис. 1.16 а), и одной из них является горизонтальный след плоскости. Аналогично, все фронтали плоскости параллельны между собой, и одной из них является фронтальный след плоскости. Поэтому, если необходимо построить горизонталь и фронталь в плоскости, заданной следами (рис. 1.17), то направление этих прямых уже известно, и для их построения достаточно лишь одной точки, принадлежащей плоскости. Для построения проекций горизонтали на рис.1.17 использованы проекции точки В, а для построения проекций горизонтали – проекции точки А. Точка С – точка пересечения горизонтали и фронтали.
Рис. 1.17