2.12. Принцип действия гидравлических машин

Работа гидростатических машин базируется на основном законе гидростатики (законе Паскаля): сила давления, передаваемая на стенки сосуда, пропорциональна площади стенки.

Возьмем два сообщающихся сосуда площадью сечения ω1 и ω2, закрытых поршнями, причем

ω2>ω1. Пусть к поршню малого сосуда приложена сила Р1 которая создает под поршнем давление р0 = Р1/ω1. По закону Паскаля это давление передается во все точки жидкости. Следовательно, на поршень ω2 будет дей­ствовать сила давления

Р₂=р0ω₂=Р₁(ω₂/ω₁)

Рис. 2.25.

Сила давления Р₂ во столько раз больше силы давления Р₁ во сколько раз площадь ω2 больше площади ω1. На этом принципе основана работа многих гидравлических устройств.

Рис. 2.26.

Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров разных диаметров, соединенных между собой трубопроводом. Ци­линдры заполнены жидкостью. В малом цилиндре находится пор­шень (ныряло) диаметром d с рычагом, имеющим неподвижную опору. Плечи рычага b и (a-b). В большом цилиндре давление жидкости передается на поршень диаметром D. Если к рычагу при­ложена сила F, то силу давления P1 передаваемую на ныряло и создающую в жидкости дополнительное давление, можно опре­делить из уравнения P1b=Fa , откуда P1=F(a/b)

Сила давления, действующего на поршень большого цилиндра, Р2=P1(ω2/ω1)

где ω2 — площадь большого поршня (ω2=πD^2/4); ω1-площадь ныряла (ω1=πd^2/4).

Отсюда

P2=P1(D/d)^2=F(D/d)^2*a/b

Из уравнения следует, что с помощью подбора диамет­ров большого поршня и ныряла, а также плеч рычага можно по­лучить сколь угодно большую силу P2 при значительно меньшей силе F. Усилие прессования Pпр будет несколько меньше силы P2 из-за утечек жидкости и потерь на трение. Эти потери учитывают­ся коэффициентом полезного действия пресса η, который на прак­тике составляет 0,75...0,85: Pпр=ηP2.

В современных прессах получают усилия прессования более 250 000 кН.

Мультипликатор — устройство для по­вышения давления жидкости — состоит из двух связанных друг с другом цилиндров. В цилиндре низкого давления находится поршень большого диаметра D, который соединен с плунжером малого диа­метра d, входящим в цилиндр высокого дав­ления. Получаемое давление pв будет в D^2/d^2 раз больше подводимого давления pн (на практике в 40—60 раз). Мультипликаторы, главным образом гидравлические, имеют ограниченное применение в современных гидравлических прессах (для увеличения усилия прессования), в пневмогидравлических усилителях (в многоточечных зажим­ных устройствах металлорежущих станков).

Рис. 2.27.

Гидравлический аккумулятор служит для выравнивания давления и расхода жидко­сти или газа в гидравлических установках. Различают аккумуляторы поршневые и бес­поршневые. Гидравлические аккумуляторы используют в системах с резко переменным расходом жидкости или газа. В периоды уменьшения потребления аккумулятор накапливает жидкость (газ), поступающую от насосов (или компрессоров), и отдает ее в моменты наибольших расходов.

Поршневой аккумулятор (а) имеет резервуар, как правило, цилиндрической формы, внутри которого свободно пе­ремещается поршень. В резервуар подается жидкость под давлени­ем, которое удерживается постоянным благодаря внешнему воз­действию на поршень груза либо воздуха из подключенной пневмосети.

В беспоршневых аккумуляторах (б) давление поддер­живается постоянным за счет давления в пневмосети, непосред­ственно соединенной с резервуаром аккумулятора, причем дав­ление воздуха равно давлению жидкости.

Разновидностью гидравлических аккумуляторов является пнев­матический аккумулятор для уменьшения колебаний давления сжа­того воздуха в пневматической сети (применяют в крупных пнев­матических сетях, на ветроэлектростанциях и т. п.). Он представля­ет собой резервуар, включенный в воздуховод и снабженный предохранительным клапаном. Клапан регулирует на заданное пре­дельное давление.

Рис. 2.28.

