Методические указания

Студент обязан знать виды движения жидкости, понятия расхода массового и объемного, соотношение единиц измерения. Зависимость подачи или расхода от скорости и давления. Принцип работы расходомера, трубки Пито и основной упор указан на принципы и условия работы центробежного насоса. Основные параметры и характеристики работы центробежного насоса. Закон пропорциональности . Определение расхода жидкости; из уравнения Д.Бернулли определение полного напора жидкости. Связь уравнения Д.Бернулли с основным уравнением гидростатики; применение на практике данного уравнения. Геометрический и энергетический смысл уравнения. Режим работы центробежного насоса. Достоинства и недостатки центробежного насоса. Примеры решения задач. По окончанию изложения теоретического и практического материала включены контрольные вопросы и один из вариантов программированного теста.

Глава 3. Динамика жидких и газовых сред

3.1. Основные понятия и определения

Установившееся (стационарное) течение жидкости ― это такое течение,

при котором давление и скорость в каждой точке остаются постоянными во

времени, т.е. являются функциями координат и не зависят от времени:

р = f (x, у, z); υ = f (x, y, z).

Неустановившееся (нестационарное) течение жидкости ― течение, при

котором все или отдельные его характеристики (давление или скорость) изме-

няются во времени в рассматриваемых точках пространства: р = f (x, y, z, t);

υ = υ (x, y, z, t).

Траектория ― линия, по которой движется частица.

Если взять бесконечно малый замкнутый контур и через его точки про-

вести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, ограниченная линиями тока,

которая называется трубкой тока.

Рис. 3.1.

Элементарная струйка ― часть потока, заключенная внутри трубки тока.

Поток жидкости ― совокупность элементарных струек, которые скользят

друг по другу, не перемешиваясь.

Живое сечение потока ― площадь поперечного сечения потока, проведен-

ная нормально к линиям потока.

Равномерным называется такое установившееся движение жидкости, при

котором площади живых сечений и средняя скорость потока не меняются по его

длине.

Неравномерным называется такое установившееся движение жидкости,

при котором площади живых сечений и средняя скорость потока изменяются по

его длине.

Напорное движение― течения в закрытых руслах без свободной поверх-

ности.

Безнапорное движение ― течения со свободной поверхностью.

Расход ― количество жидкости, протекающее через живое сечение потока

(струйки) в единицу времени.

Для потока конечных размеров

Q = υ_ср1S₁ = υ_ср2S₂ = υ_срiSi = const. (3.1)

Из уравнения (3.1) следует:

(3.2)

Смоченным периметром А_с называется часть периметра живого сечения,

по которому жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Смоченный периметр

меньше геометрического периметра А_г или равен ему. Смоченный периметр

совпадает с геометрическим периметром живого сечения закрытых сосудов,

заполненных жидкостью (рис. 3.2, а). Если сосуд открытый со свободной поверх-

ностью жидкости (рис. 3.2, б), то смоченный периметр меньше геометрического

на длину линии открытой поверхности жидкости.

Рис. 3.2. К определению смоченного периметра

Как следует из рис. 2, А_г = 2 (h + b), Ас = 2h + b.

Гидравлическим радиусом R_г называется отношение площади живого сече-

ния к смоченному периметру. Гидравлический радиус существует для любого

потока, ограниченного стенками, а геометрический радиус r ― только для потока,

протекающего по круглой трубе. Гидравлический радиус меньше геометрического

в 2 раза:

R_г = , (3.3)

где d ― диаметр круглой трубы.

Эквивалентный диаметр:

d_экв = 4 R_г. (3.4)

Для круглых труб эквивалентный диаметр равен геометрическому:

d_экв = d. (3.5)

Гидродинамика изучает законы движения жидкости и ее взаимодействие с

покоящимися или движущимися твердыми телами.

Движение жидкости по сравнению с движением твердого тела отличается

большой сложностью. Если состояние жидкости в покое характеризуется лишь

гидростатическим давлением, то состояние ее в движении характеризуется еще и

скоростью жидких частиц.

Из-за большого числа переменных величин, определяющих движение

жидкости, сложности наблюдаемых при этом явлений и трудности математического

исследования действительное движение жидкости обычно заменяют условной,

упрощенной схемой, в которой движение расчленено на отдельные составные части.

Такой схемой, лежащей в основе гидродинамики и логически наиболее хорошо

отвечающей естественным представлениям о движении жидкости, является схема, в

которой поток жидкости состоит из отдельных элементарных струек. Иногда для

упрощения полагают, что жидкость идеальная, т.е. лишенная вязкости и имеющая во

всех точках постоянную плотность.

Основные задачи гидродинамики:

1. Определение скорости и давления и их взаимосвязь.

2. Определение напора и мощности потока.

3. Определение потерь напора по длине.

3.2. Расход и средняя скорость. Уравнения расхода неразрывности потока

Расход потока ― это количество жидкости, протекающей через его живое се-

чение в единицу времени. Количество протекающей жидкости, измеренное в объемных

единицах, называют объемным расходом. Обычно его обозначают буквой Q.

Соответствующую объемному расходу массу жидкости, протекающую через живое се-

чение потока в единицу времени, называют массовым расходом Q_м.

Между объемным и массовым расходами существует зависимость Q_м = ρQ, где

ρ – плотность жидкости.

