- •Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. МЕХАНИКА И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
- •1.2 Сложение сил. Система сходящихся сил
- •1.3 Момент силы относительно центра. Пара сил
- •1.4 Приведение системы сил к центру. Условия равновесия
- •1.5 Плоская система сил
- •1.6 Трение
- •1.7 Пространственная система сил
- •1.8 Центр тяжести
- •2 КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •2.1.2 Вектор скорости точки
- •2.1.3 Вектор ускорения точки
- •2.1.4 Определение скорости и ускорения при координатном задании движения
- •2.1.5 Примеры решения задач кинематики точки
- •2.1.6 Оси естественного трехгранника. Числовые значения скорости. Касательное и нормальное ускорение точки
- •2.1.7 Частные случаи движения точки
- •2.1.8 Графики движения, скорости и ускорения точки
- •2.1.9 Примеры решения задач
- •2.1.10 Скорость и ускорение точки в полярных координатах
- •2.2 Поступательное и вращательное движения твердого тела
- •2.2.1 Поступательное движение
- •2.2.2 Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение
- •2.2.3 Равномерное и равнопеременное вращения
- •2.2.4 Скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •2.3 Плоскопараллельное движение твердого тела
- •2.3.1 Уравнения плоскопараллельного движения. Разложение движения на поступательное и вращательное
- •2.3.2 Определение траекторий точек плоской фигуры
- •Рисунок 2.15 – К определению траекторий точек тела
- •Рисунок 2.16 – Схема эллипсографа
- •2.3.3 Скорости точек плоской фигуры
- •Рисунок 2.17 – Определение скорости точки на ободе колеса
- •2.3.4 Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •Теорема
- •2.3.5 Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Центроиды
- •2.3.6 Ускорения точек плоской фигуры
- •Пример 1.
- •Рисунок 2.23 – К определению ускорений точек колеса
- •Пример 2.
- •Рисунок 2.24 – Задача о шестеренках
- •2.4 Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела
- •2.4.2 Общий случай движения свободного твердого тела
- •2.5 Сложное движение точки
- •2.5.1 Относительное, переносное и абсолютное движения
- •2.5.2 Теорема о сложении скоростей
- •Пример 2.
- •2.5.3 Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)
- •2.6 Сложное движение твердого тела
- •2.6.1 Сложение поступательных движений
- •2.6.2 Сложение вращений вокруг двух параллельных осей
- •Рисунок 2.34 – Сложение однонаправленных параллельных вращений
- •2.6.3 Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •Рисунок 2.36 – Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
- •2.6.4 Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение
- •3 ДИНАМИКА
- •3.1 Введение в динамику. Законы динамики
- •3.2 Дифференциальные уравнения движения точки. Решение задач динамики точки
- •3.2.1 Основные соотношения
- •3.2.3 Последовательность и примеры решения задач
- •Пример 1.
- •Пример 2.
- •Пример 3
- •Рисунок 3.3 – Схема к задаче о движении лодки
- •3.2.4 Решение основной задачи динамики точки при криволинейном движении
- •Пример 1.
- •3.3 Общие теоремы динамики точки
- •3.3.1 Количество движения точки. Импульс силы
- •3.3.2 Теорема об изменении количества движения точки
- •Пример 1.
- •3.3.4 Движение под действием центральной силы. Закон площадей
- •3.3.5 Работа сил. Мощность
- •3.3.6 Примеры
- •3.3.7 Теорема об изменении кинетической энергии точки
- •Пример 1.
- •Пример 2.
- •3.4 Несвободное и относительное движения точки
- •3.4.1 Несвободное движение точки
- •Пример 1.
- •3.4.2 Относительное движение точки
- •3.5 Прямолинейные колебания точки
- •3.5.1 Свободные колебания без учета сил сопротивления
- •3.5.2 Свободные колебания при вязком сопротивлении
- •3.5.3 Вынужденные колебания. Резонанс
- •3.5.4 Вынужденные колебания при вязком сопротивлении
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •ГЛОССАРИЙ
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров ТУСУР по всем направлениям и специальностям подготовки, в которых предусмотрено изучение теоретической механики. Оно представляет собой адаптированное к объему часов, предусмотренному образовательными стандартами, изложение «Краткого курса теоретической механики» С. М. Тарга. Это пособие [1] предназначено для студентов механических специальностей высших технических учебных заведений, и потому его содержание и объем много шире, чем предусмотрено образовательными стандартами для указанных выше направлений. Студентам, желающим получить более полное представление о вопросах теоретической механики, можно рекомендовать указанное пособие для самостоятельной проработки.
В пособии отражены в основном теоретические вопросы курса. Основные навыки решения задач для студентов очной формы обучения приобретаются в общении с преподавателем на практических занятиях. Для студентов, желающих получить навыки решения задач, а также обучающихся по дистанционной технологии и по заочной форме, авторами разработано пособие в виде практикума по решению задач теоретической механики применительно к объему и содержанию теоретической части, изложенной в настоящем пособии. Это пособие предназначено для самостоятельной работы студентов в части решения задач теоретической механики.
Уровень усвоения материала проверяется самоконтролем, для этого после каждого раздела пособия размещены вопросы.
Статика выделена как наиболее важный раздел теоретической механики. Внимательный читатель пособия обратит внимание на то, что построение теоретической части курса – и это характерно для большинства учебников по теоретической механике – в значительной мере сводит многие вопросы динамики к формулировкам, характерным для проблем статики. Видимо, этому есть объяснение, один из элементов которого связан с историей развития дисциплины. В течение почти полутора тысячелетий, начиная с трудов Архимеда, все вопросы, позднее ставшие составной частью теоретической механики, рассматривались в статической постановке. Поэтому методы решения задач статики, как наиболее развитые, традиционно принято использовать и при решении динамических задач.
Хотелось бы отметить, что объем и содержание классического курса теоретической механики – например, читаемого студентам механических и строительных специальностей технических вузов, а также механикоматематических факультетов университетов – много шире, чем отражено в
6
настоящем пособии. Так, совершенно не отражены вопросы динамики тел с переменной массой. Не освещены вопросы теории гироскопов даже в элементарной форме, и т.д. Более того, даже те вопросы, что нашли место в этом пособии, изложены местами практически конспективно. Причины выше указаны.
Студентам, которым хотелось бы расширить свои знания по настоящему курсу, можно рекомендовать учебные пособия, приведенные в списке литературы.
В пособии нет списка используемых обозначений, каждое из них комментируется и расшифровывается по мере появления обозначения в тексте. Следует обратить внимание читателя на обозначения векторных величин. Каждая из них обозначается либо надчерком над соответствующей буквой, либо выделением этой буквы жирным шрифтом,
например, обозначения F и F эквивалентны.
7