3. Изотермический процесс.

1. Уравнение Т=const

2. Связь между параллельными выражается из уравнения состояния

3. Изменение внутренней энергии протекает без изменения температуры, а внутренняя энергии газа зависит только от температуры.

т.к.

4. В изот. есть изменение следовательно совершается работа

Пользуясь законом Б – м:

работа для 1 кг газа можно выразить из уравнения состояния газа

для произведения

5. Теплота процесса:

следует что потому что

Вся теплота в изотермическом процессе расходиться на совершении работы.

4. Адиабатный процесс.

Протекающий без теплообмена с окружающей средой. Сжатия или расширения газа, находится в ц. покрытом абсолютно теплопроницаемой изоляцией. Если процесс протекает быстро, теплообмен между работающей и окружающей средой незначительный и такой процесс вполне может считаться адиабатным.

1. Уравнение процесса pV^k=const

2. формулы связи процесса p₁V₁^k= p₂V₂^k

или

3. Температура не изменяется, следовательно будет происходить изменения для 1 кг вещества:

для m (массы) кг газа

4. т.к. q=0 то работа:

5. Политропный процесс

Изменяется все кар. ры но возможен q q согласно определению знака.

1. Уравнение процесса pVⁿ=const, где n – показатель политропы.

2. Политроп. Обобщает все доказательства

• В случае n=0 pV⁰=const. p=const, V⁰=1

• pVⁿ=0, представим как p^1/n и V=const имеем V =const, р⁰=1

• n=к, pVⁿ=const превращается в pV^к=const – адиабатный

• n=1, то pVⁿследует pV=const – изотермический

3. Графическое изображение процесса имеет вид кривой, которая называется политропной.

4. Уравнение политропной аналогично адиабатному, pVⁿ=const

• Соотношение p и v

• Соотношение V и T

• Соотношение T и P

Изменение U политропы

Для 1 кг pm

Для произведение массы m

5. Рассчитать работу можно аналогично

или для массы

6. Количество теплоты, выделяемое в процессе:

для 1 кг р.m.

для 1 кг m.p.m.

из =Cn – теплоемкость политропного процесса.

Тогда

Таблица 10.1.

Термодинамические процессы

наиме-нова-ние процес-са	усло- вия проте-кания	уравне-ние процесса в Р-V кордина- тах	соотношение между параметрами	изображе-ние в коор- динатах Р-V	изобра- жжение в координа-тах Т-S	работа 1 кг газа	тепло, энергия	энтропия
изохор- ный	V=const	V=const	Ш.			l=0	q=СmV(Т2 -Т1) ∆U = q	∆S = CmV ·ln
изобар- ный	Р =const	Р =const	Г. – Л.			l=P(V2- -V1)= =R(T2- T1)	q=СmP(Т2-- Т1) ∆U = =СmV(Т2- -Т1)	∆S =CmP · · ln
изотер- мичес- кий	Т=const	РV =const	Б. – М.			l=Р1V1· ·ln(Р1/Р2) l=Р1V1· ·ln(V2/V1) l=RTln· ·(Р2/Р1)	q = 1 Δ U = 0	ΔS=Rln· ·= = Rln
адиабат- ный	q = 0 без теп- лооб- мена с окру- жаю- щей средой	= const k = 1,4 – показа- тель адиабаты				l = · · (Р1V1 - - Р2V2) l =· · (Т1 – Т2)	q = 0 ΔU = = Сmv · · (Т2– Т1)	q = 0 Δ S = 0
полит- ропный	= = const	= = const	те же форму- лы, что и для адиабатного процесса, но с заменой k на n		n = 0 – изобара n = ± – изохора n = k – адиабата n = 1 – изотерма	те же фор- мулы, что и для адиа – батного процесса, но с заме- ной k на n	q = Сmv · ·(Т2 – Т1)· · q = Сn · · (Т2 – Т1)

Круговые процессы.

