T = P(v02/gb–2+3·cosϕ).
Наименьшее значение величина Т будет иметь при ϕ=180о:
Тmin = P(v02/gb–5).
Отсюда, при условии Tmin > 0 имеем v0 >(5gb)1/2.
Если груз подвешен на невесомом стержне, который может работать и на сжатие, то груз опишет полную окружность при условии, что его скорость нигде (кроме верхней точки) не обращается в нуль. Но тогда изменение кинетической энергии от начального значения до нуля равно работе сил тяжести при перемещении груза из нижнего положения в верхнее:
mv02 /2 = 2mgb, откуда vmin = (4gb)1/2.
3.4.2 Относительное движение точки
Все законы динамики справедливы для абсолютного движения точки. Теперь рассмотрим движение точки по отношению к системе Oxyz, которая сама движется относительно неподвижной (инерциальной) системы O1x1y1z1. Для абсолютного движения справедливо:
maa = ∑Fk .
В то же время из кинематики известно, что aa = ar + aе + akor.
В дальнейшем обозначим a = ar (нас интересует в данном случае
относительное движение точки), и тогда, введя переносную и кориолисову силы инерции, получим уравнение движения:
|
|
|
|
|
+ Fein + F |
korin . |
(3.30) |
||||||
|
ma = ∑Fk |
||||||||||||
Здесь введены обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
in = −ma |
, |
|
|
|
in |
= −ma |
|
||||
F |
|
F |
kor |
||||||||||
|
e |
e |
|
|
|
kor |
|
||||||
Полученные уравнения – не что иное, как запись основного закона динамики для относительного движения точки.
Следовательно, все уравнения и теоремы механики для относительного движения точки составляются точно так же, как уравнения абсолютного движения, если при этом к действующим на точку силам прибавить переносную и кориолисову силы инерции.
Частные случаи:
122