Домкрат — механизм для подъема тяжелых штучных грузов при выполнении ремонтных, монтажных или погрузочно-разгрузочных работ. Гидравлические домкраты могут быть периодического действия с ручным приводом и непрерывного действия с механи­ческим приводом. В домкрате периодического действия подъем поршня 1, являющегося опорой для груза, осуществляет­ся рабочей жидкостью, подаваемой в нижнюю полость стакана 2 поршневым насосом, приводимым в действие вручную рукоят­кой 4 и снабженным всасывающим и нагнетательным клапанами.

Опускание груза происходит при перепускании

рабочей жидко­сти из стакана в резервуар насоса.

Рис. 2.29.

В домкратах непрерывного действия рабочая жидкость подается в

надпоршневое пространство, в результате чего вверх переме­щается не поршень, а стакан вместе с грузом, резервуаром и насосом. Стакан и поршень связаны между собой возвратными пружинами. Если при крайнем верхнем положении цилиндра под него подвести опоры и от­крыть спускной вентиль, то под действием усилия пружин пор­шень поднимется вверх и вытеснит жидкость в резервуар. Под поршень вновь подводят опоры, и цикл работы повторяется без перестановки домкрата.

Пример решения задач

Пример 2.1. Канал с водой прямоугольного сечения (рис. 2.30) шириной

В = 3, 5 м перегорожен подъемным щитом, который помещается в параллелях (пазах)

боковых сторон канала.

Рис. 2.30

Определить равнодействующую силу давления Р на щит и подъемное усилие R,

если коэффициент трения щита о параллели f = 0, 35; вес щита G = 250 кгс, уровень

воды слева щита h₁ = 4м, а справа — h₂ = 1, 2 м.

Дано: Решение (в технической системе единиц):

В = 3, 5 м Сила давления воды на щит слева

f = 0, 35

G = 250 кгс Р₁ = γh_c1ω₁,

h₁ = 4 м

h₂ = 1, 2 м. где γ = 1000 кгc/м³ ― удельный вес воды,

h_c1 ― расстояние центра тяжести смоченной

Найти: поверхности щита слева от свободной поверхности

Р - ? воды:

R - ?

h_c1ω = h₁;

ω₁ ― площадь смоченной поверхности щита слева:

ω₁ = Вh₁.

Подставляем значения h_c1 и ω₁:

Р₁ = γh₁Вh₁ = γ Вh²₁= ∙ 1000 ∙ 3, 5 ∙ 4² =

= 28 000 кгс = 28 тс.

Сила давления воды на щит справа

Р₂ = γh_c2ω₂,

где h_c2 — расстояние центра тяжести смоченной

поверхности щита справа от свободной поверхности

воды:

h_c2 = h₂;

ω₂ ― площадь смоченной поверхности щита справа:

ω₂ = Вh₂.

Подставляем значения h_c2 и ω₂ в формулу для Р₂:

Р₂ = γh₂Вh₂ = γ Вh²₂= ∙ 1000 ∙ 3, 5 ∙ 1, 2² =

= 2520 кгс = 2, 52 тс.

Равнодействующая сил давления воды на щит:

Р = Р₁ – Р₂ = 28 – 2, 52 = 25, 48 тс.

Усилие, необходимое для подъема щита:

R = fР + G = 0, 35 ∙ 25, 48 + 0, 25 = 9, 168 тс.

Пример 2.2. Определить глубину погружения и остойчивость железобетон-

ного понтона, имеющего форму параллелепипеда высотой h = 1, 8 м, шириной

b = 2, 5 м, длиной l = 6 м. Толщина стенок понтона δ = 0, 1 м.

Дано: Решение:

h = 1, 8 м Вес понтона

b = 2, 5 м

l = 6 м G = ρ_бgW = ρ_бg [2lbδ + 2b (h - 2δ) δ + 2 (l - 2δ) (h - 2δ)δ],

δ = 0, 1 м где ρ_б = 2500 кг/м³ ―плотность бетона; W ― объем железобетонных

стенок понтона.

Найти: Подставив численные значения, получим

h₁ - ?

h_м - ?

G = 2500 ∙ 9, 81 [2 ∙ 6 ∙ 2, 5 ∙ 0, 1 + 2 ∙ 2, 5 (1, 8 – 2 ∙ 0, 1) 0, 1 +

+ 2 (6 – 2 ∙ 0, 1) (1, 8 - 2∙ 0, 1) 0, 1] = 138713, 4 Н ≈ 139 кН.

Силу вытеснения (подъемную силу) находим по формуле :

Р_выт = ρgW_погр = ρgblh₁,

где h₁ ― глубина погружения понтона (знак минус отсутствует,

поскольку ось z направлена вверх).

Сила вытеснения при плавании понтона в воде равна его весу,

т.е. G = Р_выт, поэтому G = ρgblh₁, откуда

h₁ =

Центр давления (водоизмещения) находится над дном понтона

на расстоянии

h_В = h₁ / 2 = 0, 95 : 2 = 0, 475 м.

Определим метацентрическую высоту по формуле:

h_м =

Поскольку h_м = 18, 5 > 0, понтон остойчив.

Пример 2.3. Резервуар с нефтью (ρ_н = 850 кг/м³) имеет горловину (рис. 2.31)

диаметром d = 1 м. Горловина закрыта плоской крышкой, поворачивающейся вокруг

Рис. 2.31

оси А и крепящейся болтом В. Уровень нефти над осью горловины h = 3 м, давление

на ее поверхности р_м = 10 кПа, расстояние от оси шарнира А до центра отверстия

АС = 0, 7 м, а от него до болта СВ = 0, 6 м. Определить усилия, действующие на ось шарнира и болт.

Дано: Решение:

ρ_н = 850 кг/м³ 1. Определить результирующую силу давления, действующую

d = 1 м на крышку

h = 3 м

р_м = 10 кПа F_р = (р_м + ρ_нgh)s = (104 + 850∙9, 81∙3) ∙3, 14 ∙1/4 = 27, 5 кН.

АС = 0, 7 м

СВ = 0, 6 м 2. Точка приложения этой силы (центр давления D) лежит

ниже точки С на расстоянии

Найти:

F_A - ? C_D = l_D – lc = = 0, 015 м,

F_В - ?

где h_п = р_м / (ρ_нg) = 10⁴/(850 ∙ 9, 81) = 1, 2 м.

3. Силы, действующие в точках А и В, определим из

уравнений моментов всех действующих на крышку сил

по отношению к этим точкам:

F_A ∙ AB – F_p ∙ DB = 0, откуда

F_A = 27, 5 ∙ 10³ (0, 6 – 0, 015) / 1, 3 = 12375 Н,

F_В ∙ AB – F_p ∙ DА = 0, откуда

F_В = 27, 5 ∙ 10³ (0, 7 + 0, 015) / 1, 3 = 15125 Н.

Контрольные вопросы:

1. Что называется гидростатическим давлением и в каких единицах оно

измеряется?

2. Что называется избыточным давлением и вакуумом?

3. Каковы основные свойства гидростатического давления?

4. Как формулируется закон Паскаля?

5. Как записывается основное уравнение гидростатики?

6. Что называется пьезометрической поверхностью?

7. Чем дифференциальный жидкостный манометр отличается от простого

и как по его показаниям можно определить разность давления в точках

подключения такого манометра?

8. В чем преимущества и недостатки механических манометров и

вакуумметров по сравнению с жидкостными?

9. Как определяется результирующая сила давления жидкости на плоскую

поверхность?

10. Что называется центром давления и как он определяется?

11. Как определить горизонтальную и вертикальную составляющие силы

давления жидкости на криволинейную поверхность и в каких точках

приложены эти силы?

12. Что называется телом давления?

13. Как формулируется закон Архимеда?

14. Укажите определение эпюры.

15. Как зависит избыточное давление от глубины погружения?

16. Как графически выглядит эпюра избыточного давления?

17. Укажите формулу для расчета величины центра давления прямоугольной

стенки.

18. Укажите формулу для расчета величины центра давления криволинейной

окружности.

19. Укажите формулу силы давления на боковую стенку.

20. Укажите формулу силы давления на дно.

21. Укажите формулу для определения полной силы давления

цилиндрической стенки резервуара.

22. Укажите формулу для определения избыточного давления жидкости,

передаваемое от плунжера на жидкость.

23. Каково устройство и принцип действия гидравлического пресса,

аккумулятора?

24. Укажите формулу для определения силы давления на поршень

гидравлического пресса.

25. Укажите формулу определения силы давления, передаваемое на плунжер.