14. 2. Передача теплоты теплопроводностью через плоскую однослойную и многослойную стенки

Стационарное поле ― если tº во t не меняется.

Нестационарное поле ― если t во t меняется.

В основу теории теплопроводности положен закон Фурье — тепловой поток прямо пропорционален температурному градиенту и площади поверхности тела. Закон Фурье для плоской однослойной стенки записывается следующим образом:

, (14.1)

где λ — количество теплопроводности;

― изменение t° на единицу длины по направлению .

Отношение теплового потока к площади поверхности теп­лопроводности называется плотностью теплового потока

q= Q/F (14.2)

Коэффициент теплопроводности характеризует способность тел проводить теплоту

λ=Qδ/(F∙∆θ)=qδ/∆θ (14.3)

коэффициент теплопровод­ности всех материалов изменяется с из­менением температуры по линейному за­кону во всем рассматриваемом интерва­ле температур или по "участкам

Передача теп­лоты теплопроводностью в плоской однослойной стенке; распределение температур

λ=λо(1±bθ),

где λо — коэффициент теплопроводности при температуре θ₀ (0°С); b— постоян­ная, характеризующая приращение (уменьшение) λ материала при повыше­нии его температуры на 1 °С.

Наихудшими проводниками теплоты являются газы. Рис. 14.1

Коэф­фициент теплопроводности газов возрастает с увеличением тем­пературы и изменяется в пределах 0,005—0,5

Вт/(м-°С).

Коэффициент теплопроводности жидкостей лежит в преде­лах 0,07—0,7 Вт/(м-°С) и, как правило (за исключением воды и глицерина), уменьшается с увеличением температуры.

Наилучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых λ= 16-18 Вт/(м-°С). У большей части металлов с возрастанием температуры α уменьшается.

14. 3. Основной закон конвективного теплообмена

Теплоотдачу принято рассчитывать по формуле Ньютона — Рихмана:

Q=a(θ-τ)F=a(t- θ)F (14.4)

и плотность теплового потока

q= a(θ-τ)= a(t- θ)= aΔTp (14.5)

где Q — тепловой поток, Вт; a — коэффициент, характеризую­щий условия теплообмена между жидкостью и поверхностью твердого тела, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м²-°С); θ, t , τ — температура твердого тела и горячей или холодной жидкости, °С; F — площадь поверхности теплоотда­чи, м²; ΔTp— расчетный температурный напор, °С.

Возникновение движения жидкости у по­верхности теплообмена. Процесс теплоотдачи протекает по-разному в зависимости от природы возникновения движения жидкости. Для осуществления движения жидкости, необходимо действие сил. Силы, действующие на жидкость,, разделяются на массовые (объемные) и поверхностные.

Мас­совые — это такие силы, которые приложены ко всем частицам жидкости и обусловлены внешними силовыми полями (грави­тационным, электрическим и др.).

Поверхностные — это такие силы, которые приложены к поверхности объема жидкости и возникают вследствие дейст­вия на этот объем окружающей жидкости или твердых тел. Такими силами являются силы внешнего давления, создавае­мого работой насосов, компрессоров и вентиляторов, и силы трения. В зависимости от природы возникновения движения жидкости различают свободную (естественную) и вынужден­ную конвекцию.

Свободной конвекцией называется движение жидкости, вы­званное неоднородным распределением массовых сил, обуслов­ленное разностью плотности нагретых и холодных слоев, на­ходящихся в поле тяготения.

Вынужденной конвекцией называется движение жидкости, вызванное действием внешних поверхностных сил, создаваемых работой насосов, компрессоров и т. д.

Режим движения жидкости. Различают ламинар­ный и турбулентный режимы движения жидкости.

Ламинарным называется такое движение жидкости, при котором отдельные струи перемещаются параллельно друг другу и стенкам канала, не перемешиваясь. При таком режиме перенос теплоты от одной струйки к другой осу­ществляется только теплопроводностью. Коэффициент тепло­проводности

жидкостей (капельных и газов) невелик, поэтому теплоотдача будет сравнительно мала.

Турбулентным называется такое движение, при котором отдельные частицы жидкости перемещаются беспорядочно

Строение ламинарного и турбулентного пограничного слоя при смывании плоской поверхности; распределение температуры и скорости в слое:

t0,ω0— температура и скорость набегающего потока;tc— температура стенки;δ_т— толщина турбулентного пограничного слоя; δ_л — толщина ламинарного слоя; δ_лп— тол­щина ламинарного подслоя; ax — изменение коэффициента теплоотдачи при ламинар­ном, переходном, турбулентном течениях;x_кр1.x_кр2— координаты

начала и конца пе­реходного течения.

Рис. 14.3.

Физические свойства жидкостей. Теплоотдача зависит от распределения скорости и температуры в пристен­ной области. Формирование и распределение скоростей и тем­ператур определяются теплофизическими свойствами жидко­стей: вязкостью μ, коэффициентом теплопроводности λ, тепло­емкостью С_р,

плотностью ρ.

Форма, размеры, положение в пространстве и состояние поверхности теплообмена. Форма поверхности (плита, одиночная труба или пучок труб),

поло­жение в пространстве (вертикальное или горизонтальное,

ко­ридорное или шахматное расположение труб в пучке), харак­тер смывания поверхности (продольное или поперечное), раз­меры и состояние ее (степень шероховатости) — все это создает специфические условия для распределения скорости и температуры в пристенной области и в конечном счете для теп­лоотдачи.

