Координаты точки

Три взаимно перпендикулярные плоскости, от которых ведется отсчет при определении положения точки, называются координатными плоскостями, а расстояния точки до этих плоскостей – прямоугольными координатами. Здесь и далее мы будем полагать, что координатные плоскости совпадают с плоскостями проекций. Тогда расстояние Aa” (рис. 1.3 а) – координата x (абсцисса) точки А, раcстояние Аa’ – координата у (ордината) точки А, расстояние Аa – координата z (аппликата) точки А. Зная координаты точки и учитывая, что этим координатам соответствуют определенные отрезки линий связи на чертеже (см. рассмотренные выше равенства), всегда можно построить проекции точки (рис. 1.3 б). При этом для построения недостающей горизонтальной или профильной проекций точки можно воспользоваться так называемой "постоянной линией чертежа" (ПЛЧ) – прямой, проведенной из точки O под углом 45⁰ к оси Oy.

Координатные оси бесконечны, и точка O разделяет положительные и отрицательные значения координат. Положительные значения координат располагаются от точки O в направлении, обозначенном на рис. 1.3 б буквами x, y и z.

Чертеж без указания осей проекций

Н аличие на чертеже осей проекций позволяет определить положение точки или другого геометрического объекта относительно плоскостей проекций. Однако в большинстве случаев (а при выполнении чертежей машиностроительных деталей – всегда) эта информация остается невостребованной. Для решения инженерных задач вполне достаточно уяснить форму и размеры детали, то есть установить взаимное положение точек, линий и поверхностей, ограничивающих деталь. Поэтому наиболее распространенным является безосный чертеж – чертеж без указания осей проекций (рис. 1.4). Если при этом целесообразно воспользоваться постоянной линией чертежа, то ее можно проводить в любом месте чертежа, сохраняя лишь наклон к линиям связей.

1.3. Проекции прямой линии и ее отрезка

Д ля того, чтобы получить прямоугольную проекцию прямой AB на плоскость P (рис. 1.5) необходимо получить проекции каждой точки прямой. Однако в последовательном проецировании каждой из точек нет необходимости: прямая АВ с любым из проецирующих лучей, например, с лучом из точки А, образует плоскость Q, пересечение которой с плоскостью проекций Р дает прямую a_pb_p, являющуюся проекцией прямой АВ на плоскость Р. Проекции любой другой точки прямой АВ, например, точки В, будут лежать на проекции прямой a_pb_p: проецирующий луч, проходящий через точку В, принадлежащую плоскости Q, и параллельный другой прямой, лежащей в этой плоскости (например, прямой Aa_p), принадлежит плоскости Q и, следовательно, пересекает проекцию прямой. Проекция отрезка a_pb_p в общем случае всегда меньше самого отрезка АВ. Величины отрезка и его проекции равны между собой лишь при параллельности прямой и плоскости проекций.

Положение прямой в пространстве задается или двумя точками, или точкой и направлением прямой. Соответственно на чертеже задают или проекции двух точек прямой, или проекции всех точек прямой, не фиксируя проекций каких-то отдельных точек, или задают проекции одной из точек, но определяют направление прямой.

Прямые, не параллельные ни одной из плоскостей проекций, называются прямыми общего положения.

Прямые параллельные одной или двум плоскостям проекций называются прямыми частного положения.

В таблице 1.1 приведены наглядные изображения и чертежи отрезков прямых линий, расположенных относительно плоскостей проекций всеми возможными вариантами. В системе трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций существуют три семейства прямых, параллельных одной и только одной плоскости проекций – варианты 2, 3 и 4. Если же прямая параллельна двум плоскостям проекций, то она параллельна и линии пересечения этих плоскостей, то есть соответствующей оси проекций. Эта ось проекций перпендикулярна к третьей плоскости проекций, поэтому прямая, параллельная двум плоскостям проекций, перпендикулярна к третьей плоскости проекций. Таким образом, еще три семейства составляют прямые перпендикулярные к плоскостям проекций – варианты 5, 6 и 7.

Если отрезок прямой не параллелен ни одной из плоскостей проекций, то, как уже упоминалось, ни на одну из плоскостей проекций отрезок не проецируется в натуральную (истинную) величину – (вар. 1 табл. 1). Если же прямая линия параллельна одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость отрезок прямой проецируется в натуральную величину – (вар. 2 – 4 табл. 1).

Особенность изображения прямых линий, параллельных двум плоскостям проекций (вар. 5 – 7 табл.1), состоит в том, что проекции всех точек прямой на ту плоскость, которой прямая линия перпендикулярна, совпадают. Поэтому на одну из плоскостей проекций отрезок проецируется в точку, а на другие – в натуральную величину.

Таблица 1.1