Последовательность определенных термодинамических процессов, в ко-

рой рабочее тело, претерпев ряд изменений, возвращается в первоначальное сос-

тояние, называется круговым процессом, или циклом.

В основу расчета тепловых двигателей положены идеальные круговые

процессы, или идеальные циклы.

Рабочим телом в двигателях внутреннего сгорания являются продукты,

образующиеся при горении, в паровых машинах в качестве рабочего тела исполь-

зуется пар высокого давления.

Для отвода теплоты в идеальных циклах требуется наличие холодиль-

ника. В реальных циклах этот процесс осуществляется выпуском отработавшего

рабочего тела в атмосферу.

Рассмотрим цикл, изображенный на рис. 10.1, а. На участке 1 – а – 2 к

рабочему телу подводится теплота q₂. При этом на участке 1 – а – 2 рабочее тело

расширяется и производит положительную работу, равную площади

1 – а – 2 – 3 – 4 – 1 . На участке 2 – б – 1 рабочее тело сжимается, на что затрачи-

вается отрицательная работа внешних сил, соответствующая площади

2 – б – 1 – 4 – 3 – 2. В точке 1 цикл завершается и рабочее тело приобретает

первоначальные параметры. Следовательно, внутренняя энергия рабочего тела

не изменяется (∆u = 0).

На основании первого закона термодинамики для цикла в целом

имеем

q₁ – q₂ = q_ц = А_ц,

где q_ц – теплота, израсходованная в цикле; А_ц – произведенная полезная работа.

Таким образом, работа А_ц, произведенная за цикл, равна разности под-

веденной к рабочему телу и отведенной от него теплоты.

Рассмотренный круговой процесс (цикл), направленный по часовой

стрелке, называется прямым. По прямым циклам работают все тепловые

двигатели.

Важнейшей тепловой характеристикой цикла является термический

коэффициент полезного действия, представляющий собой отношение количества

теплоты, превращенной в полезную работу, к количеству подведенной теплоты:

η_t = (10.1)

Из формулы (10.2) следует, что термический КПД всегда следует меньше

единицы, так как q₂ > 0. Для увеличения КПД следует стремиться уменьшать q₂

и увеличивать q₁.

Если цикл будет осуществляться в обратном направлении, т.е. против

часовой стрелки, то линия сжатия будет расположена выше линии расширения

(рис. 10.1, б). Такие циклы называются обратными. В обратном цикле передача

теплоты происходит от холодного тела к горячему; при этом затрачивается

работа, которая также превращается в теплоту. Таким образом:

q₁ = q₂ + А_ц. (10.2)

Обратные циклы осуществляются в холодильных установках и тепловых

насосах. Эффективность их работы оценивается холодильным коэффициентом

ε = , (10.3)

т.е. отношением количества теплоты, переданного от холодного тела, к количеству

теплоты, эквивалентному затраченной работе А_ц.

Цикл Карно, его значение и КПД.

В начале процесса рабочее тело имеет параметры р₁, ω₁, Т₁ ― точка 1

на рис. 10.2.

Эта точка соответствует моменту начала подвода теплоты к рабочему телу и его

изотермического расширения при температуре Т₁, которое продолжается до точки

2. В процессе при температуре 1 – 2 к рабочему телу подводится теплота q₁.

Работе изотермического расширения соответствует площадь 1 – 2 – 6 – 8 – 1. В точке

2 подвод теплоты прекращается и дальнейшее расширение рабочего тела

осуществляется по адиабате 2 – 3 до тех пор, пока поршень в цилиндре, где

происходят рассматриваемые процессы, не займет крайнее правое положение,

которому на диаграмме соответствует точка 3. Работа адиабатного расширения

определяется площадью 2 – 3 – 5 – 6 – 2. В точке 3 начинается процесс сжатия

рабочего тела, сопровождающийся отводом теплоты q₂ при температуре Т₂.

Работа этого изотермического процесса определяется площадью 3 – 4 – 7 – 5 – 3.