Число Нуссельта, или критерий теплоотдачи, характеризу­ет соотношение тепловых потоков, передаваемых конвекцией и теплопроводностью по нормали через пристенный слой

Nu=al/λ (14.6)

где a— коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²-С);l— определяю­щий линейный размер, м; λ — коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м-°С).

Линейный размер, существенно влияющий на развитие процесса конвективного теплообмена, называется определяю­щим. Для каждого расчетного выражения (уравнения подобия) конвективного теплообмена определяющий линейный размер указывается особо.

Число Рейнольдса — критерий гидродинамического подобия характеризуется соотношением сил инерции и молекулярного трения (вязкости)

Re=ωl/υ (14.7)

где ω— средняя (линейная) скорость жидкости (в м/с) опре­деляется отношением объемного расхода к площади поперечного сечения потока, м/с; ω= υ/f; υ = μ/ρ— кинематическая вяз­кость жидкости, м²/с.

По числовому значению критерия Re судят о режиме дви­жения жидкости в трубах круглого сечения; Re <2320 — дви­жение жидкости ламинарное; Re>10⁴ — движение жидкости развитое турбулентное; 2320<Re<10⁴ — режим движения пе­реходный, т. е. по своему характеру неустойчивый.

Число Прандтля характеризует физические свойства жидко­сти и их влияние на конвективный теплообмен

Pr= υ/a (14.8)

где a — коэффициент температуропроводности жидкости, м²/с.

Число Пекле — критерий конвективного теплообмена харак­теризует отношение плотности теплового потока, передаваемо­го конвекцией, к плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью,

Pe= ωl/a (14.9)

Число Ре — произведение двух безразмерных чисел подобия Рейнольдса и Прандтля

Pe= Re Pr (14.10)

Число Грасгофа характеризует соотношение подъемной си­лы, возникшей вследствие разности плотностей нагретых и хо­лодных частиц жидкости и силы молекулярного трения, ин­тенсивность свободного движения жидкости

Gr=gβ l^3 ΰ/υ^2 (14.11)

для g— ускорение свободного падения, м/с2; β — температур­ный коэффициент объемного расширения, K"1; ΰ — разность между температурами жидкости и стенки, °С.

Характеристики теплофизических свойств жидкостей, вхо­дящие в выражения чисел подобия, в общем случае зависят от температуры. Поэтому для определения численных значений критериев подобия в каждом уравнении подобия указывается температура, при которой берутся теплофизические характе­ристики.

Теплоотдача при конденсации пара. При со­прикосновении пара со стенкой, температура которой ниже температуры насыщения t_K, пар конденсируется в зависимости от состояния поверхности стенки; образовавшаяся жидкость может принимать форму капель или пленки. В соответствии с этим конденсация пара называется капельной и пленочной. Капельная конденсация происходит в условиях естественного движения, когда конденсат не смачивает поверхности стенки. Это обычно наблюдается на поверхности стенок, покрытых тонким слоем масла, керосина или жирных кислот. При ка­пельной конденсации теплоотдача в 5—10 раз выше, чем при пленочной. Однако пленочная конденсация имеет наибольший практический интерес, поскольку она встречается преимущест­венно в различного рода промышленных теплообменных аппа­ратах. Предполагается, что при ламинарном движении пленки конденсата тепло передается через слой пленки теплопровод­ностью.

Закон Планка устанавли­вает зависимость интенсивности излучения абсолютно черного те­ла Isλ от длины волны λ и темпе­ратуры Т

Isλ=c1 λ -⁵(е^с2/( λ T)-_1)-1 (14.12)

Закон смещения Вина гласит — длина волны, кото­рой соответствует максимальное значение интенсивности излу­чения (Isλ = max), обратно пропорциональна абсолютной тем­пературе

λm=2.9/(T·10^-3 ) (14.13)

Или, другими словами, с повышением температуры максимум интенсивности излучения смещается в сторону более коротких волн

Закон Стефана — Больцмана формулируется сле­дующим образом: плотность суммарного излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени

Es=δsT-⁴ =cs(T/100) -⁴ (14.14)

Этот закон опытным путем был установлен чешским ученым Стефа­ном в 1878 г. и теоретически обоснован австрийским ученым Больцманом в 1881 г.

Закон Ламберта. Закон Стефана — Больцмана опре­деляет суммарное количество энергии, излучаемое по всем нап­равлениям. Распределение этой энергии по различным направ­лениям оказывается неодинаковым. По закону Ламберта коли­чество энергии Eφ, излучаемое телом в направлении, составля­ющем с нормалью к поверхности угол φ, определя­ется уравнением

Eφ=En cos φ (14.15)

где En — количество энергии, излучаемой в направлении нор­мали к поверхности тела (φ = 0); En = Е/π, т. е. излучательная способность в направлении нормали в π раз меньше полной излучательной способности тела. Опыт показывает, что закон Ламберта справедлив только для абсолютно черного тела. Для серых тел он подтверждается лишь в пределах φ = 0—60 ^СС.

Закон Кирхгофа формулируется так: отношение излу­чательной способности к поглощательной для всех тел одина­ково и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре, т. е.

E₁/A₁= E₂/A₂ =…..= Es/As=Es (14.16)