Рисунок 2.23 – К определению ускорений точек колеса

Найти ускорения точек В и Р.

Принимаем центр колеса О за полюс – для него известны скорость и ускорение. Мгновенная угловая скорость относительно Р (мгновенный

центр скоростей) ω = v/R, и поскольку R = const, то угловое ускорение

Величина первого слагаемого известна: аО = 2 м/с; второго aτBO = R∙ε = aО = 2 м/с; третьего aBOn = ВО∙ω2 = R∙ω2 = vO2 /R = 5 м/с2.

Определимся теперь с направлениями этих составляющих ускорения (см. схему справа на рисунке 2.23): а0 направлено вправо – из условия.

Второе слагаемое направлено перпендикулярно радиусу ВО (вниз на рисунке 2.23).

Третье – влево, к центру колеса. В итоге величина ускорения:

aB = (a0 − aBOn )2 + (aBOτ )2 = 9 + 4 ≈3,6 (м/с2).

Для определения ускорения точки Р можно записать векторное равенство, аналогичное (а), после анализа которого найдем

аР = аPn = v2/R = 5 (м/с2),

иэто ускорение направлено от точкиР к точке О.

Пример 2.

По неподвижной шестерне радиусом r1 = 0,3 м катится без проскальзывания шестерня 2 радиусом r2 = 0,2 м с помощью кривошипа ОА (рисунок 2.24). Кривошип вращается вокруг точки О против хода

78

часовой стрелки с угловой скоростью ω = 1 с−1 и угловым ускорением ε = −4 с−2. Найти в данный момент времени ускорение точки D.

Рисунок 2.24 – Задача о шестеренках

Поскольку для точки А скорость и ускорение ее легко определяются, ее принимаем за полюс. Тогда

vA = (r1 + r2)∙ω = 0,5 м/с;

aAτ = (r1 + r2 ) ε = −2м / с2; aAn = (r1 + r2 ) ω2 = 0,5м / с2.

Поскольку угловое ускорение кривошипа отрицательно при положительном значении угловой скорости, то его вращение замедленное. Так как точка касания Р является мгновенным центром скоростей для шестерни 2, то

Поскольку знаки ω2 и ε2 разные, вращение шестерни 2 замедленное. Для точки D (схема показано справа на рисунке 2.24):

79