2.2. Основное уравнение гидростатики

у

G

Рис. 2.1.

Мысленно выделим в жидкости вертикальную призму сечением ∆s

и высотой h (рис. 2.1) и спроецируем все приложенные к призме силы на вертикальную

ось. Поскольку проекции сил давления на боковые грани призмы равняются нулю, уравнение равновесия получит вид:

Σр_у = 0; - р₁ · ∆s – Gh∆s + р ∆s = 0. Отсюда, сократив на ∆s,

р – р₁ = G · h = 0 G = ρg, получим

р = р₁ + ρgh ― основное уравнение гидростатики.

Основное уравнение гидростатики позволяет определить полное или

абсолютное давление в любой точке покоящейся жидкости. Оно складывается из

давления на свободную поверхность* (р₁ = р_о) и давления, созданного весом выше-

лежащих слоев (ρg) на глубине h.

Свободная поверхность* — граница раздела между газообразной и жидкой

средой.

2.3. Гидростатическое давление, его свойства

Силы, действующие на жидкость, подразделяют на силы поверхностные (или

внешние) и силы массовые (или объемные). Первая группа сил действует на поверх-

ности , выделенного объема жидкости. К ним относят силы вязкости, упругости,

давления и т.п.

Ко второй группе сил относятся силы, пропорциональные массе выделенного объема жидкости. Это, например, силы тяжести, силы инерции, центробежные силы.

Для выяснения сущности гидростатического давления мысленно выделим некоторый объем идеальной жидкости, находящейся в покое (рис.2.2), и рассечем его

Рис. 2.2.

К определению гидростатического давления

плоскостью АВ. Верхнюю часть АDB также мысленно отбросим, но, чтобы не нару-

шить равновесия, приложим силы, уравновешивающие действие отброшенной

части.

Пусть на площадку ∆ω приходится уравновешивающая сила, равная ∆Р.

Тогда среднее давление на площадку ∆ω будет равно:

р_ср = . (2.3)

При уменьшении площадки ∆ω соответственно уменьшается и величина си-

лы ∆Р, а отношение ∆Р / ∆ω будет стремиться к некоторой конечной величине,

имеющей размерность давления. Эту величину называют гидростатическим давл-

ением, поскольку речь идет о давлении в покоящейся жидкости. Гидростатическо

давление равно пределу отношения уравновешивающей силы к величине

площадки, на которую эта сила действует.

Гидростатическое давление имеет два основных свойства:

1) гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к

рассматриваемой площадке, и не зависит от угла наклона площадки.

Это свойство является следствием того, что в покоящейся жидкости отсутствуют

касательные и растягивающие усилия;

2) любое изменение давления в покоящейся жидкости передаётся во все точки

жидкости одинаково ― закон Паскаля.

Рис. 2.3. Резервуар с наклонной плоской стенкой

Давление жидкости (рис. 2.3) растет с увеличением глубины по закону прямой, и на фиксированной глубине есть величина постоянная.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется

поверхностью уровня. В рассмотренном примере поверхностями являются горизонтальные плоскости, и свободная поверхность является также одной из

поверхностей уровня.

Выберем произвольно горизонтальную плоскость сравнения 0 - 0, от

которой вертикально вверх будем вести отсчет координат. Обозначив через z

координату точки М, а через z_о – координату свободной поверхности жидкости и

заменив в формуле р = р_о + ρgh h на (z_o – z), получим:

z + z_o + (2.4)

И так как точка М взята произвольно, то можно утверждать, что для

всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости

z + р/ρg = const. (2.5)

Координата z называется нивелирной высотой. Величина р/ρg

имеет также линейную размерность и называется пьезометрической высотой.

Пьезометрическая высота — это высота такого столба жидкости, который

своим весом , способен создать то или иное давление в рассматриваемой точке.

Сумма z + р/ρg называется гидростатическим напором.

Гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости.