Первое слагаемое справа – ускорение полюса А, второе – ускорение точки М при вращении плоской фигуры вокруг полюса.

Второе слагаемое определяется так же, как в п.2.2.4 при анализе вращения тела вокруг неподвижной оси:

где ω и ε − угловая скорость и угловое ускорение фигуры, µ − угол между

вектором aMA и МА.

Таким образом, ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения точки А (полюса) и ускорения, которое получает точка М при вращении фигуры вокруг этого полюса.

Проводить такое построение неудобно. Поэтому обычно заменяют ускорение aMA его касательной и нормальной составляющими, так что

aM = aA + aMAτ + aMAn ;

aMAτ (вектор) всегда направлен в сторону вращения при ускоренном

вращении. Нормальная составляющая – в сторону полюса А. Численно:

aτMA = MA ε, aMAn = MA ω2.

Ускорение самого полюса А можно представить как геометрическую сумму касательной и нормальной составляющих, и тогда

aM = aAτ + aAn + aMAτ + aMAn .

При анализе этого выражения нужно иметь в виду, что верхние индексы у слагаемых в правой части, формально обозначающие касательные и нормальные составляющие ускорения, у первой пары слагаемых и у второй разные. У первой пары эти составляющие связаны с видом траектории точки А (полюса), у второй – с ускорением точки М при ее вращательном движении вокруг полюса.

Если траектория движения точки М известна, то и в левой части последней формулы можно разложить ускорение на касательную и нормальную составляющие:

aM = aMτ + aMn .

Пример 1.

Центр колеса перемещается со скоростью v = 1 м/с, ускорением а = 2 м/с2, радиус колеса R = 0,2 м (рисунок 2.23).

77