Массовый расход жидкости:

Q_m = m / t. (3.6)

Q_v = 3.7

соотношение между массовым и объемным

расходом.

Единица измерения объемного расхода – кубический метр в секунду (м³/с),

массового расхода – килограмм в секунду (кг/с).

Таблица 3.1.

	СГС	СИ	Соотношение единиц
Объемный расход(Qv), подача, дебит, производи- тельность	л/час л/сут м³/час дм³/мин	м³/сек	1 л/час = 1 л/сут = 1 м³/час = 1 дм³/мин =
Массовый расход(Qm), подача	т/сут т/час	кг/сек	1т/сут = 1 т/час =

3600 л/сут =

Обозначим через ∆s_а площадь некоторого поперечного сечения струйки а – а

Рис. 3.3

(рис. 3.3). Объем жидкости qа ∆t, прошедшей через это сечение за весьма малое

время ∆t, будет равен ∆L∆s_ср, где ∆L – расстояние, измеренное вдоль оси струйки, на

которое перемещаются в течение времени ∆t частицы жидкости, находившиеся в

начальный момент времени в сечении а ― а, а ∆s_ср – средняя на расстоянии ∆L

площадь поперечного сечения струйки. Отсюда q_а = ∆s_ср [∆L / (∆t)],

где ∆L / (∆t) = u_ср – средняя на участке ∆L скорость течения жидкости, составляющей

элементарную струйку.

Если рассматривать поток жидкости, представляющий совокупность большого

числа элементарных струек, то, очевидно, общий расход жидкости Q для всего потока

в целом можно определить как сумму элементарных расходов струек, из которых сос-

тоит поток, т.е. Q = ∑q = ∑u ∆s. Так как, суммирование скоростей оказывается

невозможным, сделаем предположение, что частицы жидкости по всему поперечному

сечению потока движутся с одинаковой скоростью. Эту воображаемую фиктивную

скорость (с которой должны двигаться через живое сечение потока все частицы для

того, чтобы расход жидкости был равен расходу, получаемому при движении жидкости

с действительными, неодинаковыми для различных частиц, скоростями) называют

средней скоростью потока v.

Таким образом, получаем уравнение неразрывности для потока несжимаемой

жидкости:

Q = vs = const (3.7)

Из этого уравнения

v= Q/s (3.8)

Из выражения (3.8) следует, что для двух произвольных живых сечений потока

s₁ и s₂:следствие уравнения неразрывности потока жидкость:

v₁/v₂ = s₂ /s_{1 = =} (3.9)

Следовательно, средние скорости в живых сечениях потока несжимаемой жидкости

обратно пропорциональны площади этих сечений.

3.3. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости и реальной жидкости. Его геометрический и энергетический смысл и интерпретация.

Уравнение Бернулли является основным уравнением гидродинамики, уста-

навливающим связь между средней скоростью и гидродинамическим давлением

в установившемся потоке.

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости в общем виде:

z + = Е_полн (3.10)

Формула для потока идеальной жидкости для двух сечений:

z₁ + (3.11)

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ сумма трех высот есть величина постоянная и равная полному напору

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРИТАЦИЯ

где z ― геометрическая высота, или геометрический напор;м.

р/(ρg) ― пьезометрическая высота, или пьезометрический напор;м.

υ²/2g ― скоростная высота, или скоростной (динамический) напор.м.

Уравнение Бернулли реальной жидкости для 2-х сечений

z₁ + , (3.12)

где h_1-2 ― суммарные потери напора в сопротивлениях, как в местных, так и по

длине (h_1-2 = Е_{1 – 2} / g).

Потери напора на единицу длины потока называются гидравлическим

уклоном

i_г = , (3.13)

Потери пьезометрической высоты называются пьезометрическим уклоном:

i_п = , (3.14)

где l ― длина потока.

Сумму всех трех слагаемых

z + = Н_гд (3.15)

называют полным, или гидродинамическим, напором.

уравнение Б как частный случай основного уравнения гидростатики:

― основное уравнение гидростатики

Геометрический смысл уравнения Бернулли заключается в том, что при

установившемся движении идеальной жидкости сумма трех высот (напоров) ―

геометрической, пьезометрической и скоростной ― вдоль потока остаётся постоянной.

На рис. 3.4 приводится баланс напоров при движении жидкости в напорном

трубопроводе.

Рис. 3.4. Баланс напоров при движении идеальной

жидкости в напорном трубопроводе

Разделив каждое слагаемое в уравнении (3.12) на ρ и произведя соответствую-

щую перегруппировку членов, получим

gz₁ + . (3.16)

Полный гидродинамический напор выражает собой отнесенную к единице

веса полную удельную энергию жидкости в поперечном сечении элементарной

струйки

Е = z + . (3.17)

Энергетический смысл уравнения Д.Бернулли представляет собой закон

сохранения энергии, т.е. сумма (энергия) потенциальной и кинетической энергии

есть энергия полная и равная полному напору (Н).

Энергетическая интерпретация:

Z ― энергия положения,

― потенциальная энергия давления;

ρg/Z + Р/ ρg = ρgZ + Р ― потенциальная энергия в жидкости;

― кинетическая энергия в жидкости;

Е― полная энергия.