3.22. Сопротивление при обтекании тел

Пусть некоторое тело движется в покоящейся жидкости в горизонтальной плос-

кости прямолинейно с постоянной скоростью υ. Для осуществления подобного движе-

ния к телу необходимо приложить некоторую постоянную силу, так как жидкость ока-

зывает сопротивление его движению. Такую же силу нужно приложить к данному телу

и для того, чтобы оно осталось в покое в потоке той же жидкости, движущейся со ско-

ростью v. В первом случае эта сила характеризует сопротивление среды (жидкости),

во втором ― сопротивление тела. Иными словами, эту силу можно назвать сопротив-

лением при обтекании тела жидкостью.

Силу сопротивления F при обтекании определяют по формуле:

F = C_x s, (3.52)

где С_x ― безразмерный коэффициент сопротивления, или коэффициент лобового

сопротивления; s ― площадь, характеризующая размеры тела [в общем случае площадь

проекции 1 тела на плоскость 2, нормальную к направлению движения];

ρ – плотность жидкости; υ – скорость жидкости относительно тела или тела относитель-

но жидкости.

Коэффициент сопротивления С_x зависит от структуры потока, обтекающего тело,

т.е. от Re, формы тела и его положения в потоке.

Пример решения задач

Пример 3.3. Определить число Рейнольдса и режим движения воды в

водопроводной трубе диаметром d = 300 мм, если расход воды Q = 0, 136 м³/с.

Температура воды 10 ºС.

Дано: Решение:

d = 300 мм Живое сечение потока

Q = 0, 136 м³/с

t = 10 ºС. ω = πd² / 4 = 3, 14 ∙ 0, 3² : 4 = 0, 071 м².

Найти: Средняя скорость движения воды в трубе

Re - ? υ = Q / ω = 0, 136 : 0, 071 = 1, 92 м/с.

Число Рейнольдса находим по формуле:

Re = ,

где ν ― кинематическая вязкость (по табл. 1.6 определяем, что

при температуре воды 10 ºС ν = 1, 31 ∙ 10^{- 6} м²/с).

Отсюда Re = . Поскольку Re > Re_кр = 2320,

движение воды будет турбулентным.

Пример 3.4. Определить допустимую высоту установки оси центробеж-

ного насоса над уровнем воды в колодце при следующих данных:

вакуумметричекая высота всасывания насоса h_вак = 4, 8 м (по каталогу насосов),

диаметр всасывающей трубы d =200 мм, ее длина l=16 м, подача насоса Q = 48 л/сек.

На всасывающем трубопроводе имеются местные сопротивления: сетка с

обратным клапаном и поворот на 90 º. Абсолютную шероховатость труб принять

равной k = 0, 1 мм.

Дано: Решение:

h_вак = 4, 8 м Напишем уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 (уровень воды

d =200 мм в колодце) и 2 – 2 (сечение входа жидкости в насос):

l=16 м

Q = 48 л/сек ,

k = 0, 1 мм

где υ₁ = υ₁ (так как площади поперечных сечений одинаковы);

Найти:

h_н - ? ;

h_ω = h_l + h_м = ζ_c .

z₁ = 0, z₂ = h_н;

h_ω ― потери напора по длине и на местных сопротивлениях;

h_l ― потери напора по длине трубопровода;

h_м ― сумма потерь напора на местных сопротивлениях;

ζ_с ― коэффициент сопротивления системы;

υ ― средняя скорость движения воды во всасывающем

трубопроводе, равная

υ = .

Коэффициент сопротивления системы

ζ_с = λ ,

где λ – коэффициент гидравлического сопротивления;

ζ_к = 10, 0 ― коэффициент сопротивления сетки с обратным

клапаном;

ζ_п = 0, 37 ― коэффициент сопротивления поворота.

Для нахождения λ определяем режим движения потока:

Re = = = 293 000.

Режим движения турбулентный.

Зона гидравлического трения:

Re_г = 20 ,

Re_кв = 500

Re_г < Re < Re_кв.

Имеет место переходная зона сопротивлений, для которой

применима формула Альштуля:

λ = 0, 1

Тогда коэффициент сопротивления системы:

ζ_с = 0, 0181

Потери напора во всасывающем трубопроводе

h_ω = 11, 82 .

Допустимая высота установки насоса:

h_н

≤ h_вак – h_ω = 4, 8 – 1, 3 = 3, 5 м.

Пример 3.5. Определить величину коэффициента гидравлического

сопротивления λ при перекачке 5 л/сек по трубопроводу диаметром d = 100 мм с

абсолютной шероховатостью стенок k = 0, 02 мм.

Дано: Решение:

Q = 5 л/сек Р е ш е н и е в с и с т е м е е д и н и ц СИ.

d = 100 мм Средняя скорость движения воды в

k = 0, 02 мм трубопроводе

Найти: υ = .

λ - ?

Режим движения воды

Re =

Режим движения турбулентный.

Зона гидравлического трения

Re_г = 20.

Имеет место зона гидравлически гладких труб

(гладкостенного сопротивления).

Коэффициент гидравлического сопротивления (по

формуле Блазиуса)

λ =

Р е ш е н и е в ф и з и ч е с к о й с и с т е м е

е д и н и ц

Средняя скорость движения воды в трубопроводе

υ = .

Режим движения воды

Re =

Режим движения турбулентный.

Зона гидравлического трения

Re_г = 20

Имеет место зона гидравлически гладких труб.

Коэффициент гидравлического сопротивления

λ =

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение ламинарного режима течения.

2. Дайте определение турбулентного режима течения.

3. Перечислите факторы, от которых зависит характер течения жидкости в

трубах.

4. Что означает критическое число Рейнольдса?

4. Какие виды гидравлических потерь в трубах вы знаете?

5. Что такое местное сопротивление и по какой формуле определяются потери

напора на местные сопротивления?

6. Как изменяются потери на трение по длине трубы?

7. Укажите формулы Вейсбаха – Дарси для определения гидравлических

потерь на трение в единицах длины и давления и поясните их физичес-

кий смысл.

8. Укажите формулу Пуазейля для определения коэффициента потерь на

трение и укажите, для каких режимов течения жидкости она справедлива.

9. Что называется относительной шероховатостью и относительной глад-

костью поверхности?

10. Назовите основные четыре зоны, представленные на графике

И.И. Никурадзе.

11. Укажите формулы для определения коэффициента местного сопротивле-

ния для канала с внезапным расширением и диффузора.

12. Как определяется сила сопротивления при обтекании тел?