В точке 4 отвод теплоты прекращается и дальнейший процесс сжатия 4 – 1

происходит по адиабате. Работе адиабатного сжатия соответствует площадь

4 – 1 – 8 – 7 – 4.

Таким образом, полезная работа цикла рассмотренных процессов опреде-

ляется на р – ω – диаграмме площадью 1 – 2 – 3 – 4 – 1, являющейся разностью

площадей 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 1 и 3 – 4 – 1 – 8 – 5 – 3.

В цикле Карно принято равенство отношений удельных объемов

ω2/ ω1 = ω3/ ω4, с учетом которого

η_t = 1 – . (10.4)

4. η_т.к. при изотермических источниках имеет такое значение в заданном

интервале Т по сравнению с другими циклами и, следовательно, является

эталоном, с которым сравнивают циклы существенных тепловых машин.

Реальный тепловой двигатель тем совершеннее, чем ближе значение

его η к η_ц.к. в том же интервале Т.

Анализ обратного цикла Карно.

1. χ_ц. зависит только от Т горячих и холодных источников и не зависит

от природы рабочего тела.

2. Значение χ_ц. тем >, чем < Т₁ – Т₂ горячих и холодных источников.

3. Значение χ_ц. измеряется в lim 0 до ∞.

4. При изотермических источниках χ_ц. имеет max значение по сравнению

с другими циклами и является эталоном, с которым сравнивают циклы

существующих холодильных машин.

Пример решения задач

Пример 10.1. В баллоне объемом 15 л находится воздух под давлением

0, 4 МПа и при температуре 30 ºС. Определить конечную температуру воздуха,

если к нему подвели 16 кДж теплоты. Удельная средняя изохорная теплоемкость

воздуха с_ω = 736

Решение.

Q_ω = ∆U = mc_ω (Т₂ – Т₁).

Масса воздуха:

m = p₁W/(RT₁).

Удельная газовая постоянная для воздуха R = 287,1 . Следовательно,

m = 0,4 ∙ 10⁶ ∙ 0,015 : (287,1 ∙ 303) = 0,069 кг.

Конечная температура воздуха Т₂ = Т₁

+

Таким образом, t₂ = 345 ºС.

Пример 10.2. Азот массой 0, 5 кг расширяется при постоянном давлении

0,3 МПа так, что его повышается от 100 до 300 ºС. Определить конечный объем

азота, совершенную им работу и подведенную теплоту.

Решение.

Удельная газовая постоянная для азота R = 287,1 .

Определяем начальный объем азота

W₁ = mRT₁/р₁ = 0, 5 ∙ 296, 8 ∙ 373: (0, 3 ∙ 106) = 0, 184 м³.

Конечный объем:

W₂ = .

Работу, совершенную при расширении газа находим по уравнению:

L_р = mR (Т₂ – Т₁) = 0, 5 ∙ 296, 8 (300 – 100) = 29 680 Дж = 30 кДж.

Определяем теплоту, подведенную к газу:

Q_р = mc_p (Т₂ – Т₁).

Удельная средняя изобарная теплоемкость азота с_р = 1, 056 . Тогда

Q_р = 0, 5 ∙ 1, 056 ∙ 200 = 105, 6 кДж.

Контрольные вопросы:

1. Что такое изохорный процесс? Его изображение в координатах р – υ?

2. Что такое изобарный процесс? Его изображение в координатах р – υ?

3. Что такое изотермический процесс? Его изображение в координатах р – υ?

4. Что такое адиабатный процесс? Его изображение в координатах р – υ?

5. Что такое политропный процесс? Его изображение в координатах р – υ?

6. Объясните сущность идеального цикла теплового двигателя.

7. Какой цикл называют прямым?

8. Каковы отличия реального и идеального циклов?

9. Как определить термический КПД?

10. Что такое холодильный коэффициент?

11. Какие процессы называются обратимыми?

12. Какие процессы называются необратимыми?

13. Какие процессы называются круговыми?

14. Объясните сущность цикла Карно.